1、临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.抛物线的准线方程是,则的值为 A B C4 D42在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ABCD3已知直线与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是A0B1C2D34. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D。 5O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过ABC的 A外心 B垂心 C内心 D重心6给定下列命题： （1）y=sinx在第一象限是增函数 （2）ABC中
2、三内角A、B、C成等差的充要条件是B=60 （3）若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC是正三角形 （4）函数y=Asin(wx+)的周期是T=，其中正确命题的序号为ABCD7已知点是抛物线上距点A(2,0)最近一点，则 A1 B3 C5 D78设函数的导函数，则数列的前n项的和为 A B C D9已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为 A30B45C60D9010方程所表示的曲线是 A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线 114位同学参加某种形
3、式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得21分；选乙题答对得7分，答错得7分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 A48B44C36D2412已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且A与B ，A与C，B与C两点的球面距离分别是 ,则OB与平面ABC所成的角是 A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则= 14一工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽
4、样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品15正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成锐二面角等于 16 以下四个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（四）17、（本小题满分12分）某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9，数学为0.8，
5、英语为0.85，问这次考试中 （1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少? 18、（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量=(2，0)所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 (1)求角的大小； (2)求sinA+sinC的取值范围19、（本小题满分12分）已知函数（）若函数在上恒为单调函数，求实数的取值范围;（）设是函数的两个极值点，若直线AB的斜率不小于 ，试求实数的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。（1）
6、试判断直线PB与平面EAC的关系（不必证明）；（2）求证：AE平面PCD；（3）若AD = AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当为何值时，PBAC ？21、（本小题满分12分）以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件： （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列，的前n项和分别为，求k的值. 22、（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1, ）(1)求双曲线的方程; (2)设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问: 为何值时 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在
7、, 请说明理由.临沭县实验中学高三数学(文)模拟试题（四）参考答案一、 选择题：B B C D D C C C D C B A二、 填空题： 13 1460 15 16、三、 解答题：17、解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85 2分 （1）=1P（A）1P（B）1P（C）=（10.9）（10.8）（10.85）=0.003.答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.6分 （2）P（） = P（ = =1P（A）P（B）P（C）+P（A）1P（B）P（C）+P（A）P（B）1P（C） =（10.9）0.8
8、0.85+0.9（10.8）0.85+0.90.8（10.85）=0.329.答：该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.12分18、解：（1）=（sinB，1-cosB) ,与向量=（2，0）所成角为3分tan 6分（2）：由（1）可得8分10分sin(A+)(,1,sinA+sinC(,1.当且仅当 12分19、解：（）为R上的单调函数，对恒成立，（因为对不恒成立）2分，即 4分（）在处函数有极值=即或且6分 8分=化简得即 11分 12分20、解：（1）PB/平面EAC。2分（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，又，所以，AE平面PCD。6分（3）在PC上取点M使得。由于
9、正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以所以，在等腰直角三角形DPC中，连接，因为AE平面PCD，所以，。所以，为二面角APCD的平面角。在中，。即二面角APCD的正切值为。10分（4）设N为AD中点，连接PN，则。又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD。所以，NB为PB在面ABCD上的射影。要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，设AD1，ABx则，解之得：。所以，当时，PBAC。12分证法二：（按解法一相应步骤给分）设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，又因为侧面PAD底面ABCD，所以，以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在
10、直线分别为轴如图建立空间直角坐标系。设，则，。（2），所以，。又，所以，AE平面PCD。（3）当时，由（2）可知：是平面PDC的法向量；设平面PAC的法向量为，则，即，取，可得：。所以，。向量与所成角的余弦值为：。所以，tan q = 。又由图可知，二面角APCD的平面角为锐角，所以，二面角APCD的平面角就是向量与所成角的补角。其正切值等于。（4），令，得，所以，。所以，当时，PBAC。21、解：（1）在一次函数的图象上，2分又为首项，公比为2的等比数列. （5分）（2）由（1）知，（8分）即又由，得，解之得（12分）22、解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）(1分)又的焦点是（，0），故双曲线的（2分）与（*）联立，消去可得， ，（不合题意舍去）（3分）于是， 双曲线方程为（4分）(2) 由消去得（*），当 即（）时，与C有两个交点A、B（6分） 设A（，），B（，），因，故（7分）即，由（*）知，代入可得（8分） 化简得 ，检验符合条件，故当时，（9分） 若存在实数满足条件，则必须（11分） 由（2）、（3）得（4）把代入（4）得（13分）这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件（14分）
