1、第三章3.1第2课时A级基础巩固一、选择题1已知m1，a，b，则以下结论正确的是(C)AabBabCa0，所以ab与同时成立，则必有(C)Aab0B0Ca0bD0解析若ab0，则ab时，0b时，满足.故选C4若0ab1，则下列不等式成立的是(B)Alogalogb0B2a2b2Cloga3logb30Da3b31解析ylogx为减函数，0ablogb，故A错；y2x为增函数，ab1，2a2b212，故B正确；yx3在第一象限内为减函数，0ab3，故D错；ylog3x为增函数，ab1，log3alog3blog310.即logb3，故C错5如果a0，且a1，Mloga(a31)，Nloga(a2
2、1)，那么(A)AMNBMNCMNDM、N的大小无法确定解析MNloga(a31)loga(a21)loga，若a1，则a3a2，1，loga0，MN，若0a1，则0a3a2，0a31a21，00，MN，故选A6若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是(A)Aa1b1a2b2Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1D解析本题可用特值法：令a10.1，a20.9；b10.2，b20.8.则A中a1b1a2b20.74；B中a1a2b1b20.25；C中a1b2a2b10.26，故最大值为A二、填空题7若13，42，则|的取值范围是_(3,3)_.解析42，0|4，4|
3、0，3|0a，0ab，a0b，ab0，能推得成立的是_.解析b0,0cd，求证：adbc；(2)ab0，求证：b，0.解析(1)ab，c0，acd，a0，acad，adbc.(2)证法一：abb0，0，0ba，相乘，.证法二：，ab0，ba0，ab0，0，故.(2)，0，即b，ba0.10已知a0，b0，ab，nN且n2，比较anbn与an1babn1的大小解析(anbn)(an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1)，(1)当ab0时，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，(2)当0ab时，an1bn1，(ab)(an1bn1)0，对任意a0，b0，ab，总有(
4、ab)(an1bn1)0.anbnan1babn1.B级素养提升一、选择题1若a、bR，且a|b|0Ba3b30Ca2b20Dab0解析解法一：由a|b|0知，a0,0|b|a，b20；|b|b，aba|b|0；|b|b，aba|b|b|b，(a)3b3，a3b30.A、B、C错，D正确解法二：取a2，b1，易知ab0，a3b30，排除A、B、C，故选D2若ab0，则下列不等式中总成立的是(C)ABabCabD解析解法一：由ab00b，故选C解法二：(特值法)令a2，b1，排除A、D，再令a，b，排除B3已知函数f(x)x3，x1、x2、x3R，x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1
5、)f(x2)f(x3)的值(B)A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能解析f(x)x3是单调递增函数，x1x2，x2x3，x3x1，f(x1)f(x2)，f(x2)f(x3)，f(x3)f(x1)，又f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)，f(x2)f(x3)，f(x3)f(x1)，f(x1)f(x2)0，f(x2)f(x3)0，f(x3)f(x1)0f(x1)f(x2)f(x3)0，y0，M，N，则M，N的大小关系是(B)AMNBMN解析x0，y0，xy11x0,1xy1y0，故MN，即M0和ad0知，a、b同号，c、d同号，且0.由adbc，得adbc0，所以bd0.所以在取(a、
6、b、c、d)时只需满足以下条件即可：a、b同号，c、d同号，b、d异号；ad0，b0，c0，d0，不妨取a2，b1，c1，则d，取d2，则(2,1，1，2)满足要求6设ab0，m0，n0，则p，q，r，s的大小顺序是_prsq_.解析解法一：取a4，b2，m3，n1，则p，q2，r，s则prsq(特值探路)解法二：pr0，pr.ab0，m0，n0ambm0.anbn0，1，1，rs.或rs0.rs.sq0，sq.prsq.三、解答题7(1)已知cab0.求证：；(2)已知a、b、m均为正数，且ab，求证：.解析(1)cab0ca0，cb0，.(2)证法一：，0ab，m0，0，.证法二：111.证法三：a、b、m均为正数，要证，只需证(am)ba(bm)，只需证abbmabam，只要证bmam，要证bmam，只需证ba，又已知ba，原不等式成立8设a0，a1，t0比较logat与loga的大小解析logatloga，当t1时，；当t0且t1时.当a1时，ylogax是增函数，当t0且t1时，logalogalogat.当t1时，logalogat.当0a1时，ylogax是减函数，当t0且t1时，logalogalogat，当t1时，logalogat.综上知，当t1时，logalogat；当t0且t1时，若a1则logalogat；若0a1则logalogat.
