1、 后 来 发 生 的 事 实 证 明 这 段 对 话 里 小 孩 出 生 的 真 正 意 思 是 发 动 战 争 也 就 是 攻 击 珍 珠 港 这 就 是 一 种 隐 语 后来 发 生 的 事 实 还 证 明 这 个 隐 语 的 使 用 是 十 分 成 功 的 因 为 美 国 情 报 人 员 虽 然 截 获 了 这 段 对 话 却 不 解 其 中 含 义 结 果还 是 让 日 本 人 打 了 个 措 手 不 及 日 本 人 好 像 对 隐 语 有 特 别 的 爱 好 他 们 偷 袭 珍 珠 港 时 表 示 攻 击 得 手 的 隐 语 虎 虎 虎 已 作 为 这 个 事 件 的 经 典 代 号
2、 而 载 入 史 册 全 等 三 角 形内 容 清 单能 力 要 求三 角 形 全 等 的 概 念弄 清 全 等 形 全 等 三 角 形 概 念 并 能 进 行 判 断 三 角 形 全 等 的 性 质 和 判 定会 利 用 证 明 三 角 形 全等 能 进 行 二 次 全 等 的 证 明 能 利 用 全 等 思 想 来说 明 线 段 或 角 相 等 每 一 张 纸 均 有 两 个 面 和 封 闭 曲 线 状 的 棱 如 果 有 一 张 纸 它 有 一 条 棱 而 且 只 有 一 个 面 使 得 一 只 蚂 蚁 能 够 不 越 过 棱 就 可从 纸 上 的 任 何 一 点 到 达 其 他 任 何
3、 一 点 这 有 可 能 吗 事 实 上 是 可 能 的 只 要 把 一 条 纸 带 半 扭 转 再 把 两 头 贴 上 就 行 了 这 是德 国 数 学 家 麦 比 乌 斯 在 年 发 现 的 自 此 以 后 那 种 带 就 以 他 的 名 字 命 名 称 为 麦 比 乌 斯 带 有 了 这 种 玩 具使 得 一 支 数 学 的 分 支 拓 扑 学 得 以 蓬 勃 发 展 年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练一 选 择 题宿 迁 如 图 已 知 则 不 一 定能 使 的 条 件 是 第题第题 扬 州 电 子 跳 蚤 游 戏 盘 是 如 图 所 示 的 如 果 跳 蚤 开 始 时 在 边 的
4、 处 跳 蚤 第 一 步 从 跳 到 边 的 第 次 落 点 处 且 第 二 步 从 跳 到 边 的 第 次 落 点 处 且第 三 步 从 跳 到 边 的 第 次 落 点 处 且 跳 蚤 按 上 述 规 则 一 直 跳 下 去 第 次 落点 为 为 正 整 数 则 点 与 之 间 的 距 离 为二 解 答 题 苏 州 如 图 是 线 段 的 中 点 平 分 平 分 求 证 若 求 的 度 数 第题年 全 国 中 考 真 题 演 练一 选 择 题江 西 南 昌 如 图 正 方 形 与 正 三 角 形 的顶 点 重 合 将 绕 顶 点 旋 转 在 旋 转 过 程 中 当 时 的 大 小 可 以 是
5、 或 第题第题 四 川 攀 枝 花 如 图 且 交 于 点 则 下 列 四 个 结论 中 四 点 在 同 一 个 圆 上 一 定 成 立 的 有 个 个 个 个山 东 泰 安 如 图 分 别 为 的 中点 若 则 的 长 是 第题第题山 东 聊 城 如 图 四 边 形 是 平 行 四 边 形 点 在 边 上 如 果 点 是 边 上 的 点 那 么 与 不 一 定 全 等 的 条 件 是 广 西 玉 林 防 城 港 市 如 图 在 菱 形 中 对 角 线 相 交 于 点 且 则 图 中 全 等 三 角 形 有对对对对第题第题组 合 数 学 也 称 组 合 分 析 或 组 合 论 有 着 古 老
6、的 起 源 中 国 古 代 传 说 中 有 洛 书 图 东 汉 郑 玄 注 周 易 则 称 九 宫 数 这 是 最 早 的 幻 方 杨 辉 与 朱 世 杰 以 及 比 他 们 略 早 的 印 度 数 学 家 婆 什 迦 罗 等 都 得 出 了 一 系 列 有 意 义 的 组 合 恒 等 关 系 中世 纪 的 阿 拉 伯 数 学 家 也 表 现 出 对 排 列 与 幻 方 的 浓 厚 兴 趣 近 代 意 义 的 组 合 数 学 则 是 以 莱 布 尼 兹 年 发 表 的 组 合 的艺 术 为 起 点 组 合 这 个 名 词 正 是 他 首 先 引 进 的 广 西 柳 州 如 图 小 强 利 用
7、全 等 三 角 形 的 知 识 测 量 池 塘两 端 的 距 离 如 果 则 只 需 测 出 其 长度 的 线 段 是 黑 龙 江 鸡 西 如 图 根 据 什 么 条 件可 以 说 明 与 全 等 第题第题内 蒙 古 赤 峰 如 图 在 中 分 别 是 上 的 点 作 垂 足 分 别 是 若 下 面 三 个 结 论 正 确 的 是 和 和 和 和 山 东 威 海 如 图 在 中 点 分 别 是 边的 中 点 点 在 边 上 连 结 则 添 加 下 列 哪一 个 条 件 后 仍 无 法 判 定 与 全 等 第题第题山 西 运 城 如 图 则 的 度 数 为 黑 龙 江 牡 丹 江 如 图 给 出
8、 下 列 四 组 条 件 其 中 能 使 的 条 件 共 有 组 组 组 组第题第题湖 北 随 州 如 图 在 正 方 形 中 点 是 边上 一 点 连 结 交 对 角 线 于 点 连 结 则 图 中 全等 三 角 形 共 有 对 对 对 对 辽 宁 沈 阳 如 图 在 等 边 中 为 边 上 一点 为 边 上 一 点 且 则的 边 长 为 第题第题 四 川 凉 山 州 如 图 所 示 结 论 其 中 正 确 的 有 个 个 个 个二 填 空 题山 东 临 沂 在 中 在 上 取 一 点 使 过 点 作 交 的 延 长 线 于 点 若 则 第题第题黑 龙 江 齐 齐 哈 尔 如 图 已 知 要
9、 使 则 只 需 添 加 一 个 适 当 的 条 件 是 填 一 个即 可 四 川 宜 宾 如 图 在 中 将 绕 点 顺 时 针 旋 转 度 得 到 交 于 点 分 别 交 于 点 下 列 结 论 其 中 正 确 的 是 写 出 正 确 结 论 的 序 号 第题三 解 答 题四 川 宜 宾 如 图 点 在 同 一 直 线 上 求 证 第题世 纪 的 数 学 家 提 出 了 一 系 列 著 名 的 组 合 数 学 包 括 图 论 的 问 题 如 哥 尼 斯 堡 七 桥 问 题 军 官 问 题 柯 克 曼女 生 问 题 哈 密 顿 环 球 旅 行 问 题 早 期 组 合 数 学 是 带 有 趣
10、味 性 和 益 智 性 的 问 题 后 来 逐 渐 与 数 论 概 率 统 计 拓 扑 学 及 线性 规 划 等 领 域 的 问 题 交 织 在 一 起 而 显 示 出 理 论 和 应 用 上 的 重 要 价 值 特 别 是 在 世 纪 下 半 叶 与 电 子 计 算 机 发 展 相结 合 使 古 老 的 组 合 数 学 获 得 了 新 的 生 机 重 庆 已 知 如 图 求 证 第题北 京 如 图 点 在 同 一 条 直 线 上 求 证 第题趋 势 总 揽年 命 题 趋 势 将 三 角 形 的 全 等 融 入 到 平 行 四 边 形 的 证明 而 三 角 形 的 运 动 折 叠 旋 转 拼
11、接 形 成 新 的 数 学 问 题 从 而考 查 考 生 探 究 问 题 的 能 力 高 分 锦 囊例 如 求 一 条 线 段 等 于 另 两 条 线 段 之 和 时 通 常 都 采 用 截 长补 短 法常 考 点 清 单一 全 等 三 角 形 的 性 质全 等 三 角 形 对 应 边 对 应 角 全 等 三 角 形 对 应 边 的 中 线 对 应 角 的 平 分 线对 应 边 上 的 高 全 等 三 角 形 的 周 长 面 积 二 三 角 形 全 等 的 条 件三 边 对 应 的 两 个 三 角 形 全 等 可 以 简 写 成或 两 边 和 它 们 的 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形
12、 全 等 可以 简 写 成 或 两 角 和 它 们 的 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 可以 简 写 成 或 两 个 角 和 其 中 一 个 角 的 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形全 等 可 以 简 写 成 角 角 边 或 斜 边 和 一 条 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等可 以 简 写 成 或 易 混 点 剖 析两 边 和 一 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 是 错 误 的 如 图 在和 中 但 与 并 不 全 等 所 以 不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等 必 须是 两 边 及 其 夹 角 对 应 相 等 的 两
13、个 三 角 形 全 等 易 错 题 警 示例 贵 州 铜 仁 如 图 是 四 边 形 的对 角 线 上 的 两 点 求 证 解 析 本 题 是 全 等 的 判 定 以 及 全 等 的 运 用 判 断 直 线 位置 关 系 灵 活 运 用 全 等 的 判 定 定 理 善 于 使 用 已 知 条 件 从 已 知条 件 得 出 有 用 的 结 论 答 案 即 在 和 中 现 代 组 合 数 学 研 究 任 意 一 组 离 散 性 事 物 如 何 按 一 定 规 则 安 排 成 各 种 集 合 包 括 这 种 安 排 的 存 在 性 计 数 构 造 与优 化 等 由 于 对 象 的 离 散 特 性 各
14、 种 组 合 问 题 的 计 算 量 往 往 都 十 分 巨 大 高 速 计 算 机 自 然 为 这 些 问 题 的 求 解 提 供 了 有力 的 帮 助 在 计 算 机 上 计 算 各 种 组 合 问 题 的 实 践 对 理 论 计 算 机 科 学 研 究 产 生 深 远 的 影 响 年 江 苏 省 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题南 通 全 真 模 拟 如 图 将 两 根 钢 条 的 中 点 连 在 一 起 使 可 以 绕 着 点 自 由 转 动 就 做 成 一 个测 量 工 件 则 长 等 于 内 槽 宽 那 么 判 断 的 理 由 是 第题边 角 边角 边 角边 边 边角 角 边二
15、 填 空 题宿 迁 模 拟 如 图 要 使 请 写 出 一 个 符 合 要 求 的 条 件第题三 解 答 题海 安 县 质 量 与 反 馈 如 图 和 都 是 等 腰直 角 三 角 形 为 边 上 一 点 求 证 设 和 交 于 点 若 求 与 的 长 第题南 京 十 七 中 模 拟 如 图 点 是 平 行 四 边 形 的 对 角 线 上 的 点 且 请 你 猜 想 与 有 怎 样 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系 并 对 你 的 猜 想 加 以 证 明 猜 想 证 明 第题年 全 国 中 考 仿 真 演 练一 选 择 题宁 夏 模 拟 如 图 平 分 连 结 则 下 列 结 论 中 错
16、 误 的 是 第题二 填 空 题辽 宁 阜 新 模 拟 如 图 在 和 中 要 使 还 需 增 加 一 个 条 件 是第题第题甘 肃 庆 阳 模 拟 如 图 要 使 请 写 出 一 个 符 合 要 求 的 条 件 三 解 答 题浙 江 温 州 市 泰 顺 九 校 模 拟 如 图 已 知 是 的 角 平 分 线 在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 前 提 下 要 使 需 添 加 一 个 条 件 是 并 给 予 证 明 第题有 限 与 无 限 相 比 有 限 显 得 具 体 无 限 显 得 抽 象 对 有 限 的 研 究 往 往 先 于 对 无 限 的 研 究 人 们 对 有 限 个 对 象
17、的 研 究 往往 有 章 法 可 循 并 积 累 了 一 定 的 经 验 而 对 无 限 个 对 象 的 研 究 却 往 往 不 知 如 何 下 手 显 得 经 验 不 足 于 是 将 对 无 限 的 研究 转 化 成 对 有 限 的 研 究 就 成 了 解 决 无 限 问 题 的 必 经 之 路 反 之 当 积 累 了 解 决 无 限 问 题 的 经 验 之 后 可 以 将 有 限 问 题 转化 成 无 限 问 题 来 解 决 这 种 无 限 化 有 限 有 限 化 无 限 的 解 决 数 学 问 题 的 方 法 就 是 有 限 与 无 限 的 思 想 福 建 莆 田 模 拟 如 图 在 正
18、 方 形 中 分 别为 边 上 的 点 与 交 于 点 求 证 第题 如 图 在 锐 角 中 为 高 是 的 中 点 连 结 则 以 下 结 论 中 一 定 正 确 的 个 数 有 是 等 边 三 角形 当 时 槡第题个个个个如 图 在 中 于 点 点 在 上 过 点 作 的 垂 线 交 的 延 长 线 于 点求 证 第题 我 们 知 道 三 角 形 三 条 中 线 的 交 点 叫 做 三 角 形 的 重 心 经 过 证明 我 们 可 得 三 角 形 重 心 具 备 下 面 的 性 质 重 心 到 顶 点 的 距 离与 重 心 到 该 顶 点 对 边 中 点 的 距 离 之 比 为 请 你 用
19、 此 性 质解 决 下 面 的 问 题 已 知 如 图 点 为 等 腰 直 角 三 角 形 的 重 心 直 线 过 点 过 三 点 分 别 作 直 线 的 垂 线 垂足 分 别 为 点 当 直 线 与 平 行 时 如 图 请 你 猜 想 线 段 和 三 者 之 间 的 数 量 关 系 并 证 明 当 直 线 绕 点 旋 转 到 与 不 平 行 时 分 别 探 究 在 图图 这 两 种 情 况 下 上 述 结 论 是 否 还 成 立 若 成 立 请 给 予 证 明 若 不 成 立 线 段 三 者 之 间 又 有 怎样 的 数 量 关 系 请 写 出 你 的 结 论 不 需 证 明 第题全 等 三
20、 角 形年 考 题 探 究年 江 苏 省 中 考 真 题 演 练 解 析 无 边 边 角 相 等 证 两 三 角 形 全 等 解 析 分 析 可 知 第 次 落 点 回 到 了 起 点 处 如 此循 环 下 去 则 点 落 点 在 现 在 的 第 次 落 点 处 在 上 且 到 点 的 距 离 是 的 点 的 位 置 则 点与 之 间 的 距 离 为 点 是 线 段 的 中 点 又 平 分 平 分 在 和 中 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 利 用 正 方 形 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的 性 质 证 明由 相 似 三 角 形 的 性 质 和 已 知 条 件即 可 求 出
21、 当 时 的 大 小 应 该 注 意 的 是 正 三 角 形 可 以 在 正 方 形 的 内 部 也 可 以 在 正 方 形 的 外部 所 以 要 分 两 种 情 况 分 别 求 解 解 析 由 且 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得 继 而 可 得 则 可 判 定 正 确 由 可 得 则可 得 根 据 有 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角相 等 三 角 形 相 似 即 可 判 定 正 确 已 知 可 判 定 四 点 在 同 一 个 圆 上 解 析 连 结 并 延 长 交 于 证 解 析 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 方法
22、 逐 项 分 析 即 可 解 析 解 析 已 知 所 以 解 析 是 公 共 边 解 析 由 得 出 平 分 从 而 得 出正 确 解 析 条 件 均 使 四 边 形 为 平 行 四 边 形 解 析 得 解 析 均 可 判 定 解 析 由 正 方 形 对 称 性 知 解 析 所 以 所 以则 有 易得 解 析 由 题 意 易 证 则 所 以 正 确 进 一 步 可 证 明 则正 确 由 可 证 则 正 确 由 可 证则 错 误 解 析 在 和 中 或 解 析 故 正 确 由 得 所 以 故 正 确 也 同 时 得 故 正 确 即 又 又 即 在 和 中 又 年 模 拟 提 优年 江 苏 省 中
23、 考 仿 真 演 练 解 析 由 中 点 定 义 及 对 顶 角 相 等 知 边 角 边 证 两 三 角形 全 等 或 解 析 由 说 明 两 三 角 形 全 等 证 明 全 等 槡猜 想 证 明 在 平 行 四 边 形 中 又 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 或 或 或 注 答 案 不 唯 一 可 任 选 一 个 或 解 析 由 说明 两 三 角 形 全 等 添 加 条 件 证 明 在 与 中 四 边 形 为 正 方 形 考 情 预 测解 析 由 题 意 得 与 都 是 直 角 三 角 形 且 是 斜 边 是 的 中 点 则 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 知 正 确 又 由 可 得 正 确 又 所 以 是 等 边 三 角 形 正 确 只 有 是 等边 三 角 形 的 情 况 下 才 有 所 以 错 误 当时 是 等 腰 直 角 三 角 形 斜 边 上 的高 所 以 槡 槡 正 确 于 点 又 于 点 猜 想 证 明 如 图 延 长 交 于 点 第题点 为 等 腰 直 角 三 角 形 的 重 心 且 又 图 结 论 第题证 明 连 结 并 延 长 交 于 点 过 作 于点 由 重 心 性 质 可 得 为 重 心 为 中 点 为 中 点 图 结 论
