1、高考资源网（） 您身边的高考专家2017届福建省霞浦第一中学高三上学期期中考试（理）数学试卷一、单选题（共12小题）1设集合，集合，则等于（ ）A（1，2）B（1，2C1，2）D1，2考点：集合的运算答案：B试题解析：由得，的值域为，则为，故选B2已知向量和，若，则（ ）A64B8C5D考点：平面向量坐标运算答案：C试题解析：，则，解得，则，故选C3等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C8D考点：等比数列答案：B试题解析：为等比数列，所以，故选B4如图，已知是边长为1的正六边形，则的值为（ ）ABCD考点：数量积的应用答案：A试题解析：在正六边形中，内角为，各边长为1，故选A5将函
2、数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）ABCD考点：三角函数图像变换答案：D试题解析：，向右平移个单位，得，图象关于轴对称，所以，又，则，故选D6已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）ABCD考点：全称量词与存在性量词答案：C试题解析：是偶函数，则，若不是偶函数，则一定,故选C7下列四个结论中：正确结论的个数是（ ）若，则是的充分不必要条件；命题“若，”的逆命题为“若，则”；若向量满足，则恒成立；A1个B2个C3个D0个考点：命题及其关系充分条件与必要条件答案：A试题解析：若，则，所以错误；“若，”的逆命题为“若，则”， 错误；
3、当或时，则，当两向量均不为零向量时，所以，两向量平行，正确，故选A8设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（ ）ABCD考点：函数图象答案：B试题解析：，为奇函数，易知选B9对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）A4054B5046C5075D6047考点：数列的递推关系答案：D试题解析：点都在函数的图象上，则，故数列是一个周期为4的周期数列，20154=503-余3，故，故选D10如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D在上是减函数考点：三角函数的图像与性质答案：A试题解析：由图
4、象可知，则或，又，所以，两式作差，由图象可知，则，又，所以，所以，所以在上是增函数，故选A11如图所示，在平面四边形中，为正三角形，则面积的最大值为（ ）A2BCD考点：解斜三角形答案：D试题解析：点在以为圆心，半径为1的圆上运动，点因圆上点而动，故将圆绕点旋转60得点，转化为线圆距离12已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）ABCD考点：利用导数求最值和极值答案：D试题解析：,则，解得，所以，令解得，所以在上单减，在上递增，所以，解得故选D二、填空题（共4小题）13.若幂函数过点（2，8），则满足不等式 f(a3)f(1a) 的实数a的取值范围是 考点：幂函数答案：试题
5、解析：设幂函数，过（2,8）,所以得，为上的增函数，所以解得，故的取值范围是14.一商人将某品牌彩电先按原价提高40%，然后 “八折优惠” 出售，结果每台彩电比按原价出售多赚144元，那么每台彩电原价是 元考点：函数模型及其应用答案：1200试题解析：设某品牌彩电原价为，有题意得，解得，每台彩电原价为120015.函数图象与轴所围成的封闭图形面积为 考点：积分答案：试题解析：当时，两边平方得且与轴围成的封闭区域为以（-1，0）为圆心1为半径在轴上方的半圆，面积为，当时，所以与轴围成的面积为，故函数与轴围成的面积为16.已知函数是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：,考查下列结论：；为
6、奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列以上命题正确的是 考点：数列综合应用答案：试题解析：令得，所以，令得得，令，所以为奇函数，=，则=，所以为等差数列，所以，所以，所以数列为等比数列，故答案为三、解答题（共7小题）17.设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为若是真命题，是假命题，求实数的取值范围考点：简单的逻辑联结词答案：见解析试题解析：关于x的不等式的解集是，；故命题为真时，；函数的定义域为，由复合命题真值表知：若是真命题，是假命题，则命题一真一假，当真假时，则 ；当假真时，则 ，综上实数的取值范围是18.已知向量，向量，函数（）求的最小正周期；（）已知、分别为的内角的对边，为锐角，且
7、 恰是在上的最大值，求和考点：三角函数综合答案：见解析试题解析：（），函数的最小正周期；（）由（）知：，当时，取得最大值3，此时，由得：，由余弦定理，得，19.在中，内角的对边分别为、，已知，且，（）求的面积（）若等差数列的公差不为零，且，、成等比数列，求的前项和考点：解斜三角形答案：见解析试题解析：（），且，由正弦定理得：，即：，又， 联立、解得：，的面积；（）设数列的公差为，由，得，、成等比数列，解得d=2 20.设数列的前项和为，已知，（），是数列的前项和（）求数列的通项公式；（）求满足的最大正整数的值考点：数列综合应用答案：见解析试题解析：（）当时，数列是以2为首项，公比为4的等比数列
8、，（2）由（1）得：，所以，令，解得故满足条件的最大正整数的值为100821.已知函数（）若，求函数的单调区间；（）若，求证：考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：（），当时，令，得；令，得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，令，得或；令，得，故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，令，得；令，得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（），故由（）可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极大值，并且也是最大值，即又，设，则，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，
9、所以，又22.在平面直角坐标系中，曲线的方程为以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）写出曲线的极坐标方程，并求与曲线的交点、的极坐标； （）设是椭圆上的动点，求面积的最大值考点：曲线参数方程简单曲线的极坐标方程答案：见解析试题解析：()因为，所以的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，所以点的极坐标分别为（）由()易得因为是椭圆上的点，设P点坐标为，则到直线的距离，所以，当时，取得最大值123.设函数（）当时，求函数的最大值；（）若存在，使得，求实数的取值范围考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：（）当时，函数在上是增函数，在上是减函数，所以（），即，令，则存在，使得成立，即当时，原不等式为，解得，当时，原不等式为，解得，综上所述，实数的取值范围是高考资源网版权所有，侵权必究！
