1、课时跟踪训练(八)利用导数研究函数的最值问题1函数yxsin x，x的最大值是()A1B.1C D12函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，则a的值为()A2 B1C2 D13函数f(x)2，x(0,5的最小值为()A2 B3C. D24若对任意的x0，恒有ln xpx1(p0)，则p的取值范围是()A(0,1 B(1，)C(0,1) D1，)5函数f(x)2x36x2在2,2上最小值为_6若关于x的不等式x2m对任意x恒成立，则m的取值范围是_7已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)求g(x)在区间1
2、,2上的最大值与最小值. 8已知函数f(x)ln x.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；(2)设g(x)ln xa，若g(x)x2在(0，e上恒成立，求a的取值范围答案1选Cy1cos x0，所以yxsin x在上为增函数当x时，ymax.2选Bf(x)3x22x1，令f(x)0，解得x(舍去)或x1，又f(0)a，f(1)a1，f(2)a2，则f(2)最大，即a23，所以a1.3选B由f(x)0得x1，且x(0,1)时f(x)0，x(1,5时f(x)0，x1时f(x)最小，最小值为f(1)3.4选D原不等式可化为ln xpx10，令f(x)ln xpx1，故只需f(x)max
3、0，由f(x)p知f(x)在上单调递增；在上单调递减故f(x)maxfln p，即ln p0，解得p1.5解析：由题意知，f(x)6x212x，由f(x)0得x0或x2，当x2时，f(x)0，当0x2时，f(x)0，f(x)在 2,0上单调递增，在0,2上单调递减，f(2)8，f(2)40，最小值为40.答案：406解析：设yx2，则y2x.x，y0，即yx2在上单调递减当x时，y取得最小值为.x2m恒成立，m.答案：7解：(1)f(x)3ax22xb，g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即对任意实数x有a(x)3(3a1)(x)2(b
4、2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，g(x)x22，令g(x)0.解得x1(舍去)，x2，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2).8解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)不存在最小值；当a0时由f(x)0得xa，且0xa时f(x)0，xa时f(x)0.xa时f(x)取最小值，f(a)ln (a)12，解得ae.(2)g(x)x2即ln xax2，即aln xx2，故g(x)x2在(0，e上恒成立，也就是aln xx2在(0，e上恒成立设h(x)ln xx2，则h(x)2x，由h(x)0及0xe得x.当0x时h(x)0，当xe时h(x)0，即h(x)在上为增函数，在上为减函数，所以当x时h(x)取得最大值为hln .所以g(x)x2在(0，e上恒成立时，a的取值范围为.
