1、江苏省扬州中学20142015学年度第二学期期中考试高 二 数 学 试 卷（文） 2015年4月（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.若全集集合，则= . 2.已知幂函数过点，则的值为 . 3. 若函数，则函数的解析式为 . 4.已知函数，若，则实数= .5.函数的值域为 .6.观察下列等式：由此猜测第个等式为 .7. 设z，则z的共轭复数是 . 8.函数的零点所在的区间是，则正整数的值为 . 9.定义在上的函数满足.当时，；当时，则= . 10.已知，则按照由小到大的顺序排列为 .11.已知是定义在上的奇函
2、数，且，则不等式的解集是 . 12.下列命题正确的序号是 命题“若，则”的否命题是真命题；若命题，则；若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；方程有唯一解的充要条件是.13.已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为 . 14.已知，若存在实数，使得函数,在处取得最小值，则实数的最大值为 . 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15（本小题14分）记函数的定义域为，函数的定义域为 (1)求、 ； (2)若，求实数的取值范围.16(本小题14分)设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式对一切实数均成立.(1)如果p是真命题，求实数的取值范围；(2)如果命题
3、“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围.第17题17.(本小题14分)如图，在的区域内割出一块四边形绿化区域，其中，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分. 设， (1)求的等量关系式； (2)求水管长的最小值 18.(本小题16分)已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意的实数，有成立. (1)证明：不属于集合；(2)设，且.已知当时，求当时，的解析式.19.(本小题16分)已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)设函数其中.若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.20.(本小题16分)已知函数，.其中函数的图象在点处的切
4、线平行于轴.(1)确定的等量关系式；(2)若，试讨论函数的单调性；(3)设斜率为的直线与函数的图象交于点()，求证：.命题、校对:高一数学组高二（ ）班 考试号_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题高二（文科）数学期中试卷答题纸 2015.4 一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题（本大题共6小题，计90分）15解：16解：17解：18解：请将19、20题做在反面扬州中学20142015学年度第二学期 高二数学期中考试(文)答案 2015.41. 2. 3. 4.2 5. (0,1)6. 7. 8
5、. 4 9. 337 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：(1)由题意得：,即 3分由, 得., . 7分(2), 或, 10分即或 .而,或, 故当时, 实数的取值范围是 14分16. 解:(1)若命题p为真命题，则恒成立.若，则，不符合题意.3分若，；.7分(2)若命题q为真命题，则9分“p或q”为真命题且“p且q”为假命题， p，q一真一假10分“p真q假”，无解；“p假q真”，. 综上.14分17解：（1）如图，AD=，AE=2. 则SADE= SBDE= SBCE=.SAPQ=，即 7分（2）中，=10分当且仅当，即， 14分18.(1) 证明：假设，则，即对任意的恒
6、成立，即对任意的恒成立. ，无解. 8分假设错误，所以不属于集合. (2) 由题意， . .16分19解：(1)由题意对任意恒成立，即恒成立，即恒成立，即对任意恒成立，.7分(2)，得定义域为.因为函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解.即方程在上只有一解.令，则方程(*)在上只有一解.9分记，对称轴当时，不合题意；当时，对称轴，在上递减，且，(*)在上无解；当时，对称轴，只需，此恒成立,.综上16分 （其它解法酌情给分）20.解： ，.(1)由题意，即 .4分(2). 6分(i)当时，.增区间为 ，减区间为；(ii)当时，., 当时，.增区间是，减区间是；当时，.增区间是，减区间是.当时，.，增区间是，无减区间.综上，当时，增区间为 ，减区间为；当时，增区间是，减区间是；当时，增区间是，无减区间；当时，增区间是，减区间是10分(3) ,.12分令，所以在上是减函数.又，即.令，所以在上是增函数，又，即.综上，16分
