1、立体几何复习方略一 重视课本作用立几课本中的例题、习题除了具有紧扣教材、难度适中、方法典型等特点外，还有不少定理是以例题或习题形式出现的，所以要使用好课本，熟悉课本。二归纳常用方法如证明若干点共线的基本方法是证明这些点是某两个面的公共点。又如求异面直线所成角，总是先平移成交角，而平移往往用三角形中位线或平行四边形的性质。再如找二面角的平面角时，常用三垂线定理或其逆定理。三揭示证题规律如欲证“线面平行”，则需要“线线平行”或“面面平行”；而要证明“线线平行”，则需要“线面平行”或“面面平行”。证明有关垂直的问题也与此类似。 四适量适度训练适当做一些练习题，否则不足以形成技能。每做一题后要反思一下
2、，此题所用基础知识有哪些，应用的是什么基本方法，这样有助解题能力的提高。 五重视书写表达高考中立几还十分重视解题过程的表述的正确与严谨。同学们对“作”、“证”、“算”三个环节往往头轻脚重，对图形构成交代不清楚，造成逻辑上错误，对需要严格论证的往往没有表达出来，只算结果。这些在复习中都应该引起注意。1、 重视两种转化在立体几何推理中，要特别重视下面两种转化：（1）将空间问题转化为平面问题。要学会根据平面的确定公理及其推论（即公理3及其推论）引入辅助平面，使空间问题转化为平面问题。（2）空间直线和直线，直线和平面，平面和平面位置关系升格和降格的转化。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那
3、么这条直线垂直于这个平面。这就是由直线和直线的垂直升格为直线和平面的垂直；反之称为降格。这种转化的思想方法是立体几何逻辑推中所特有的推理方法。贴于 学生大考试2、重视两个定理。在前阶段复习的基础上，要抓住重点进行复习。在概念上要重视角（异面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角及其平面角）和距离（点到直线的距离，点到平面的距离，异面直线的距离，平行线到平面的距离，平行平面间的距离）的概念及计算。在位置关系中要突出平行和垂直两种位置关系，特别要重视平行与垂直的综合题。在定理中要特别重视三垂线定理及平面与平面垂直的性质定理的理解与运用。三垂线定理的实质是把斜线与面内线垂直问题（一般是异面垂直）转
4、化为射影和面内线垂直的共面垂直问题。三垂线定理在作二面角的平面角时有着重要的作用。ttp:/3挖掘隐藏条件，解好综合题。挖掘其中的隐藏条件往往是解题的关键，譬如所求二面角的平面角有的题就隐藏在图形之中，这时就不要再作平面角了。一般来讲，每个题的结论都隐藏在已知条件之中，因此拿来题后要对已知条件认真分析，抓住各条件彼此之间的联系，抓住主要矛盾，选好突破口。立体几何综合训练一、选择题1下列命题正确的是（ ）A直线a，b与直线l所成角相等，则a/bB直线a，b与平面成相等角，则a/bC平面，与平面所成角均为直二面角，则/D直线a，b在平面外，且a，ab，则b/2空间四边形ABCD，M，N分别是AB、
5、CD的中点，且AC=4，BD=6，则（ ）A1MN5 B2MN10C1MN5 D2MN53已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在内的射影，直线OC在平面内，且AOB=BOC=45，则AOC等于（ ）A30 B45 C60 D不确定4甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为，则cos值为（ ）A B C D5对已知直线a，有直线b同时满足下面三个条件：与a异面；与a成定角；与a距离为定值d，则这样的直线b有（ ）A1条 B2条 C4条 D无数条6，是不重合两平面，l，m是两条不重合直线，/的一个充分不必要条件是（
6、 ）A，且l/，m/ B，且l/mCl，m，且l/m Dl/，m/，且l/m7如图正方体中，E，F分别为AB，的中点， 则异面直线与EF所成角的余弦值为（ ）A B C D8对于任一个长方体，都一定存在一点：这点到长方体的各顶点距离相等；这点到长方体的各条棱距离相等；这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是（ ）A B C D9在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个？ （ ）A2 B3 C4 D610正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）A24 B12 C D11异面直线a，b成80角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则
7、角属于集合（ ）A|040 B|4050C|4090 D|509012从水平放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度与注水时间t之间的关系用图象表示应为（ ）二、填空题13正四棱锥S-ABCD侧棱长与底面边长相等，E为SC中点，BE与SA所成角的余弦值为_。14、为两个不同平面，m，n是平面，外的两条不同直线，给出下面四个结论：m/n；m/；n，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。（按形式写）_。15已知A，B，C，D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于_。16斜三棱柱中，侧面的面积为S，到面的距离是a
8、，则该三棱柱的体积是_。三、解答题17如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以ADC为锐角的菱形。（1）试问：当ADC为多大时，有PACD；（2）当PACD时，求面PAB与面PCD所成角的大小。ABCDA1EB1C118如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.（1）求证：AB1平面CED；（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；（3）求二面角B1ACB的平面角大小. 19.如图正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，A1C1的中点为D.()求证BC
9、1平面AB1D；()求二面角A1B1DA的大小；()求点B到平面AB1D的距离.20已知ABC和DBC中，AB=BC=BD=a，ABC=DBC=120，沿两三角形的公共边BC折成60的二面角。求：（1）AD和平面DBC所成的角；（2）二面角A-BD-C的正切值。ABCDEFMQ21已知：如图，四边形ABCD，EADM和MDCF是个三边长为a的全等的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点。求：（1）PQ与AD所成的角的大小；（2）平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值；（3）多面体EFM-ABCD的体积。参考答案一、选择题1D A，B，C均可找出反例排除。2A 取AD中点P，中，PM=3，
10、PN=2，由三角形三边大小关系即得A。3C 由4A 一个正四面体的各顶点与中心连线所成的角。5D 先考虑一特例，在a垂直半径为d的圆面的边界上任一切线均可，有无数条。b不垂直，也可类似得到。6C l与m不相交就不充分，B.不充分。C.也不充分。D.充分不必要7B 取中点，连，则为所求，在中计算。8B 只有（1）正确，此点为对角线的交点。9A 最多2个，若有3个，则底面有三条边与侧棱垂直，也即底面一定存在两相交直线与侧棱垂直。10A 易计算，底面半径为2，进而计侧棱长为2 11B 将两异面直线平移到O点，相交成80，100两对角。过P作直线与两直线成40角有一条。4050之间有2条。50有3条。
11、5090有4条。12A 体积等速增加，在球内高度变化，先快，再慢，又快。选A二、填空题13 14或 15 16提示：13取AC中点O，EO/SA，为所求角，在中求解15依题意知，这四点为一个正四面体的顶点，球为该四面体的外接球；所求距离为内接球半径，两球同心，距离为四面体高的。16将其分为三棱锥。四棱锥且。三、解答题17（1）如图，过P作PHCD于H，平面PCD平面ABCDPH平面ABCD。AH是PA在平面ABCD上的射影，又PC=PDH为CD中点，当时，为正三角形，AHCD，又PH平面ABCDPACD（2）过P作直线。PHl。为所求二面角的平面角又为等腰直角三角形，18.(1)（2）(3)连
12、接，设直三棱柱侧棱长为h，则在中，所以，大小是。19.（1）连接DO。（2）经计算易得AD=2,(3) 20（1）过A点作交CB的延长线于O，连DO，取DO中点K，连AK。，的二面角的平面角为60，CO面ADO面AOD面DOC，在等边三角形AOD中，面BOD。AD与平面所成角为（2）过K作KEBO于E，AK面BDK为A-BD-C的平面角的补角。在中 ，故。二面角A-BD-C正切值为。21（1）过P作PHAE于H，过Q作QNAB于N，连结HN。则。四边形PHNQ是平行四边形。PQ/HN。又，且。则AD平面EAB。而HN平面EAB。而HN平面EAB，ADHN，即ADPQ。PQ与AD所成的角为90。（2）过B作RS/AC交DA的延长线于点R，交DC的延长线于点S。取EF的中点O，连结OB、OQ、QB。正方形ABCD，QBAC。又RS/AC，QBRS。OQ平面ABCD，由三垂线定理可得OBRS。为平面EBF与平面ABCD所成二面角的平面角在中，。平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值为。（3）将图形补成一个正方体
