1、专项2 含字母的二元一次方程(组)的常考题型1.2021江苏扬州中考已知方程组 2+=7,=1 的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.答案1.解:2+=7,=1,将代入,得2(y-1)+y=7,解得y=3.将y=3代入,得2x+3=7,解得x=2.将x=2,y=3代入方程ax+y=4,得2a+3=4,解得a=12.类型1 同解问题2.若关于x,y的方程组 +2=4,+=1与 =3,+(1)=3有相同的解.(1)求这个相同的解;(2)求m,n的值.类型1 同解问题答案2.解:(1)由题意得两个方程组的解与方程组 +=1,=3 的解相同,解方程组 +=1,=3,得 =2,=1,所
2、以这个相同的解是 =2,=1.(2)把 =2,=1代入 +2=4,+(1)=3,得 22=4,2(1)=3,解得 =6,=4.3.解关于x,y的二元一次方程组 +=1,+=1时,甲把c看错了,得到 =196,=32,乙把d看错了,得到=6,=197.求a,b的值.答案3.解:由题意可得 196 32 =1,6 197 =1,整理得 19+9=6,42+19=7,由得a=6919,把代入,解得b=-7,将代入,解得a=3,所以 =3,=7.类型2 错解问题4.已知关于x,y的二元一次方程组 3=2,5+=1的解中x与y的绝对值相等,求m的值.答案4.解:3=2,5+=1,由+2,得13x-m=2
3、(m-1),解得x=3213,将x=3213 代入,解得y=-2+313,根据题意得y=x或y=-x,即3213=-2+313 或3213=2+313,解得m=-15或5.类型3 解之间的关系问题5.2020浙江金华期中已知m比n大1,关于x,y的二元一次方程组 43=21,=9 的解中x和y互为相反数,求m,n的值.答案5.解:由题意,得x+y=0,m=n+1.把x+y=0,4x-3y=21联立,得 43=21,+=0,解得 =3,=3.把 =3,=3代入mx-ny=9,得3m+3n=9,即m+n=3.把m=n+1,m+n=3联立,得 =+1,+=3,解得 =2,=1.类型3 解之间的关系问题6.小明、小丽两名同学在学习过程中遇到这样一个问题:二元一次方程组 2+3=2+3,3+2=2 的解满足x+y=2,求x,y,k的值.(1)请你接着完成小明的求解过程;(2)请你按照小丽的思路求解这个问题.答案6.解:(1)将k=3代入原方程组,得 2+3=9,3+2=1,解得 =3,=5,所以x,y,k的值分别为-3,5,3.类型3 解之间的关系问题(2)2-,得4x+y=-7,由x+y=2,得y=2-x,将y=2-x代入,解得x=-3.将x=-3代入y=2-x,得y=5.将 =3,=5 代入,得k=3,所以x,y,k的值分别为-3,5,3.
