1、检测内容：第二章 一元二次方程 得分_ 卷后分_ 评价_ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列方程中，是一元二次方程的是(B)Ax23(x2)(x3)B(x3)(x3)6 Cx1x4 Dxy2x1 2将方程 x28x90 配方后，原方程可变形为(A)A(x4)27 B(x4)225 C(x4)29 D(x8)27 3关于 x 的一元二次方程 x2x10 的根的情况是(C)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 4某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为(B)A
2、168(1x)2108 B168(1x)2108 C168(12x)108 D168(1x2)108 5若关于 x 的一元二次方程(k2)x23x10 有实数根，则 k 的取值范围是(B)Ak14 Bk14且 k2 Ck14 Dk14且 k2 6若关于 x 的一元二次方程 x2(m1)x120 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m的值是(C)A52 B.12 C52或12 D1 7如果关于 x 的一元二次方程 x24xa0 的两个不相等的实数根 x1，x2满足 x1x22x12x250，那么 a 的值为(B)A3 B3 C13 D13 8如图，某小区计划在一块长为 32 m，宽为 20 m 的
3、矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570 m2，则道路的宽应为(A)A1 m B2 m C3 m D4 m,第 8 题图),第 10 题图)9若关于 x 的方程 x22xm10 有两个实根 x1，x2，则 x1x2(x12x22)2x124x1的最大值是(B)A3 B4 C4.5 D5 10定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.81，1.42，33.函数 yx的图象如图所示，则方程x12x2的解为(A)A0 或 2 B0 或 2 C1 或 2 D.2或 2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11请写出一个二次项系数为1，并且以 2 和 3 为根
4、的一元二次方程：x25x60.12(2018扬州)若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m2 016 的值为 2 019.13若关于 x 的一元二次方程 x26x4m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 .14某菱形的两条对角线的长恰是方程 x26x80 的两根，则该菱形的面积为 4 .15一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手，有人统计到一共握了 66 次手，则这次会议到会的人数是 12 人 16(2018巴中)对于任意实数 a，b，定义：aba2abb2.若方程(x2)50的两根记为 m，n，则 m2n26.17若 p，q 是关于 x 的一元二次方程 x23xa0
5、的两个不相等的实数根，且 p2pqq218，则qppq的值为5.18如图，李大伯想要利用一面墙(墙长为 25 m)和 96 m 的围栏围成总面积为 400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，并在 AB，CD 边上分别开一个宽 2 m 的门，则羊圈的边长 AB 的长应为 20 m.三、解答题(共 66 分)19(8 分)解方程：(1)(2x3)2250;(2)3x25x57；解：x11，x24 解：x12，x213 (3)(x3)22(3x);(4)(x1)(x3)6.解：x13，x21 解：x11 10，x21 10 20(6 分)一元二次方程 x22x540 的某个根也是一元二次方程 x2(k2
6、)x940的根，求 k 的值 解：解方程 x22x540，得 x152，x212.把 x52代入 x2(k2)x940，得(52)252(k2)940，解得 k75；把 x12代入 x2(k2)x940，得(12)212(k2)940，解得 k7，故 k 的值为7 或75 21(9 分)(2018南充)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m2)x(m22m)0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12x2210，求 m 的值 解：(1)证明：(2m2)24(m22m)40，方程有两个不相等的实数根(2)根据根与系数的关系可知 x1x22m2，x
7、1x2m22m，x12x22(x1x2)22x1x210，(2m2)22(m22m)10，m22m30，m1 或 m3 22(9 分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%.试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售，当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2 400 元？解：设当每本足球纪念册销售单价是 x 元时，商店每天获利 2 400 元，根据题意，得(x40)30010(x44)2 400，解得 x15
8、0，x264.销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%，44x40(130%)52，x50，当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2 400 元 23(10 分)如图，在ABC 中，B90，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 1.5 cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，当一个点到终点时另一个点也停止运动(1)经过几秒钟，PQ 的长等于 5 cm?(2)经过几秒钟，PCQ 的面积等于 5.25 cm2?解：(1)设经过 x s，PQ 的长等于 5 cm，则 0 x
9、163.由题意，得(6x)2(1.5x)252，解得 x2 或2213.经过 2 s 或2213 s，PQ 的长等于 5 cm(2)设经过 y s，PCQ 的面积等于 5.25 cm2，则 0y163.由题意，得12(6y)(81.5y)5.25，解得 y253(不合题意，舍去)或 3.经过 3 s，PCQ 的面积等于 5.25 cm2 24(11 分)观察下面一列一元二次方程及其根：x232x120 的两个实数根是 ；x256x160 的两个实数根是 ；x2 712x 1120 的两个实数根是 ；(1)在上面的横线上填空；(2)请写出符合上述规律的第 n 个一元二次方程及它的两实数根 解：(
10、2)x22n1n（n1）1n（n1）0，它的两个根为 x11n，x2 1n1 25(13 分)(2018常州)阅读下列材料：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x3x22x0，可以通过因式分解把它转化为 x(x2x2)0，解方程 x0 和 x2x20，可得方程 x3x22x0 的解(1)问题：方程 x3x22x0 的解是 x10，x22 ，x31；(2)
11、拓展：用“转化”思想求方程 2x3x 的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD8 m，宽 AB3 m，小华把一根长为 10 m的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边沿 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P，然后沿草坪边沿 PD，DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求 AP 的长 单元清二 1B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10A 11.x25x60(答案不唯一)12.2 019 13.94 14.4 15.12 16.6 17.5 18.20 19解：(1)x11，x24(2)x12
12、，x213(3)x13，x21(4)x11 10，x21 10 20解：解方程 x22x540，得 x152，x212.把 x52代入 x2(k2)x940，得(52)252(k2)940，解得 k75；把 x12代入 x2(k2)x940，得(12)212(k2)940，解得 k7，故 k 的值为7 或75 21解：(1)证明：(2m2)24(m22m)40，方程有两个不相等的实数根(2)根据根与系数的关系可知 x1x22m2，x1x2m22m，x12x22(x1x2)22x1x210，(2m2)22(m22m)10，m22m30，m1 或 m3 22解：设当每本足球纪念册销售单价是 x 元
13、时，商店每天获利 2 400 元，根据题意，得(x40)30010(x44)2 400，解得 x150，x264.销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%，44x40(130%)52，x50，当每本足球纪念册销售单价是 50元时，商店每天获利 2 400 元 23解：(1)设经过 x s，PQ 的长等于 5 cm，则 0 x163.由题意，得(6x)2(1.5x)252，解得 x2 或2213.经过 2 s 或2213 s，PQ 的长等于 5 cm(2)设经过 y s，PCQ 的面积等于 5.25 cm2，则 0y163.由题意，得12(6y)(81.5y)5.25，解得 y253(不合
14、题意，舍去)或 3.经过 3 s，PCQ 的面积等于 5.25 cm2 24(1)x11，x212 x112，x213 x113，x214(2)x22n1n（n1）x1n（n1）0，它的两个根为 x11n，x2 1n1 25解：(1)2 1(2)将方程 2x3x 的两边同时平方，得 2x3x2，即 x22x30，(x3)(x1)0，x30 或 x10，x13，x21 当 x1 时，2x3 111，1 不是原方程的解，方程 2x3x 的解是 x3(3)四边形 ABCD 是矩形，AD90，ABCD3 m设 APx m，则 PD(8x)mBPCP10 m，BP AP2AB2，CP CD2PD2，9x2（8x）2910，（8x）2910 9x2，将方程的两边同时平方，得(8x)2910020 9x29x2，整理并化简，得 5 x294x9，将方程的两边同时平方并整理，得 x28x160，即(x4)20，x4.经检验，x4 是方程的解AP 的长为 4 m
