1、专题11 公式法第四章 因式分解1. 已知多项式x2a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于( )A 9 B 4 C 1 D 2【答案】C【解析】当x=-1时，x2-1=(x+1)(x-1)，其它的三个选项都不符合要求，故选C2. 如果a2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式，那么这个单项式可以是（ ）A 4a B 8a C 4a D -4a【答案】B【解析】a28a+16=a42.3. 下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（）A 3m2-6mn+3n2=3(m-n)2 B x2b+ab2+ab=ab(a+b+1)C mx2-4m=m(x-2)(x
2、+2) D x2+12x+36=(x+6)2【答案】B【解析】A、提公因式法，完全平方公式，故A正确；B、提公因式法，故B没有用到；C、提公因式法，平方差公式，故C正确；D、完全平方公式，故D正确；4. 已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，判断ABC的形状( )A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由a2c2-b2c2=a4-b4，得a4+b2c2-a2c2-b4=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2-c2）=（a+b）（a-b）（a2
3、+b2-c2）=0，a+b0，a-b=0或a2+b2-c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则ABC为等腰三角形或直角三角形5. 已知|xy2|x+y-20，则x2y2的值为_.【答案】-4【解析】因为|xy+2|+x+y-2=0，xy+2=0，x+y2=0，xy=2，x+y=2，xy=(xy)(x+y)=4.故答案为：4.6. 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_【答案】a（x+a）2【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）27. 已知a（a-1）-（a2-b）=2，求12(a2+b2)-ab的值_ 【答案】2【解析】a（a1）（a2b）=2a2aa2+b=2ba=2则a2+b22ab8. 如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b0)的正方形(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)利用因式分解的方法计算当a15.4，b3.7时，阴影部分的面积【解析】解：（1）用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可求得阴影部分的面积；（2）把所得的代数式用平方差公式因式分解后，代入求值即可.(1)S阴影a24b2；(2)S阴影(a2b)(a2b)(15.423.7)(15.423.7)22.88182.4.
