1、第二章2.3第2课时一、选择题1P(x0,y0)是抛物线y22px(p0)上任一点,则P到焦点的距离是导学号 96660372 ()A|x0|B|x0|C|x0p|D|x0p|答案B解析利用P到焦点的距离等于到准线的距离,当p0时,p到准线的距离为dx0;当p0),又准线方程为x7,p14.4抛物线y24px(p0)的焦点为F,准线为l,则p表示导学号 96660375 ()AF到l的距离BF到y轴的距离CF点的横坐标DF到l的距离的答案B解析设y22px(p0),p表示焦点到准线的距离,又2p4p,p,故p表示焦点到y轴的距离5探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口
2、直径为60 cm,灯深为40 cm,则光源到反射镜顶点的距离是导学号 96660376 ()A11.25 cmB5.625 cmC20 cmD10 cm答案B解析建立如图所示的平面直角坐标系,灯口直径|AB|60,灯深|OC|40,点A的坐标为(40,30)设抛物线方程为y22px(p0),则9002p40,解得p,焦点F与抛物线顶点,即光源与反射镜顶点的距离为5.625(cm)6抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点(5,2)到焦点的距离是6,则抛物线的方程为导学号 96660377 ()Ay22xBy24xCy22xDy24x或y236x答案B解析由题意,设抛物线的标准方程为:y2
3、2px(p0),由题意,得56,p2,抛物线方程为y24x.二、填空题7抛物线y22px(p0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6,则该点的横坐标是_导学号 96660378答案1或9解析设抛物线上一点M坐标为(x0,y0)由题意,得y06,x010,又y2px0,解得x01或9.8抛物线y216x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_导学号 96660379答案(2,4)解析设抛物线y216x上的点P(x,y)由题意,得(x4)2x2y2x216x,x2,y4.三、解答题9已知抛物线的方程为x2ay,求它的焦点坐标和准线方程导学号 96660380解析(1)当a0时,2pa,p.焦
4、点坐标为F(0,),准线方程为y.(2)当a0)的准线与圆(x3)2y216相切,则p的值为导学号 96660381 ()A.B1C2D4答案C解析本题考查抛物线的准线方程,直线与圆的位置关系抛物线y22px(p0)的准线方程是x,由题意知,34,p2.2直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点,若AB中点的横坐标为2,则k导学号 96660382 ()A2或2B1C2D3答案C解析由得k2x24(k2)x40,则4,即k2.3与y轴相切并和圆x2y210x0外切的动圆圆心的轨迹为导学号 96660383 ()A圆B抛物线和一条射线C椭圆D抛物线答案B解析如图所示,设动圆圆心坐标为(x,y),
5、由题意得y0(x0)的焦点,点P是抛物线上任一点,O为坐标原点,以下四个命题:导学号 96660386(1)FOP为正三角形;(2)FOP为等腰直角三角形;(3)FOP为直角三角形;(4)FOP为等腰三角形其中一定不正确的命题序号是_答案(1)(2)解析抛物线上的点到焦点的距离最小时,恰好为抛物线顶点,(1)错误若FOP为等腰直角三角形,则点P的横、纵坐标相等都为,这显然不可能,故(2)错误三、解答题7过抛物线y24x的焦点,作倾斜角为120的直线,交抛物线于A、B两点,求OAB的面积导学号 96660387解析由y24x得p2,焦点(1,0),直线AB方程为y(x1)由,消去y得x2x10,
6、易求得|AB|.又原点到直线AB的距离dSAOB.8已知抛物线y24x,直线l过定点P(2,1),斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线满足下列条件:导学号 96660388(1)只有一个公共点;(2)有两个公共点;(3)没有公共点解析由题意得直线l的方程为y1k(x2),由,消去x得ky24y4(2k1)0,当k0时,由方程得y1,把y1代入y24x,得x,此时,直线l与抛物线只有一个公共点(,1)当k0时,方程的判别式为16(2k2k1)(1)当0,即2k2k10,解得k1或k,此时方程只有一解,方程组只有一个解,直线l与抛物线只有一个公共点(2)当0,即2k2k10,解得1k,所以1k且k
7、0时,直线l与抛物线有两个公共点(3)当0,解得k或k1,此时,直线l与抛物线没有公共点综上所述,当k0或k1或k时,直线l与抛物线只有一个公共点;当1k且k0时,直线l与抛物线有两个公共点;当k时,直线l与抛物线没有公共点9已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1)导学号 96660389(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A、B两点若直线AO、BO分别交直线l:yx2于M、N两点,求|MN|的最小值解析(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)得1,所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为ykx1由消去y,整理得x24kx40,所以x1x24k,x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理点N的横坐标xN.所以|MN|xMxN|8|令4k3t,t0,则k.当t0时,|MN|22.当t0时,|MN|2.综上所述,当t,即k时,|MN|的最小值是.