1、课时跟踪检测（六十三） 离散型随机变量的均值与方差一保高考，全练题型做到高考达标1已知XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)和V(Y)分别是_解析：因为XB(10,0.6)，则n10，p0.6，所以E(X)100.66，V(X)100.6(10.6)2.4，又XY8，则Y8X，所以E(Y)8E(X)862，V(Y)(1)2V(X)2.412.4.答案：2和2.42设整数m是从不等式x22x80的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量Xm2，则X的数学期望E(X)_.解析：S2，1,0,1,2,3,4，X的分布列为X014916P所以E(X)0149165.答案：53已知离散型随机变
2、量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差V(X)_.解析：因为0.5m0.21，所以m0.3，所以E(X)10.530.350.22.4，V(X)(12.4)20.5(32.4)20.3(52.4)20.22.44.答案：2.444某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析：由题意知P(X0)(1p)2，所以p，随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)222
3、，P(X2)222，P(X3)2，因此E(X)123.答案：5甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望E(X)_.解析：依题意，知X的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有P(X2)，P(X4)，P(X6)2，故E(X)246.答案：6设随机变量X的分布列为P(Xk)(k2,4,6,8,10)
4、，则V(X)_.解析：因为 E(X)(246810)6，所以 V(X)(4)2(2)20222428.答案：87.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过混合后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)_.解析：由题意X可取0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)23.答案：8某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为Y，若Y的数学期望
5、E(Y)，则p的取值范围是_解析：由已知得P(Y1)p，P(Y2)(1p)p，P(Y3)(1p)2，则E(Y)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.答案：9在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，V(Y)11，试求a，b的值解：(1)X的取值为0,1,2,3,4，其分布列为X01234P所以E(X)012341.5，V(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由
6、V(Y)a2V(X)得2.75a211，得a2，又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4，所以或10(2017启东中学检测)有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：A110120125130135P0.10.20.40.10.2B100115125130145P0.10.20.40.10.2其中，A，B分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)解：E(A)1100.11200.21250.41300.11350.2125.E(B)1000
7、.11150.21250.41300.11450.2125.V(A)0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250.V(B)0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165.由此可见，E(A)E(B)，V(A)V(B)，故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性较好二上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018金陵中学质检)甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有4个红球、3个白球、3个黄球的箱子中任取一球，乙从放有5
8、个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜(1)求甲胜的概率；(2)假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数X的概率分布及数学期望E(X)解：(1)甲、乙各取一球共有1010100种情况，其中所取两球为同色共有45333235种情况，所以甲胜的概率为P.(2)X的取值可能为0,1,2,3，则P(X0)1，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的概率分布为 X 0123 P故E(X)0123.2甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为.(1)求的概
9、率分布及数学期望；(2)在概率P(i)(i0,1,2,3)中，若P(1)的值最大，求实数a的取值范围解：(1)P()是“个人命中，(3)个人未命中”的概率，其中的可能取值为0,1,2,3.P(0)CC(1a)2(1a)2，P(1)CC(1a)2CCa(1a)(1a2)，P(2)CCa(1a)CCa2(2aa2)，P(3)CCa2.所以的概率分布为0123P(1a)2(1a2)(2aa2)故的数学期望为E()0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)，P(1)P(2)(1a2)(2aa2)，P(1)P(3)(1a2)a2.由得0a，即a的取值范围是.
