河南省TOP二十名校2022-2023学年高三数学（理）上学期期末调研模拟卷二（PDF版带解析）.pdf

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1、【高三理科数学答案（第 1页共 11 页）】2022-2023 学年高三年级 TOP 二十名校调研模拟卷二高三理科数学答案1.【答案】D【解析】21xx，1,0,1B.2.【答案】A【解析】22(1i)1i,1i1i2zz .3.【答案】B【解析】222212222212()()(),(22)(22)(22)4.nnxxxxxxnxxxxxxn4.【答案】C【解析】,OAOBOC OBC是的外心，过 O 做ODBCD于，则 D 为 BC 的中点，21cos()|22OB BCBC OBOBCBDBCBC 5.【答案】C【解析】因为偶函数 f(x)的图象形如字母 M,奇函数 g（x）的图象形如

2、字母 N，由()0ff x,因为()0f x 有三个根，一个是 0，另两个根的绝对值大于 1 小于 2，所以不存在，故3a.由()0f g x，同上()0f x 有三个根，另两个根的绝对值大于 1 小于 2，所以有六个根，故9b.由()0g g x，同上共有 9 个根，故9c.由()0g f x，也共有 9 个根，故9d.所以30abcd.故选 C.6【答案】D【解析】依题意，原三视图对应的几何体是三棱锥 PABC，如图，90,ACBACn BCm，其高为 2，【高三理科数学答案（第 2页共 11 页）】而 m+n=6，922nmmn,当且仅当 m=n=3 时取等号,则三棱锥 PABC的体积

3、11123323Vmnmn，所以该几何体体积的最大值为 3.7.【答案】C【解析】f（x）的定义域（0，+），所以 a-30 a3.()4(0),()02aafxxxfxxx由.)(,2)(2,0单调递增时单调递减，当时，当xfaxxfax x=a2 是 f(x)的极小值点，若 f(x)在 a-3,a 上不单调，那么.8.【答案】A【解析】如图，直线1FM 与直线2PF 相交于点 N，由于 PM 是12FPF的平分线，且10MF MP，即 PM1F N，所以1F PN 是等腰三角形，1PFPN，点 M 为1F N 的中点，因为 O 为12F F 的中点，所以 OM 是12F F N 的中位线，

5、2)(5)0,22,50;,50.xaxxbxxxbxxxbxaa当时，恒成立当时当时2222242550.544544522 5,2 5(.2225bxyxbxaaaaaabbaaaaaa是的一个零点，于是当且仅当时取等号）（本题也可以研究函数)5)(2()(2bxxaxxf的图象求解）.11【答案】B【解析】连结 AC1，BC1，则11BCCB,正方体 ABCD-A1B1C1D 中，1BCAB平面.1BCAB平面,因此11ABCCB平面,所以只要 E 在线段 BC1 上，就有1BCAB 1BCE的轨迹是线段,正确.若301CEA,则在以 A1C 为轴,母线所在的直线为 A1E 的圆锥曲线

6、的侧面上，平面 BC1与圆锥的轴 A1C 斜交，截圆锥的侧面所得的截线是椭圆,正确.1 1A B,CD1A ECD与所成的角等于 A1E 与 A1B1 所成的角11BEA.当 E 为BC1 的中点时，11BCEB，此时 tan11BEA最小，1 1RtA B E 中，3322tan11111BAEBBEA，【高三理科数学答案（第 4页共 11 页）】130EA B1不可能为，错误.如图，将平面111,BCDBB D旋转到与平面重合连结 D1C 交 BB1 于 E，EC+ED1 的最小值为2211(21)42 2D C,错误.12【答案】D【解析】11ln 20.2exx由题意 222eee2

7、,()ee.1lnln eee(),(ln e),(ln e)().ln ee1,(0,1),0,(),(1,),0,().()ln e.1(),(0,1),()0,();txtttttxtf xttttg tgtgtg ttttgttgtg ttgtg tth tttth tth th tt设则设则所以只要求的解集当时单调递减时单调递增设当时单调递增当(1,),()0,().()(1)0ln e(1.(ln e)(),01,0ln e1.1111121.ee2e2th th th thtttgtg ttttxx时单调递减当时取等号）要使则从而13.【答案】g(x)=x3+3x 或者 g(x)

8、=3sin x（答案不唯一）【解析】30()3e,(0)33xfxkfe切线的斜率.3)(.33)0(,3)(,)(323xxxgbgbxxgbxxxg设14.【答案】16【解析】设直线 AB:y=k(x-1),),(),(2211yxByxA.0)42(,4),1(22222kxk-xkxyxky.22221222144242,42kkkpxxABkkxx.244,1,1kCDkkkkCDAB同理可得代替用.【高三理科数学答案（第 5页共 11 页）】2222224444448482416.1.ABCDkkkkkkk 当且仅当时等号成立15.【答案】32,23【解析】1sinsincoss

9、in2BACC由正弦定理得,11sincoscossinsincos sincossin sin.221sin0cos,0,.23ACACACCACCCAAA因此22sin13sin3sin,22sinsinsinsin312cossin2231.sintanCbccBSbcAbbBCCCCCCC面积20,0,.232ABCCBC是锐角三角形，333,tan,0,3,1,4,2 3.6 23tan2CCbSC 16.【答案】552 或【解析】设球的半径为 R,（1）当正四面体的一个面截球如图，则小圆周长是，所以小圆半径是 21，球心到四面体的面的距离为 1，所以2215122R.（2）当正四面

10、体的一个面截球如图，由题意可知弧 AB 的长度是 3，设小圆的半径是 r.1111112131,2 623323623AO BBO CAO DBO CAO BO Drr,.512,20)2(0)(,263cos)(,263cos22Rrfrfrrrfrr且单调递增，在可以证明在设【高三理科数学答案（第 6页共 11 页）】17【答案】（1）an=2n-1（2）(1),2(1),2nn nnTn nn 为偶数为奇数.【解析】（1）据题意有1211151025,()(4).adada ad解得11,2.ad3 分an=2n-1.5 分（2）222,nnnnSnbnn 为偶数为奇数7 分所以 n

11、为偶数：2222221234(1)(21)(21)nTnn(321)(1)2(43)(43)(1)(1)37(21).22nnn nnnnnn 为奇数：2(1)(1).22nnnn nTn 10 分所以(1),2(1),2nn nnTn nn 为偶数为奇数.12 分18.【答案】（1）256810 p；（2）p 0,15,0,85【解析】（1）解：设4 p=t,那么每份样品是阴性的概率是 t，是阳性的概率是 1-t;22 68()()C(1)fpg ttt.1 分225262 52 58888()6C12C1C16 12C(1)68g tttt tttttttt.2 分,)(,0)(,4300

12、86单调递增时当tgtgtt36801()0,()4ttg tg t当时单调递减，最大此时最大时当)(,)(,43pftgt.4 分400381.4256pp5 分（2）设采用方案一检验的次数是 X,那么 X 的取值 1,9.1)9(,)()1(2284pXPppXP.89)1(9)(222pppXE7 分【高三理科数学答案（第 7页共 11 页）】设方案二检验的次数是 Y,那么 Y 的取值是 2,6,10.每份样本是阴性的概率是pp44)(,是阳性的概率是 1-p.)1()10(),1(2)1(C)6(,)2(2122pYPppppYPpYPpppppYE810)1(10)1(122)(2

13、2.10 分当 E(X)E(Y)时，方案二比方案一更优，即01888108922pppp.即422,422p，代入2=1.414,得0.15,0.85.p 12 分19.【答案】（1）1,2121,0ABAP;（2）772.【解析】（1）取 SC 的中点 F，连结 EF，若 P 为 AB 的中点，连结 EP，SP，CP.在 SCD 中 EF 是中位线，EFCD，EF=12 CD,在菱形 ABCD 中，AP/CD,AP=12 CD，APEF，AP=EF，四边形 AEFP 是平行四边形.2 分PF,AEAESPCPFSPC又平面，平面AE.SPC平面2 分因此要使直线 AE 与平面 SPC 相交,

14、则 P 不是线段 AB 的中点即可,110,1.22APAB于是4 分（2）(解法一）连接 BD 交 AC 于 O,则 BDAC.2222,2 2,.SAABSBSAABSBSAAB,.SACABCDAC BDAC又平面平面，两平面的交线是,.BDSASAAB ABBDBSAABCD又平面6 分建立如图所示的空间直角坐标系,则 OzSA.2,2,0,0,0)0,0),0,2),3(0,0),(,0,0),1,1,2222BDb ACaOAaSababaCaDbECE 设则（,（，（，【高三理科数学答案（第 8页共 11 页）】2222(0,0,1),611sincos,912.629144A

15、BCDECABCDCEbaba 平面的一个法向量与平面所成的角是，mm221,4,3.aABCDabb在菱形中，解得8 分31(0,1,0),(0,1,0),1,(0,2,0),22ACEAC33,1.22CE(,).EACx y z设平面的一个法向量是n20,.(2,0,3).33022yxyzn10 分(1,0,0)SAC平面的一个法向量是p.2222 72 7cos,.7723SACE 二面角的余弦值是n p12 分(解法二）连接 BD 交 AC 于 O,则 BDAC2222,2 2,.SAABSBSAABSBSAAB,.SACABCDAC BDAC又平面平面，两平面的交线是,.BDSA

16、SAAB ABBDBSAABCD又平面,/,11,.2EEHADHCHSAADSAEHEHSAEHABCD过作于连接平面.63,2,2 3(3ECHECABCDECHCHCDHACBD是与平面所成的角，以下同解法一）.20.【答案】（1）2212yx （2）(3,8)2 13NMN，【解析】（1）222222916332,1cecabaaab又,【高三理科数学答案（第 9页共 11 页）】221,212yabx解得.3 分1122(2):,(,),(,)PQ ykxm P x yQ xy设直线.5 分12120,3(3)(4)(4)0,AQAPAQ APxxyy 1 21212123()9

17、4()160.x xxxy yyy221212(1)(43)()8250kx xkmkxxmm，7 分22222(1)(2)(43)(2)8250.22kmkmkkmmmkk 22227616480.276(4)(12)0.3(4)9(12)0.kkmmmkkmmmkmkm43912.mkmk或者10 分43(3)4,(3,4),.mkPQyk xA当时，直线：恒过点不合题意，舍去912,:(9)12,(9,12).mkPQ yk xB直线恒过点11 分,Rt(3,8)AMPQAMBABN在中，存在定点为线段的中点，12 13.2MNAB使得12 分21.【答案】（1）3()(0,)af x

18、时，的单调递增区间是；223()0,.33af xaa 时，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）2a 【解析】（1）2()2ln(3),f xxax分种情况：2()3(0),(i)30,30,()0,()fxaxxaaxfxf x 当即时，对单调递增，【高三理科数学答案（第 10页共 11 页）】()0.f x 的单调递增区间是（，）2 分2(3)2303()3(0)axaafxaxxx(ii)当时，即时，.20,()0,()32,()0,().3xfxf xaxfxf xa当单调递增,当单调递减22()0,(),.33f xf xaa的单调递增区间是，的单调递增区间是5 分22e2ln

19、120()e13xxxxxf xxax（）当时，22e2ln1(),0()e1 xxxxg xxf xxx设要使时，恒成立，min3().ag x只要6 分222lnlne2ln1ee2ln1e2ln1().xxxxxxxxxg xxxx8 分()e1.()e1,(,0)()0,()0,()0,()()(0)0.xxh xxh xxh xh xxh xh xh xh 设时，单调递减；（）时，单调递增；9 分2ln2eln12ln1(2ln2ln).xxxxxxxxyxyx 当时等号成立，可以通过观察函数与图象有交点知此方程有解2ln12ln1()1.xxxg xx 11 分312.aa 12

20、分22.【答案】（1）023ayx（2）AB=1+2=1+3【解析】（1）设，.根据题意有：0，30 .又a00 sin，a)3sin(.化为直角坐标方程为023ayx.5 分【高三理科数学答案（第 11页共 11 页）】（2）23a，则曲线 C1：3sin32.据题意设1(,)6A，2(,)6B，则有16sin21，23sin632，解得23.于是得12|13AB.10 分23.【答案】（1）x-1x4（2）（-，-6 4，+）【解析】(1)当时，则 x=x-1+x-2=-2x+3，x11，1 x22x-3，x2x1，-2x+35，解得-1x1，12，2x-35，解得 2x4，综上可得()5f x 的解集为 x-1x4.5 分（2）由题意，对于 0,1x，则()|3|3|1|2af xxxxx对于0,1x 恒成立 31 20,1220,1222aaaxxxxxxx 对于恒成立或对于恒成立.由条件可得212022aa 或，64aa 即或.故的取值范围为,64,.10 分

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