1、计算题增分练(一) 动力学观点1.(2017宁夏育才中学检测)在风洞实验室中进行如图所示的实验，在倾角为37的固定粗糙斜面上，有一个质量为1 kg的物块，在风洞施加的水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经过1.2 s到达B点时立即关闭风洞，撤去恒力F，物块到达C点时速度变为零。通过速度传感器测得这一过程中物块每隔0.2 s的瞬时速度，下表给出了部分数据：t/s0.00.20.40.61.41.61.8v/(ms1)0.01.02.03.04.02.00.0已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2。求：(1)A、C两点间的距离；(2)物块与斜面间的动摩擦因数；(3)水平
2、恒力F的大小。解析：(1)由表中数据易知，物块做匀加速运动过程：a15 m/s2关闭风洞后物块做匀减速运动：a210 m/s2物块做匀加速运动过程的位移：x1a1t123.6 m物块做匀减速运动过程的位移：x21.8 m故A、C两点间的距离为xx1x25.4 m。(2)由牛顿第二定律得，物块做匀减速运动过程mgsin 37mgcos 37ma2，解得0.5。(3)物块做匀加速运动过程，Fcos 37mgsin 37(mgcos 37Fsin 37)ma1，解得F30 N。答案：(1)5.4 m(2)0.5(3)30 N2.(2017合肥第一中学检测)如图所示，质量M2 kg的木块套在水平固定直
3、杆上，并用轻绳与质量m1 kg的小球相连，今用跟水平方向成60角的力F10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块、小球的相对位置保持不变，g10 m/s2。在运动过程中，求：(1)轻绳与水平方向的夹角；(2)木块与水平直杆间的动摩擦因数。解析：(1)小球处于匀速直线运动状态，所受合力为零，以小球为研究对象，由平衡条件得：水平方向Fcos 60FTcos 0竖直方向Fsin 60FTsin mg0解得30。(2)木块、小球整体处于匀速直线运动状态，系统所受合力为零，以木块、小球整体为研究对象。由平衡条件得水平方向Fcos 60FN0竖直方向FNFsin 60Mgmg0解得。答案：(1
4、)30(2)3.(2017江苏仪征中学模拟)如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接。OO为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为。(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量l1；(2)当小球随杆一起绕OO轴匀速转动时，弹簧伸长量为l2，求杆匀速转动的角速度；(3)若30，移去弹簧，当杆绕OO轴以角速度0匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0。解析：(1)小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律
5、有：mgsin ma，解得agsin 。小球速度最大时其加速度为零，则：kl1mgsin ，解得l1。(2)弹簧伸长量为l2时，小球受力如图所示，水平方向上有：FNsin kl2cos m2(l0l2)cos 竖直方向上有：FNcos kl2sin mg解得 。(3)当杆绕OO轴以角速度0匀速转动时，小球离B点的距离为L0此时有mgtan m02L0cos ，又30解得L0L。答案：(1)gsin (2) (3)L4(2017天津五区县模拟)如图甲所示，光滑平台右侧与一长为L2.5 m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一滑块以初速度v05 m/s滑上木板，滑到木板右端时恰好停止。现让木板右
6、端抬高，如图乙所示，使木板与水平地面的夹角37，让滑块以相同的初速度滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)滑块与木板之间的动摩擦因数；(2)滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t。解析：(1)设滑块质量为m，木板水平时滑块加速度为a，则对滑块有mgma滑块滑到木板右端时恰好停止，有0v022aL解得。(2)当木板倾斜，设滑块上滑时的加速度为a1，最大距离为s，上滑的时间为t1，有mgcos mgsin ma10v022a1s0v0a1t1，解得s m，t1 s设滑块下滑时的加速度为a2，下滑的时间为t2，有mgsin
7、mgcos ma2sa2t22解得t2 s滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间tt1t2 s。答案：(1)(2) s5(2017天津和平区检测)如图所示，倾角为37、长度为x9 m的固定斜面，其底端与长木板B上表面等高，原来B静止在粗糙水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与B的上表面接触处圆滑。一可视为质点的小滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑，最终A刚好未从B上滑下。已知A、B的质量相等，A与斜面、B上表面间的动摩擦因数均为10.5，B与地面间的动摩擦因数为20.1，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)A刚到达B时的速度v0；(2)当A
8、滑上B的上表面后，B是否仍保持静止；(3)从A到达B到与B相对静止所需的时间。解析：(1)设A从斜面下滑过程中加速度大小为a0，刚到达B时速度大小为v0，由牛顿第二定律和运动学公式得：mgsin 1mgcos ma0v0202a0x解得：v06 m/s。(2)当A到达B后，由于1mg22mg，故B不会静止。(3)A在B上滑行，对A有ma11mg对B：1mg22mgma2且A、B相对静止时：v0a1ta2t解得t0.75 s。答案：(1)6 m/s(2)B不会静止(3)0.75 s6(2017山东实验中学模拟)如图所示，物块A和长木板B质量均为1 kg，A与B之间、B与地面之间动摩擦因数分别为0
9、.5和0.2，开始时A静止在B左端，B停在水平地面上。某时刻起给A施加一大小为9 N的水平拉力F,1 s后撤去F，最终A恰好停在B右端。求(g取10 m/s2)：(1)通过计算说明前1 s内B是否运动；(2)1 s末A的速度；(3)B的长度。解析：(1)B受到A的摩擦力f11mg5 N地面的最大静摩擦力f222mg4 Nf1f2，故B运动。(2)F作用时，对A：F1mgma1，a14 m/s21 s末A的速度v1a1t04 m/s。(3)F作用1 s内A的位移：x1a1t022 m对B：1mg22mgma2，a21 m/s2撤去F后，A开始减速，有ma11mgB仍以a21 m/s2的加速度加速，设再经t时间，A恰好不滑下，则：v1a1ta2(t0t)解得t0.5 s此过程A的位移x1v1ta1t21.375 m全过程B的位移x2a2(t0t)21.125 mB的长度即为二者的相对位移：Lx1x1x22.25 m。答案：(1)B运动(2)4 m/s(3)2.25 m
