1、 类型五 盈亏问题【知识讲解】一、盈亏问题：来源:Zxxk.Com 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。二、盈亏问题类型：（一）盈盈 或 亏亏（1）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数 例如：士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 280 发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？士兵：（680-280）（50-45）=80（人）子弹：5080+280=4280（发）答：有士兵 80 人，有子弹 428
2、0 发。（2）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数 例如：将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8本。有多少学生和多少本本子？学生：（90-8）（10-8）=41（人）本：1041-90=320（本）答：有 41 学生和 320 本本子。（二）盈+亏（3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数 例如：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？小朋友：（7+9）（10-8）=8（人）桃子：108-9=71（个）答：有 8 个小朋
3、友和 71 个桃子。（三）一次盈 或 亏（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数来源:学_科_网 Z_X_X_K 例如：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10 本，则有两个学生没分到；如果每人发 8 本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？学生：102（10-8）=10（个）练习本：810=80（本）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=人数 例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分 18 棵，就会有余下24 棵；如果每班分 20 棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？班级：2
4、4（20-18）=12（个）树苗：2012=240（棵）答：这个学校有 12 个班，这批树苗共有 240 棵。【例题讲解】【例题 1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨。如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，又差 12 个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？【解析】第一种分法是小明、小妹各 4 个梨，其余每人 2 个梨，多余 4 个梨假设小明、小妹也分 2 个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：22+4=8（各）。第二种分法是小明一人得 6 个梨，其余每人 4 个梨，差 12 个梨假设小明也只分 4 个，
5、那么就只差：12-2=10（个）。【答案】解：小明家的人数为：22+4+（12-2）=18（个）182=9（人）梨子的个数为：42+2（9-2）+4=26（个）或：6+4（9-1）-12=26（个）答：小明家有 9 个人，这筐梨有 26 个。小结：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系。【例题 2】小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的 3 倍，如果每人分2 个苹果，还多 1 个苹果；如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？【解析】苹果每人分 2 个多 1 个，橘子是苹果的 3 倍，也就是说：如果橘
6、子每人分 6 个多 3 个；再由“如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子”，可知橘子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人多分 2个橘子，就会多出 8 个橘子，那么人数为：82=4（人）；则有苹果：42+1=9（个）；橘子：84-5=27（个）。【答案】解：人数为：（5+13）2=82=4（人）苹果数量：42+1=9（个）橘子数量：84-5=27（个）答：小华家有 4 人，买来苹果 9 个，橘子 27 个。小结：解决此类问题的关键是根据“苹果每人分 2 个多 1 个，橘子是苹果的 3倍”，推出“橘子每人分 6 个多 3 个”，然后再根据数量关系解答
7、。【巩固练习】一、盈盈 或 亏亏 1.晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。如果每天读 11 页，可以比原计划提前 2 天读完；如果每天读 13 页，可以比原计划提前 4 天读完。求原计划多少天读完？这本书共有多少页？2.某年级同学春游时租船游湖，若每只船乘 10 人，还多 2 个座位；若每只船多坐 2 人，可少租一条船，这时每人可节省 5 角钱。租一只船需要多少钱？3.同学们去买作文书，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买书？这本书多少钱？4.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11个桃则多出 2 个桃
8、，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？5.有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？6.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发 9 块就 少 24 块，总共有多少块糖呢？7.老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给 9 个人，那 么还剩下 21 个苹果；如果分给 12 个人，就只剩下 12 个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？二、盈+亏 8.一个植树小组去栽树，如果每人栽 3 棵，还剩下 15 棵树苗；如果每人栽 5 棵，就缺少 9 棵树苗。求这个小组有多少人
9、？一共有多少棵树苗？9.悦悦每天早晨 7 点 30 分从家出发上学去，如果每分钟走 45 米，则迟到 4 分钟到校；如果每分钟走 75 米，则可以提前 4 分钟到校。求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少米？10.幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人 3 个，则多 12 个，如果每人 4个，则少 34 个。问幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个苹果？11.实验小学学生乘车春游，如果每车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每车 坐 65 人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车？有多少个学生？12.学生分练习本，如果每人分 4 本，则多 4 本；如果有 1 人分 10 本，
10、其余每人分 6 本，则缺 18 本。学生有多少人？练习本有多少本？13.小强从家到学校，如果每分走 50 米，上课就要迟到 3 分；如果每分走 60米，就可以比上课时间提前 2 分到校。小强家到学校的路程是多少千米？14.张华离家到县城去上学，他以每分 50 米的速度走了 2 分后，发现按这个速度走下去就要迟到 8 分。于是他加快了速度，每分多走 10 米，结果到校时，离上课还有 5 分。张华家到学校的路程是多少？15.一组学生植树，每人栽 6 棵还剩 4 棵；如果其中 3 人各栽 5 棵，其余每人各栽 7 棵，正好栽完。这一组学生有多少人？一共栽多少棵？16.小红的爷爷买回一筐梨，分给全家人
11、。如果小红和小妹两人每人分 4 个，其余每人分两个，还多出 4 个；如果小红一人分 6 个，其余每人分 4 个，又差 12个。小红家有多少人？这筐梨有多少个？17.有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下 32 块；如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形，就要差 49 块。这批砖原有多少块？18.小李到市场去买肉，如果买牛肉 18 千克，则差 4 元；如果买猪肉 20 千克，则多 2 元。已知牛肉比猪肉每千克贵 8 角。牛肉、猪肉各多少钱一千克？19.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬 4 块砖，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多
12、少块？20.学校有一批树苗，交给若干少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下 12 棵不够分了；如果再拿来 8 棵树苗，那么每个少先队员正好栽 10棵。参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？21.学校买来一批篮球与排球分给各班，篮球是排球的 3 倍，排球每班分 2 个，多 1 个；若蓝球每班分 8 个，少 5 个。学校有几个班？篮球与排球各买了几个？三、盈/亏 22.一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分 8 个桃子，则刚好分完。求有多少只猴子？多少个桃子？23.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小
13、猫分 11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？24.学校给三年级的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？25.学校买来一批足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 66 个，如果每班分 2个，则正好分完，学校一共有多少个班？买来多少个足球？26.一位老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？来源:学科网 四、复杂盈亏 27.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车
14、.问一共有几辆车，多少个学生？28.佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨；如果佳佳 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，还差 12 个梨佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？29.张老师给学生分苹果和橘子，苹果是橘子的 2 倍，橘子每人分 3 个，则多 4个；苹果每人分 7 个，则少 5 个。问有多少学生？苹果和橘子各有多少个？30.有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的 3 倍。现在将它们分给小朋友，每人分 5 个苹果和 2 个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有 11 个。求筐中原有苹果和桔子各多少个？31.某班学生
15、去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐 6 人；如果减少一条船，那么每条船就要坐 9 人。问：学生有多少人？32.少先队员植树，如果每人挖 5 个坑，那么还有 3 个坑无人挖；如果其中 2 人各挖 4 个坑，其余每人挖 6 个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？33.在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余 8 米；若把绳子三折垂到水面，则余 2 米。问：桥有多高？绳子有多长？34.有若干个苹果和若干个梨。如果按每 1 个苹果配 2 个梨分堆，那么梨分完时还剩 2 个苹果；如果按每 3 个苹果配 5 个梨分堆，那么苹果分完时还剩 1 个梨。问：苹果和梨各有多少个？35.
16、王师傅加工一批零件，每天加工 20 个，可以提前 1 天完成。工作 4 天后，由于改进了技术，每天可多加工 5 个，结果提前 3 天完成。问：这批零件有多少个？36.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下 10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？参考答案与解析 1.【解析】已知如果每天读 11 页，可以比原计划提前 2 天读完，这就是说，如果继续读 2 天的话，还可以多读（112=）22 页；又知如果每天读 13 页，可以比原计划提前 4 天读完，这就是说，如果继
17、续读 4 天的话，还可以多读（134=）52 页。两种情况，虽然都可以多读，但是它们之间有差别。就是说，在一定的日期之内，第二种方法比第一种方法多读（52-22=）30 页。为什么能多读 30 页呢？就是因为每天多读 13-11=2 页。由于每天多读 2 页，结果一共可以多读 30页。这是多少天读的呢，问题不就解决了吗！【答案】解：（1）原计划多少天读完这本书？（134-112）（13-11）来源:学#科#网 Z#X#X#K=（52-22）2=302=15（天）答：原计划 15 天读完这本书。（2）这本书共有多少页？11（15-2）=1113=143（页）答：这本书共有 143 页。2.【解析
18、】因去的学生一定，根据题意知：船数102=（船数1）（10+2），据此等量关系可列方程解答，求出船的只数，进而求出总人数，继而求出租一只船需的钱数。【答案】解：设租了 x 条船，根据题意得 10 x2=（10+2）（x1）10 x2=12x12 10 x2+2=12x12+2 10 x=12x10 x=5 5102=502=48（人）480.5=24（元）答：租一只船需 24 元钱。3.【解析】买书的总差额是：84=4（元），两次的每份的差额是：87=1（元），根据“总差额每份的差额=总人数”，列式为：41=4（人）；那么书的价钱是：848=2 4（元），据此解答。【答案】解：人数：（84）（
19、87）=41=4（人）书：848=24（元）答：同学有 4 人，书的单价是 24 元。4.【解析】老猴子的第一种方案盈 9 个桃子，第二种方案盈 2 个，所以盈亏总和是 9-2=7（个），两次分配之差是 11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：71=7（只），老猴子有 710+9=79（个）桃子。【答案】解：小猴子：（9-2）（11-10）=71=7（只）桃子：710+9=79（个）答：一共有 7 只小猴子，老猴子一共有 79 个桃子。5.【解析】由题意知：第一种方案：每人发 5 本多出 70 本；第二种方案：每人发 7 本多出 10 本；两种方案分配结果相差：70-10=60（本）
20、，这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7-5=2（本），相差 60 本的学生有：602=30（人）。练习本有：305+70=220（本）（或 307+10=220）。【答案】解：学生有：（70-10）（7-5）=30（人）练习本有：305+70=220（本）（或 307+10=220）答：这个班有 30 学生，220 练习本。6.【解析】由题意知：两次的分配结果相差：24-12=12（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9-6=3（块），多少人相差 12 块呢？123=4（人），糖果数是：64-12=12（块）（或 94-24=12）。【答案】解：小朋友：（24-12）（9-6）=4
21、（人）糖果数：64-12=12（块）（或 94-24=12）答：总共有 12 块糖。7.【解析】题意，每人分的同样多，如果分给 9 个人，那么还剩下 21 个苹果；如果分给 12 个人，就只剩下 12 个苹果，即多分给（12-9）人就多分了（21-12）个，由此可求得每人分多少个，进而求得这堆苹果一共有多少个。【答案】（21-12）（12-9）9+21=939+21=27+21=48（个）答：这堆苹果一共有 48 个。8.【解析】已知如果每人栽 3 棵，还剩下 15 棵树苗，也就是说还有 15 棵树苗没有栽上，树苗余下了；又知如果每人栽 5 棵，就缺少 9 棵树苗，这就是说，树苗不够了。按照第
22、一种方案去栽，树苗余下了，若按照第二种方案去栽，树苗不足了。一个是余下一个是不足，这两个方案之间相差多少棵呢？相差（159=）24 棵，也就是说，如 果按照第二种方案去栽的话，可以比第一种方案多栽 24棵树。为什么能多栽 24 棵树呢？因为每个人多栽（5-3=）2 棵。由于每一个人多栽 2 棵树，一共多栽 24 棵树，即“2 棵树”对应于“1 个人”。这样，小组的人数可以求得。随之，树苗的棵数也可以求得。【答案】（1）小组的人数：（159）（5-3）=242=12（人）来源:学+科+网（2）树苗的棵数：312+15=51（棵）答：这个小组有 12 人，一共有 51 棵树苗。9.【解析】已知如果
23、悦悦每分钟走 45 米，则迟到 4 分钟，这就是说，按照规定到校的时刻来说，还距离学校有（454=）180 米的路；又知如果每分钟走 75米，则可以提前 4 分钟到校，这就是说，到校之后还可以多走出（754=）300米的路。这样，一个慢一个快，在同样时间之内，速度快要比速度慢多走出 （180+300=）480 米的路。又知每分钟多走（75-45=）30 米。总之，由于每分钟多走 30 米，一共多走出 480 米；因此，从家到学校所需要的时间就可以求出来了，随之，悦悦的家距离学校的米数也可以求出来了。【答案】解：（1）准时到校需要多少分钟？（454+754）（75-45）=48030=16（分钟
24、）（2）悦悦家与学校距离多少米？4516+454=720+180=900（米）答：准时到校需要 16 分钟，悦悦家离学校 900 米。【答案】10.【解析】两次分配的数量差为：12+34=46（个），第二次比第一次每人多分43=1（个）；所以用两次分配的数量差除以除以每个小朋友得到的苹果的数量差，就可以求出总人数，列式为：461=46（人），进而求出苹果的总数量。【答案】解：（12+34）（43）=461=46（人）答：幼儿园有 46 个小朋友。463+12=138+12=150（个）答：这筐苹果共有 150 个。11.【解析】每车多坐 5 人，也就是每车坐 60+5=65 人，恰好多余了一辆
25、车，也就是还差一辆车的人，即 65 人。因此，问题转化为：如果每车坐 60 人，则有15 人不能乘车。如果每车多坐 5 人，则还差 65 人。求有多少人和多少辆汽车。【答案】解：（15+60+5）5=805 =16（辆）6016+15=960+15=975（人）答：一共有 16 辆汽车，975 位学生。12.【解析】把“其中两人每人分 6 本，其余每人分 4 本，则多 4 本；”看作：每人分 4 本，则多 4+（64）2=8 本；同理，把“有一人分 10 本，其余的人分 6 本，则少 18 本。”看作：每人分 6本，则少 18（106）=14 本；由每人分 4 本到每人分 6 本，每个人增加了
26、（64）2 本，则总本数少了：8+14=22本，据此可求出总人数，列式为：222=11 人；进而求总本数列式为：10+6（111）18，然后解答即可。【答案】解：如果每人都分 4 本，则多：4+（64）2=4+4=8（本）如果每人分 6 本，则少：18（106）=184=14（本）总人数为：（14+8）（42）=222=11（人）总本数为：10+6（111）18=10+6018，=52（本）；答：学生有 11 人；练习本有 52 本。1 3.【解析】根据“每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 60米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校”可知：路程相差 503+602=270
27、 米，速度相差 6050=10 米；则小军从家到学校的准时时间为 27010=27 分钟；继而根据“如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟”进行解答即可。【答案】解：按时时间：（503+602）（6050）=27010=27（分钟）50（27+3）=5030=1500（米）答：小强家到学校的路程是 1500 米。14.【解析】每分钟 50 米，要迟到 8 分钟，也就是少走 508=400（米）；每分钟走 50+10=60（米），早到 5 分钟，也就是能多走 605=300（米）那么预定时间为：（400+300）10=70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间。剩余路程为：50（70
28、+8）=3900（米），因此，从家到学校的路程为：3900+502=4000（米）。【解答】解：预定时间为：（508+605）10=（400+300）10=70010=70（分钟）从家到学校的路程为：50（70+8）+50 2=5078+100=3900+100=4000（千米）答：张冬家到学校的路程是 4000 千米。15.【解析】根据“如果其中 3 人各栽 5 棵，”可知这其中 3 人每人栽 7 棵树会少（75）3=6（棵），即每人栽 7 棵还差 6 棵，两次的总差额为：4+6=10（棵），每次的差额为：76=1（棵），所以可以求出总人数：101=10（人），这一组的栽树的棵数为：106+
29、4=64（棵），据此解答。【答案】解：3（75）=6（棵）（4+6）（76）=101=10（人）106+4=64（棵）答：这一组学生有 10 人，一共栽 64 棵。16.【解析】第一种分法是小明、小妹各 4 个梨，其余每人 2 个梨，多余 4 个梨。假设小明、小妹也分 2 个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：22+4=8（各）。第二种分法是小明一人得 6 个梨，其余每人 4 个梨，差 12 个梨。假设小明也只分 4 个，那么就只差：122=10（个）。【答案】解：小明家的人数为：22+4+（122）=18（个）182=9（人）梨子的个数为：42+2（92）+4=26（个）或：6+4（91
30、）12=26（个）答：小明家有 9 个人，这筐梨有 26 个。17.【解析】改拼成一个每边比原来多一块的正方形，缺 49 块，所以 32+49=81（块）正好拼满在首次拼成的大正方形的相邻两边周围，再减去相邻两边 1 个角上的地砖，等于首次拼成的大正方形边长的 2 倍，所以首次拼成的大正方形每边地砖数：（32+491）2=40（块）。这批砖共有 4040+32，计算解决问题。【答案】解：原大正方形每边地砖有：（32+491）2=802=40（块）这批砖原来有：4040+32=1600+32=1632（块）答：这批砖原来有 1632 块。18.【解析】如果把“买牛肉 18 千克”转化成“买猪肉
31、18 千克”，由于“每千克牛肉比猪肉贵 8 元”，那么猪肉每千克就要节省 0.8 元，18 千克牛肉变成 18千克猪肉就要节省 180.8=14.4（元）。这样，由原来“买牛肉 18 千克还差 4元”变为买猪肉 18 千克剩余：14.44=10.4（元）；20 千克猪肉还剩 2 元，则 2千克猪肉的价格为 10.42=8.4（元），每千克猪肉的价格为 8.42=4.2（元）。则牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）。【答案】解：8 角=0.8 元 买 18 千克猪肉还剩：180.84=14.4（元）每千克猪肉的价格为：（14.44）（2018）=4.2（元）牛肉每千克：4.2+0.8=5（元）答
32、：每千克猪肉的价格为 4.2 元，每千克牛肉的价格为 5 元。19.【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4 块，还剩 7 块砖；每人搬 5 块，就少 2 块。这两次搬砖，每人相差 5-4=1（块）。第一种余 7 块，第二种少 2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差 1块，结果总数就相差 9 块，所以有少先队员 91=9（人）。共有砖：49+7=43（块）。【答案】解：少先队员：（7+2）（5-4）=9（人）共有砖：49+7=43（块）答：这个班少先队有 9 个人；要搬的砖共有 43 块。20.【解析】最后剩下 12 棵，不够分了，可知，少先队员数应大于
33、 12，再拿来8 棵正好平均分完（每人 10 棵）由于 812，所以可知少先队员数应为：12+8=20（人）；又再拿来 8 棵，那么每个少先队员正好栽 10 棵，由此可得树苗应为 10208=192（棵）。【答案】解：人数为：12+8=20（人）树苗的棵数为：10208=192（棵）答：参加栽树的少先队员有 20 人，原来有树苗共 192 棵。21.【解析】排球每班分 2 个，还多 1 个；篮球每班分 8 个，还少 5 个；由于篮球是排球个数的 3 倍，将排球个数扩大三倍，则排球每班分 23 个，还多 13个，由此根据盈亏问题可知，学校共有班数为：（31+5）（823）=4 个班，求出班数之后
34、，即能求出篮球与排球各多少个。【答案】解：班数为：（31+5）（823）=（3+5）（86）=82=4（个）则有排球：42+1=9（个）篮球：485=27（个）答：这个学校共有 4 个班，买来篮球 27 个，排球 9 个。22.【解析】由“每只猴子分 10 个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分 8 个桃子，则刚好分完”，多出的 16 个桃子，平均每猴 2 个，可以分 8 个猴子，所以有 8+2=10 个猴子，桃子是 108=80（个）。据此解答。【答案】解法一：解：28（108）=162=8（个）8+2=10（只）810=80（个）答：有 10 只猴子，80 个桃子。解法二：（102）
35、（108）=10（只）810=80（个）答：有 10 只猴子，80 个桃子。解法三：解：设有猴子 x 只，则：（x2）10=8x 10 x20=8x 2x=20 x=10 810=80（个）答：有 10 只猴子，80 个桃子。23.【解析】猫妈妈的第一种方案盈 8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 8 条，两次分配之差是 11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：81=8（只），猫妈妈有 810+8=88（条）鱼。【答案】解：小猫：8（11-10）=8（只）猫妈妈有鱼：810+8=88（条）答：一共有 8 只小猫？猫妈妈一共有 88 条鱼。24.【解析】第一种分配方案亏 9 个小
36、玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9 个，两次分配之差是：4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：91=9（人），有小玩具 93=27（个）。【答案】解：同学有：9（4-3）=9（人）有小玩具 93=27（个）答：有 9 位同学分 27 个小玩具。25.【解析】第一种分配方案亏 66 个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 66 个，两次分配之差是 4-2=2（个），由盈亏问题公式得，班级有：662=33（个）班，买来足球 332=66（个）。【答案】解：班级有：66（4-2）=33（个）足球有：332=66（个）答：学校一共有 33 个班，买来 66 个足球。26.
37、【解析】第一种分配方案盈 9 粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9 粒，两次分配之差是 5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：91=9（人），有糖果 95=45（粒）。【答案】解：同学有：9（5-4）=9（人）糖果有：95=45（粒）答：有 9 位学生，共,45 粒糖果。27.【解析】每辆车坐 60 人，则多余 15 人，每辆车坐 60+5=65 人，则多出一辆车，也就是差 65 人。因此车辆数目为：（65+15）5=805=16（辆）。学生人数为：60（16-1）+15=6015+15=900+15=915（人）。【答案】解：车辆数目为：（65+15）5=805=16（
38、辆）。学生人数为：60（16-1）+15=6015+15=900+15=915（人）。28.【解析】第一种分法是佳佳、妹妹各 4 个梨，其余每人 2 个梨，多余 4 个梨。假设佳佳、小妹也分 2 个梨，那么会多出：22+4=8（个）。第二种分法是佳佳一人得 6 个梨，其余每人 4 个梨，差 12 个梨。假设佳佳也只分 4 个，那么就只差：12-2=10（个）；所以两次分梨的差额是 8+10=18 个，每人的差额是 4-2=2个，然后求出总人数，再进一步解答即可。【答案】佳家的人数为：22+4+（12-2）2=4+4+10 2=9（人）梨子的个数为：42+2（9-2）+4=8+14+4=26（个
39、）或：6+4（9-1）-12=6+32-12=26（个）答：佳佳家有 9 个人，这筐梨有 26 个。29.【解析】因橘子每人分 3 个，则多 4 个，则苹果每人分 32 个，则多 42个，这样每人多分（7-32）个，就少 5+42 个。【答案】学生：（5+42）（7-32）=（5+8）（7-6）=131=13（个）橘子：133+4=39+4 =43（个）苹果：137-5=91-5=86（个）答：有 13 个学生，苹果有 86 个，橘子有 43 个。30.【解析】苹果的个数是桔子的 3 倍，每人实际分得的苹果是桔子的 52=2.5倍，剩下 11 个苹果正好是桔子的 3-2.5=0.5 倍，然后再
40、根据差倍公式进一步解答。【答案】解法一：解：1（3-52）=11（3-2.5）=110.5=22（个）223=66（个）答：筐中原有苹果 66 个，桔子 22 个。解法二：解：设有 x 个小朋友。5x+11=32x x=11 桔子：211=22（个）苹果：223=66（个）答：筐中原有苹果 66 个，桔子 22 个。31.【解析】本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船”表示“如果每船坐 6 人，那么有 6 人无船可坐”；“如果减少一条船”表示“如果每船坐 9 人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为 69=15（人），
41、两次分配的差为 963（人）。【答案】解：船数：（69）（96）5（条）学生：656=36（人）答：有 36 名学生。32.【解析】我们将“其中 2 人各挖 4 个坑，其余每人挖 6 个坑”转化为“每人都挖 6 个坑，就多挖了 4 个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额 为 437（个）坑，两次分配数之差为 651（个）坑。【答案】解：少先队员：3（6-4）2（6-5）7（人）坑数：57338（个）答：一共要挖 38 个坑。33.【解析】因为把绳子对折余 8 米，所以是余了 82=16（米）；同样，把绳子三折余 2 米，就是余了 326（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为 166
42、=10（米），两次分配数之差为 3-21（折），所以桥高（82-23）（3-2）10（米），绳子的长度为 2108236（米）。【答案】桥高（82-23）（3-2）10（米）绳子的长度为 2108236（米）答：桥高 10 米，绳子长 36 米。34.【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是 1 个苹果“搭配”2 个梨，第二种方案是 3 个苹果“搭配”5 个梨。如果将这两种方案统一为 1 个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件变为“1 个苹果搭配 2 个梨，缺 4 个梨；1 个苹果搭配 53个梨，多 1 个梨”，此时盈亏总额
43、为 4+1=5（个）梨，两次分配数之差为52313=个梨。所以有苹果（4+1）（2-53）=15（个），有梨 152-4=26（个）【答案】解：苹果（4+1）（2-53）=15（个），梨 152-4=26（个）答：有苹果 15 个，有梨 26 个。35.【解析】每天加工 20 个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工 20 个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（205）375（个）。盈亏总额为 752055（个）。两种加工的速度比较，每天相差 5 个。根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是 55511（天），计划时间为 11415（天），这批零件共有 20（151）280（个）。【答案】解：盈亏总额：（205）32055（个）完工的时间：55511（天）这批零件共有：20（151）280（个）答：这批零件共有 280 个。36.【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺 30 张信纸。这是盈亏问题，盈亏总额为(2030)张信纸，两次分配的差为(32)张信纸，所以有信封(2030)(32)50(个)，有信纸 25020120(张)。【答案】解：信封：(20103)(32)50(个)信纸：25020120(张)答：他们每人各买了 120 张信纸。
