1、1一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合|15Mxx，|2Nx x，则 MN（）A|12xx B|25xx C|15xx D|02xx2已知复数 z 满足iizz ,则 z 在复平面上对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知非零向量 a，b满足|ab，则“|2|2|abab”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 x,y 满足不等式组2202100 xyxyx ,则点,P x y 所在区域的面积是()A1B2C 54D 455.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，
2、每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A 16B 14C 13D 126已知函数()f x 是定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，()exf xx，则32(2)af,2(log 9)bf，(5)cf的大小关系为（）A abcB acbCbacDbca7已知向量 a，b满足4a，b在 a 上投影为 2，则3ab的最小值为()A12B10C 10D 28.已知函数()sin()f xAx(0,0,2A)的部分图象如图所示，若()()0f axf ax，则 a 的最小值为（）A 12B 6C 3D 512满分：150分河南省鹤壁市高中2020 届高三年级线上第二次模拟考
3、试理科数学试卷时间：120分钟29.设过抛物线220ypx p上任意一点 P（异于原点O）的直线与抛物线280ypx p交于 A，B 两点，直线OP 与抛物线280ypx p的另一个交点为Q，则ABQABOSS（）A1B 2C3D 410半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A 83B 4C163D 2031
4、1定义,aababbab，已知函数21()2sinf xx，21()2cosg xx，则函数()()()F xf xg x的最小值为（）A 23B1C 43D 212在平面直角坐标系 xOy 中，已知nA，nB 是圆222xyn上两个动点，且满足22nnnOAOB （*Nn），设nA，nB 到直线3(1)0 xyn n的距离之和的最大值为na，若数列1na的前 n 项和nSm恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A 3(,)4 B 3,)4 C 3(,)2 D 3,)2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13曲线2e(2)xyx在点(0,2)处的切线方程为.（写斜截式）1441(2)xx
5、的展开式中2x 的系数为.315在三棱锥 ABCD中，已知22=6BCCDBDABAD，且平面 ABD 平面 BCD，则三棱锥 ABCD外接球的表面积为.16.已知双曲线2222:1xyC ab(0,0ab)的左右焦点分别为12,F F，O 为坐标原点，点M 为双曲线右支上一点，若122F FOM，21tan2MF F，则双曲线C 的离心率的取值范围为.三、解答题（1721 每题 12 分，2223 为选做题，每题 10 分，共 70 分）17在 ABC中，内角 ABC，的对边分别是 abc，已知(3)sinsinsinabAbBcC.（1）求角C 的值；（2）若1+3sinsin4AB，2c
6、，求 ABC的面积18如图，在三棱柱111ABCA B C中，已知四边形11AAC C 为矩形，16AA，4ABAC，160BACBAA ，1A AC的角平分线 AD交1CC 于 D.（1）求证:平面BAD平面11AAC C；（2）求二面角111AB CA的余弦值.19已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为 42（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 A（1，0）的直线与椭圆 C 交于点 M，N，设 P 为椭圆上一点，且(0)OMONtOP tO 为坐标原点，当4 5|3OMON时，求 t 的取值范围420随着现代社会的发展，我国对于环境
7、保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了 5 套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为 1200 万元，日常全天候开启 3 套环境监测系统，若至少有 2 套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1 套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外 2套系统进行 1 小时的监测，且后启动的这 2 套监测系统中只要有 1 套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为(01)pp，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.（1）当12p 时，求某个时间段需要检查污染源
8、处理系统的概率；（2）若每套环境监测系统运行成本为 300 元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要 100 万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按 9000 小时计算)？并说明理由.21已知函数()lnf xaxx(Ra).（1）讨论()f x 的单调性；（2）若对(0,)x ，()e0 xf xax恒成立，求 a 的取值范围.22在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为1+cos1 cos2sin1 cosxy(为参数).以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0(0(0,)，将曲线1C 向左平移 2 个单位长度得到曲线C.（1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11OAOB的取值范围.23已知函数2()1f xxx，且,Rm n（1）若22mn，求()2()f mf n的最小值，并求此时,m n 的值；（2）若|1mn，求证:|()()|2(|1)f mf nm
