1、高二年级数学试题（理）答案 第 1 页（共 6 页）2017 年秋期七校第二次联考 高二数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A C D C B D D A B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）133 1470 15221(0)43yxx+=16 4 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分,答案仅供参考，其它解法请各位老师酌情给 17（本小题满分 10 分）【解析】由方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根,得=m2-4
2、0,解得 m2 或 m2 或 m0 的解集为 R,得方程 4x2+4(m-2)x+1=0 的根的判别式=16(m-2)2-160,解得 1m3.命题 q 为真时,1m3;命题 q 为假时,m1 或 m3.（6 分）当 p 或 q 假,p,q 均假,解得-2m1（9 分）当 p 或 q 真时实数 m 的取值范围为(,2)1,)+（.（10 分）（注：如果分三种情况讨论，每对一种给 1 分，总结 1 分）18（本小题满分 12 分）【解析】（1）由a=2csin A 及正弦定理,得sin A=2sin Csin A,高二年级数学试题（理）答案 第 2 页（共 6 页）因为 sin A0,所以 si
3、n C=.（4 分）因为 0C,所以 C=233或.（6 分）（2）因为 ABC为锐角三角形 由（1）知 C=,ABC 的面积为,所以absin,即 ab=6.（8 分）又 c=,由余弦定理得 a2+b2-2abcos=7,即(a+b)2=3ab+7.（10 分）将代入得(a+b)2=25,故 a+b=5（12 分）19（本小题满分 12 分）解：由 ADCD=,AC 的中点为 E，所以 DE AC如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得 A(0,0,0)，B(1,0,0)，A1（0,0,2）C(0,2,0)，D(-2,1,0)，B1(1,0,2),D1(-2,1,2)，E（0,1,
4、0）（1）1(0,2,2)AC=，(2,0,0)DE=，高二年级数学试题（理）答案 第 3 页（共 6 页）因为1(0,2,2)(2,0,0)0000AC DE=+=，所以1ACDE，1AC 与 DE 所成的角为 2 即1AC 与 DE 所成的角的正弦值为 sin 2=1.(6 分)（2）设平面1D AC 的法向量为(,)mx y z=1AD=(-2,1,2),(0,2,0)AC=由100m ADm AC=，得220,20 xyzy+=令1x=，则(1,0,1)m=1(1,0,2)AB=1cos,m AB=11m ABmAB =3 1010,所以,直线11ABACD与平面所成角的正弦值 3 1
5、010.(12 分)20（本小题满分 12 分）方法一（1）过点 E 作 EGCF 交 CF 于 G，连接 DG.可得四边形 BCGE 为矩形，又四边形 ABCD 为矩形，所以 ADEG，从而四边形 ADGE 为平行四边形，故 AEDG(3 分).因为 AE平面 DCF，DG平面 DCF，所以 AE平面DCF.(5 分).（2）过点B作BHEF交FE 的延长线于H，连接AH.由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得 AB平面 BEFC，从而 AHEF，所以AHB 为二面角 AEFC 的平面角.高二年级数学试题（理）答案 第 4 页（共 6 页）(7 分).在 RtEFG 中，因为 EG=AD=
6、，EF=2，所以CFE=60,FG=1,又因为 CEEF,所以 CF=4,从而 BE=CG=3.于是 BH=BEsinBEH=.3 32因为 AB=BHtanAHB=3 39322=，所以当 AB 为 92时，二面角 AEFC 的大小为60(12 分).方法二 如图所示,以点 C 为坐标原点,以 CB、CF 和 CD 所在直线分别作为 x 轴、y 轴和 z轴，建立空间直角坐标系 Cxyz.设 AB=a，BE=b，CF=c，则 C（0，0，0），A（3，0，a），B（3，0，0），E（3，b，0），F（0，c，0）.（1）AE=（0，b，-a），CB=（3，0，0），BE=（0，b，0），所以0
7、CBAE=，0CB BE=,从而 CBAE，CBBE.AEBE=E，所以 CB平面 ABE.高二年级数学试题（理）答案 第 5 页（共 6 页）,DCBCCFBCDCCFCBCDCF=又因为所以平面 因为 CB平面 DCF，所以平面 ABE平面 DCF，AE 平面 ABE.故 AE平面 DCF(5 分).（2）因为 EF=（3，c-b，0），CE=（3，b，0）.0EF CF=，|EF|=2，所以233()2bcb+=（c-b）=0 解得34bc=(7 分).所以 E（3，3，0），F（0，4，0）.设 n=(1,y,z)与平面 AEF 垂直，则 n AE=0，n EF=0，解得 n=（1,3
8、,3 3a）.又因为 BA平面 BEFC，BA=（0，0，a），.(9 分).所以|cosn,BA|=2n3 31=2n427BABAa=+92a=解得：.所以当 AB 为 92时，二面角 AEFC 的大小为 60.(12 分).21（1）设椭圆的标准方程为，则,得，椭圆的标准方程.3 分 高二年级数学试题（理）答案 第 6 页（共 6 页）（2）联立方程22120 xyxym+=+=，消去 y,整理得 22234220,8(3)033xmxmmm+=+则解得 7 分 112212121243223mA xxxxmyyxxm+=+=+=设（,y）,B（,y），则 233m mAB即中点坐标为（
9、，）9 分 又因为 AB 的中点不在圆2259xy+=内 222455999911mmmmm+=解得或 11 分 由得 m 的取值范围为：()3113，12 分 22 解析（1）（1）由题意知3bc=，即3bc=，22224,3ac bc=1 分 即2222143xycc+=,31,2在椭圆上，22914143cc+=，2221,4,3cab=3 分 所以椭圆C 方程为22143xy+=.4 分（2）不妨取(0,3)A，则13AFK=,当 A 到直线 MN 的距离最大时，高二年级数学试题（理）答案 第 7 页（共 6 页）11,3MNMNAFK=6 分 1(1)3x+直线MN的方程为：y=-，将 其 代 入：223412xy+=得：2138320 xx+=7 分 设1122(,),(,)M x yN xy1212832,1313xxx x+=9 分 2184 324813131313MN=+=，又2211(3)2AF=+=11 分 4813MNAS=12 分
