1、高中三年级摸底考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)CDDBACBCAAAB二、填空题：每小题 5 分，共 20 分.(13)31(14)31(15)362(16)1,三、解答题：共 70 分.(17)(本小题满分 12 分)解：（）当6,1111ban时，-1 分当12221naannn时，则31221223212232111nanannanabnnnnn12nnbb-5 分 nb数列是首项为 6，公比为 2 的等比数列6 分（）由（）得32233223nnbabnnnnn-7
2、分nnnnnSnnn31212123321222232642321nnSnn12 分（18）(本小题满分 12 分)（）证明：连接CA1交1AC 于点O，连接OD，则平面ODADCBCA11平面,/,/111ODBAADCBA平面-2 分BCADBCDCAO的中点，为的中点，为1DBADABCDB11，平面111,BBCCADDDBBC平面,1111,BBCCADCADCAD平面平面平面6 分（）建立如图所示空间直角坐标系xyzD，设2AB则 3,0,2,3,0,0,0,3,0,0,0,111CBAB 3,0,2,0,3,0,0,3,11 DCDABA设平面1ADC 的法向量为zyxn,，则0
3、3203zxy，取3x得2,0,3n，9 分设直线 AB 与平面1ADC 所成角为,1421723,cossinnBA11 分1475cos直线 AB 与平面1ADC 所成角的余弦值为 147512 分（19）(本小题满分 12 分)解：（）设2PQF的周长为 L，则PQQFPFaPQQFaPFaPQQFPFL111122422aPQPQa44，当且仅当线段 PQ 过点1F 时“=”成立.-3 分31,284bcaa又椭圆 E 的标准方程为13422 yx5 分（）若直线l 的斜率不存在，则直线 m 的斜率也不存在，这与直线 m 与直线l 相交于点T矛盾，所以直线l 的斜率存在6 分令4433
4、2211,:,01:yxNyxMyxByxAtxkymkxkyl将直线 m 的方程代入椭圆方程得：03484322222tktxkxk2222222222432243)43(93121614334,438ktkkkMNktkxxktkxx8 分同理，2222243112439941kkkkkAB9 分由ABMN42 得0t，此时，0343166422224tkktkkxym：直线，10 分联立直线 m 与直线l 的方程得kT2121，即点T 在定直线21x上12 分（20）（本小题满分 12 分）解：（）设购买该商品的 3 位顾客中，选择分 2 期付款的人数为，则4.0,3 B，则288.04
5、.04.012223CP 3 分故购买该商品的 3 位顾客中，恰有 2 位选择分 2 期付款的概率为 0.288（）（i）依题意，Y 的取值为 200,250,300,350,400 4 分，aaYPYP8.04.02250,16.04.04.0200222400,23508.04.02300bYPabYPababYP，6 分 Y 的分布列为：Y200250300350400P0.16a8.028.0ab ab22b（ii）28.016.0300250200300abaYPYPYPYP8 分由题意知abbaba6.0,6.014.08.048.016.03002 aYP6.0,06.0,0,4
6、.0aaba解得即又6.0,4.0a9 分 2240023508.03008.025016.0200bababaYE10 分a100320 当4.0a时，YE的最大值为 280所以Y 的数学期望 YE的最大值为 28012 分（21）（本小题满分 12 分）解：（）xxxxgsincos，xxxxxxxgsincossincos当,0 x时，00sinxgx，上无零点；在区间上单调递减，在区间,0,00,0 xggxgxg2 分当 2,x时，00sinxgx 022,02ggxg上单调递增，在区间 上唯一零点；，在区间 2xg4 分当 3,2x时，00sinxgx，；上单调递减，在区间033,
7、0223,2ggxg 上唯一零点；在区间 3,2xg综上可知，函数 xg在区间3,0上有两个零点。6 分（）2sincos,sinxxxxxfxxxf由（）知 12,0 xxf有极小值点，即为无极值点；在在2,1,tan,0sincos3,22nxxxxxxnnnnn即，由有极大值点，即为在7 分,tantantan,11212xxxxx 025,02,0123,0gggg以及xytan的单调性25,2,23,21xx，9 分25,212xx，由函数单调递增，在252tanxy，得，12xx10 分 21221121coscossinsinxxxxxxxfxf，由252cos，在xy单调递减得
8、112coscoscosxxx，即0coscos12xx故 021xfxf12 分（22）（本小题满分 10 分）解：（）由cos22cos,022sin2cos2222222代入得：，将得xyxyxxyx故1C 的极坐标方程为cos2204sin,sin4,sin4222222yyxyyx代入得：将得由，故2C 的直角坐标方程为0422yyx5 分（）设点BA,的极坐标分别为，21，将20分别代入曲线21,CC的极坐标方程得：cos221，sin42 则sin6233cos36sin62sin4cos22OBOA，其中 为锐角，且满足36cos,33sin，当2时，OBOA 取最大值，此时，2sincos2cos2sin2tantan,210 分（23）（本小题满分 10 分）解：（）022,2xmxxfxmxxf的解集为4，即222222xmxmx，即 2222mxm当02 m时，解集为22m，6422mm，当02 m时，解集为 R，不符题意，当02 m时，解集为，22m不符题意综上可知，6m5 分（）1226cbam，又3,0,0cba 333221332212123221311cbacbacbacba32312213，当且仅当3221cba，结合122cba解得7,1,3cba，等号成立，311cba的最大值为 32.10 分
