1、浙江省衢州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.）1已知集合Mx|2x1，Nx|1x2，则MN（）Ax|2x2Bx|1x1Cx|2x1Dx|1x22抛物线x22y的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（1，0）D（0，1）3已知，是两个不同的平面，直线l，则“l”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设角的终边经过点P（，），那么2sin+cos等于（）ABC1D15若变量x，y满足，则z2x+y的最大值是（）A2B4C5D66已知函数f（x）的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（）A
2、BCD7函数f（x），则不等式f（x）2的解集是（）A（，1）B（，1）（5，+）C（5，+）D（，1）（3，+）8点P，Q分别在圆和椭圆上，则P，Q两点间的最大距离是（）ABCD9长方体ABCDA1B1C1D1，ABBC1，BB12，点P在长方体的侧面BCC1B1上运动，APBD1，则二面角PADB的平面角正切值的取值范围是（）ABCD10已知等差数列an满足：|a1|+|a2|+|an|a1|+|a2|+|an|a1+|+|a2+|+|an+|72，则n的最大值为（）A18B16C12D8二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分，把正确答案填在答题卷中的横线
3、上）11已知直线l1：3x+4y80和l2：3xay+20，且l1l2，则实数a ，两直线l1与l2之间的距离为 12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，b7，B120，则c ；ABC的面积为 13在九章算术中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为 ，体积为 14已知正实数a，b满足：a+b1，则ab的最大值为 ；的最小值为 15斜率为的直线l经过双曲线的左焦点F1，与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若线段F1B的垂直平分线经过右焦点F2，则双曲线的离心率为 16平面向量，满足
4、，向量，的夹角为，则cos2的最小值为 17已知a，bR，若对于任意的x1，1，不等式|x2+3|xa|+b|3恒成立，则a2+b2的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知函数，若f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为（）求的值，并写出f（x）在（0，）上的一条对称轴方程；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，a3，求b+c的最大值19如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，四边形CDEF为矩形，平面CDEF平面ABCD（）求证：EDBC；（）若BC2AD2，ABCF，求直线BF与平面ABE所成角的正弦值
5、20设数列an的前n项和为Sn，2anSn1（nN），bn是等差数列，b11，公差d0，且b2，b5，b14成等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）设，数列cn的前n项和为Tn.若对任意的nN*，恒成立，求实数m的取值范围21已知椭圆C：的右焦点为，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）过点P（0，1）的直线l交椭圆C于A、B两点，直线l：x2y0与椭圆C在第一象限的交点为Q，若2SAQBtanAQB，求直线l的方程22已知函数f（x）x2ax+b（a，bR*）（）若函数f（x）在区间2，3上不单调，求a的取值范围；（）当a3，b1时，求函数的值域；（）设ac0，若关于x的方程|f（x）|c
6、x恰有三个不等实根，且函数g（x）|f（x）|+cx的最小值为，求的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Mx|2x1，Nx|1x2，则MN（）Ax|2x2Bx|1x1Cx|2x1Dx|1x2解：Mx|2x1，Nx|1x2，MNx|1x1故选：B2抛物线x22y的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（1，0）D（0，1）解：根据抛物线的性质可得，x22y的焦点坐标（0，）故选：B3已知，是两个不同的平面，直线l，则“l”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：因为直线l
7、，且l，根据面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直所以由判断定理得充分性成立，若，直线l，则直线l，或直线l，或直线l与平面相交不垂直，必要性不成立，所以l是的充分不必要条件故选：A4设角的终边经过点P（，），那么2sin+cos等于（）ABC1D1解：利用任意角三角函数的定义，sin，cos，2sin+cos2（）+1故选：D5若变量x，y满足，则z2x+y的最大值是（）A2B4C5D6解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），由z2x+y，得y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为5故选：C6已知函数f（x）的
8、部分图象如图所示，则它的解析式可能是（）ABCD解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x），其定义域为x|x0，有f（x）f（x），f（x）为偶函数，在区间（0，）上，sinx0，2x2x0，则f（x）0，不符合题意；对于B，f（x），其定义域为x|x0，有f（x）f（x），f（x）为奇函数，不符合题意；对于C，f（x），其定义域为x|x0，有f（x）f（x），f（x）为奇函数，不符合题意；对于D，f（x），其定义域为x|x0，有f（x）f（x），f（x）为偶函数，在区间（0，）上，cosx0，则f（x）0，符合题意；故选：D7函数f（x），则不等式f（x）2的解集是（）A（，1）B（，1）
9、（5，+）C（5，+）D（，1）（3，+）解：因为函数f（x），当x2时，f（x）x24x32，即x24x50，解得x1或x5，故x1；当x2时，f（x）log2（x1）2，即log2（x1）log24，解得x5，故x5综上所述，不等式f（x）2的解集是（，1）（5，+）故选：B8点P，Q分别在圆和椭圆上，则P，Q两点间的最大距离是（）ABCD解：如图，由圆，得圆心坐标为C（0，），半径为设Q（x，y）是椭圆上的点，|QC|，1y1，y时，Q与圆心C的距离的最大值为2P，Q两点间的距离的最大值2+3故选：C9长方体ABCDA1B1C1D1，ABBC1，BB12，点P在长方体的侧面BCC1B1上
10、运动，APBD1，则二面角PADB的平面角正切值的取值范围是（）ABCD解：以点D为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设点P（x，1，z），B（1，1，0），D1（0，0，2），A（1，0，0），所以，因为，则，故点P在平面BB1C1C上的轨迹为由点C到BB1的四等分点（靠近B点）的一条线段，点P在点C到BB1的四等分点（靠近B点）移动的过程中，二面角PADB逐渐增大，所以当点P与点C重合时，二面角PADB最小，此时正切值为0，当点P在BB1的四等分点（靠近B点）时，二面角PADB最大，因为AD平面ABB1A1，又AP平面ABB1A1，所以ADAP，又ADAB，所以PAB即为二面角PADB的
11、平面角，则tanPAB综上可得，二面角PADB的平面角正切值的取值范围是故选：B10已知等差数列an满足：|a1|+|a2|+|an|a1|+|a2|+|an|a1+|+|a2+|+|an+|72，则n的最大值为（）A18B16C12D8解：由题意可得：此等差数列an不为常数列，且项数为偶数2k（kN*），一定存在k使得ak0，ak+10，或ak0，ak+10不妨设a10，d0，即ak0，ak+10且ak0，ak+0，得ak又ak+10，d2ak+1a1a2kakkd，72|a1|+|a2|+|an|a1a2ak+ak+1+a2kk2d，k236，k6，n的最大值为12故选：C二、填空题（本大
12、题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分，把正确答案填在答题卷中的横线上）11已知直线l1：3x+4y80和l2：3xay+20，且l1l2，则实数a4，两直线l1与l2之间的距离为 2解：直线l1：3x+4y80和l2：3xay+20，且l1l2，求得a4两直线l1与l2之间的距离为 2，故答案为：4；212在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，b7，B120，则c5；ABC的面积为 解：由余弦定理知：b2a2+c22accosB，即7232+c223ccos1209+c2+3c，即（c5）（c+8）0，故c5或c8（舍去）所以SABCacsin1203
13、5故答案是：5；13在九章算术中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为 ，体积为 2解：根据三视图转换为几何体的直观图：该几何体为底面腰长为，的等腰直角三角形，高为2的直三棱柱；如图所示：所以；故答案为：6+4；214已知正实数a，b满足：a+b1，则ab的最大值为 ；的最小值为 2解：正实数a，b满足：a+b1，1a+b2，ab，当且仅当“ab”时，“”成立，ab的最大值为；正实数a，b满足：a+b1，a+1+b2，2，当且仅当a+1b1，即时，“”成立的最小值为2故答案为：；215斜率为的直线l经过双曲
14、线的左焦点F1，与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若线段F1B的垂直平分线经过右焦点F2，则双曲线的离心率为 3解：线段F1B的垂直平分线经过右焦点F2，|BF2|F1F2|2c，其中c为双曲线的半焦距，由双曲线的定义知，|BF1|BF2|2a，|BF1|2a+2c2（a+c），设直线l的倾斜角为，则tan，cos，cos，c3a，即离心率e3故答案为：316平面向量，满足，向量，的夹角为，则cos2的最小值为 解：由，得，整理得，由64cos2+64（4cos21）0，解得cos2cos2的最小值为故答案为：17已知a，bR，若对于任意的x1，1，不等式|x2+3|xa|+b|3恒成立
15、，则a2+b2的取值范围为 1，+）解：依题意，对任意的x1，1，不等式恒成立，即当x1，1时，函数y|xa|与函数的纵向距离恒小于等于1，而函数y|xa|是开口向上且对称轴为xa的一个V型函数，函数是开口向下且对称轴为x0的二次函数，则只需，即，作出上述约束条件的可行域如右图阴影部分所示，由图可知，当（a，b）取（0，1）时，a2+b2的值最小，且最小为1，则a2+b2的取值范围为1，+）故答案为：1，+）三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知函数，若f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为（）求的值，并写出f（x）在（0，）上的一条对称轴
16、方程；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，a3，求b+c的最大值解：（1）若f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，2，则对，由，kZ，得对称轴为，kZ，x（0，），（任选一个）（2），kZ，得Ak+，kZ，0A，k0时，a2b2+c22bccosA，b2+c29bc，、，b+c6，b+c的最大值为619如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，四边形CDEF为矩形，平面CDEF平面ABCD（）求证：EDBC；（）若BC2AD2，ABCF，求直线BF与平面ABE所成角的正弦值【解答】（1）证明：平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDCD，又矩形CDEF
17、，EDCD，ED平面ABCD，BC平面ABCD，EDBC（2）解：取BC中点H，以D为坐标原点建立空间直角坐标系DAHEA（1，0，0），设平面ABE的法向量为，则，令z1，则，即直线BF与平面ABE所成角的正弦值为20设数列an的前n项和为Sn，2anSn1（nN），bn是等差数列，b11，公差d0，且b2，b5，b14成等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）设，数列cn的前n项和为Tn.若对任意的nN*，恒成立，求实数m的取值范围解：（）n1时a11，n2时，由，d0，d2，所以bn2n1，bn2n1（），令，f（1）f（2）f（3）f（4），实数m的取值范围为21已知椭圆C：的右焦
18、点为，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）过点P（0，1）的直线l交椭圆C于A、B两点，直线l：x2y0与椭圆C在第一象限的交点为Q，若2SAQBtanAQB，求直线l的方程解：（1）由题意，得到，所以椭圆方程为（2）由由，直线l：x2y0与椭圆C在第一象限的交点为Q，由2SAQBtanAQB得|QA|QB|sinAQBtanAQB，即|QA|QB|cosAQB1，可得，当l垂直x轴时，不成立当l不垂直x轴时，设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l的方程为ykx+1，联立，消去y得：（1+2k2）x2+4kx40，则，代入可得：（x12，y11）（x22，y21）1，代入y1kx1+1和y
19、2kx2+1得：，化简得解得，经检验满足题意，综上所述，直线l的方程为22已知函数f（x）x2ax+b（a，bR*）（）若函数f（x）在区间2，3上不单调，求a的取值范围；（）当a3，b1时，求函数的值域；（）设ac0，若关于x的方程|f（x）|cx恰有三个不等实根，且函数g（x）|f（x）|+cx的最小值为，求的值解：（）函数f（x）的对称轴为，函数f（x）在区间2，3上不单调，4a6（）当a3，b1时，f（x）x23x+1，g（x）的定义域为，当时，在上单调递增，且h（x）0，；当时，g（x）在上单调递增，；g（x）的值域为（）由题意，yx2ax+b有两个正的零点m，n（mn），且yx2+axb与直线ycx相切，即x2+（ca）x+b0中0，故，g（x）|x2ax+b|+cx可以看成是t（x）|x2ax+b|与h（x）cx图象的纵向距离，由h（x）cx与yx2ax+b相切可知，当xm时，纵向距离最小，即g（x）最小，即，而由m2am+b0，可知，m，n（mn）是方程的两根，由根与系数的关系可得m+na，即，即，则，又ac，故
