1、课时作业12定积分在几何中的应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1曲线ycosx(0x2)与直线y1围成的封闭图形的面积是(D)A4 B.C3 D2解析：如图，求曲线ycosx(0x2)与直线y1围成图形的面积可根据余弦函数图象的对称性转化为求由直线y0，y1，x0，x2围成的矩形的面积故选D.2曲线yx3与直线yx所围图形的面积等于(C)A. (xx3)dx B. (x3x)dxC2 (xx3)dx D2 (xx3)dx解析：如图，阴影部分面积S2(xx3)dx.故选C.3由直线x，x2，曲线y以及x轴所围图形的面积为(D)A. B.C.ln2 D2ln2解析：4曲线yx3与y围成平面图形
2、的面积为(A)A1 B.C. D.解析：曲线yx3与y的交点为(1，1)，(0,0)，(1,1)，两曲线围成平面图形的面积为5由曲线yx22与y3x，x0，x2所围成的平面图形的面积为(A)A1 B2C3 D4解析：由x223x，得x1，x2，直线y3x与抛物线yx22的交点坐标为(1,3)，(2,6)，所求的面积为6如图中阴影部分的面积为(C)A2 B2C. D.解析：7曲线C：yex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴所围成的图形面积为(D)A.1 B.1C. D.1解析：8若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c等于(B)A. B.C1 D.解析：由得x
3、0或x.0xcx3，二、填空题9曲线yx22x与直线x1，x1及x轴所围图形的面积为2.解析：10设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a.解析：11.如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如右图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是.解析：所以所投的点落在阴影部分的概率是P.三、解答题12求曲线yex，yex及直线x1所围成的图形的面积解：如图，联立得交点为(0,1)13试求由抛物线yx21与直线yx7以及x轴、y轴所围成图形的面积解：画出图形(如图)解方程组得或(舍去)，即抛物线与直线相交于点(2,5)能力提升类14如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.解析：因为函数yex与函数ylnx互为反函数，其图象关于直线yx对称，又因为函数yex与直线ye的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(eex)dx2(exex)|2e(2e2)2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P.15若由曲线yx2k2与直线y2kx及y轴所围成的平面图形的面积S9，求k的值解：由得xk.当k0时， 0(x2k22kx)dx9，即|9.故k3k39，得k327，k3.
