1、2005学年杭州二中高三年级第四次月考数学试卷 （理科） 06.1.13命题：杨永华 校对：徐存旭一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U=R，集合M=x| x1，P=x| x21，则下列关系中正确的是 （ ） （A）MP （B）PM （C）MP （D）（2）复数等于（ ）（A） （B） （C） （D）（3）若“p或q”成立的充分条件是“r”，则推理：p或qr；rp；r (p或q) ；p且qr ，正确的个数为 ( )（A）0 （B）1 （C） 2 （D）3（4）已知是定义在实数集R上的函数，它的反函数为，若与互为反
2、函数，且（为非零常数），则的值为 （ ） （A） （B） （C）0 （D）（5）市区某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）函数的图象与直线的位置关系是 ( ) （7）已知是等比数列，公比为，设（其中），且（其中），如果数列有极限，则公比的取值范围是 （ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且 （8）一同学在电脑中按编制一个程序生成若干个实心圆（ 表示第次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为 （ ） （A
3、）445 （B）64 （C）63 （D）62（9）当时，函数的最小值为 ( )（A）2 （B） （C）4（D）（10）已知向量，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（11）在的展开式中常数项是第 项.（12） .（13）某次高三的两个班级数学单元测验服从正态分布N，巳知第100名的成绩为60分，问笫20名的成绩为 . （参考数据： ）（14）有9个乒乓球，其中2只是相同的，均为红色，有4只是白色的，也是相同的，剩下3只球均不相同，颜色为黄，兰，黑.某人从这9个球中至少拿一只，有多少种拿法 .2005学年杭州二中高三年级第四次月考
4、数学（理科）答题卷第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号12345678910答案 第卷（非选择题 共100分）注意事项：1第卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答卷中的横线上. （11） （12） （13） （14） 三解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分14分）已知集合. （）当时，求； （）求使的实数a的取值范
5、围.（16）（本小题满分14分）在ABC中，已知，（）求；（）设BAC=，且已知，求.（17）（本小题满分14分）已知函数，在处取得极小值. （）求函数的单调区间；（）若对恒成立，求实数m的取值范围.（18）（本小题满分14分） 数列满足递推式其中，（）求； （）若存在一个实数，使得为等差数列，求值;（）求数列的前n项之和.（19）（本小题满分14分） 某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分
6、钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，请你解决以下问题：（）若要求8分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放几个窗口？（）若医院做出承诺，开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟，问：若60，当只开放一个窗口时，能否实现做出的承诺？（20）（本小题满分14分） 设关于x的方程的两根为函数 （）求的值； （）证明：在上是增函数；（）对任意正数,求证：.参考答案一、选择题：每小题5分，共60分题号12345678910答案CBBCACACCD二、填空题，每小题4分，共16分11 127 1379.6 14959三、解答题（共74分）15解：（1）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5）AB=（4，
7、5）4分 （2）B=（2a,a2+1），当a时，A=（2，3a+1） 要使12分 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 14分16（本小题满分14分）（1），(2)17. （1），由由 则，（2）由则要使对恒成立，只要就可以了，即 得所以实数m的取值范围是18解：（1）由同理求得a2=23, a1=5 19解：（）设要同时开放x个窗口才能满足要求，则 由（1）、（2）得代入（3）得60M8M 82.5Mx，解得x3.4故至少同时开放4 个窗口才能满足要求（）N60时，K2.5，M1，设第n个人的等待时间为当n60时，第n个人的等待时间为他前面的n1个人挂号完用去的时间；当n60时，第n个人的等待时间为他前面的n1个人挂号用去的时间减去他在开始挂号后到来挂号用去的时间 ，即当n60时，则当n60时，取最大值为23.6分钟当n60时，则当n61时，取最大值为23分钟故等待时间最长为23.6分钟，说明能够实现承诺20解析：（1）由根与系数的关系得， 同法得f( (2).证明：f/(x)=而当x时， 2x2-tx-2=2(x-故当x时, f/(x)0, 函数f(x)在上是增函数。 （3）。证明： , 同理. 又f(两式相加得: 即 而由（1），f( 且f(, .
