1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。三十五函数的和、差、积、商的导数简单复合函数的导数 (15分钟30分)1若f(x)exln 2x，则f(x)()Aexln 2x Bexln 2xCexln 2x D2ex【解析】选C.f(x)exln 2xexexln 2x.2已知f(x)sin xcos x，则f等于()A1 B1C1 D1【解析】选D.f(x)cos xsin x，故fcos sin 1.3函数yx2cos 2x的导数为()Ay2x cos 2xx2sin 2xBy2x cos 2x2x2sin 2
2、xCyx2cos 2x2x sin 2xDy2x cos 2x2x2sin 2x【解析】选B.y(x2)cos 2xx2(cos 2x)2x cos 2xx2(sin 2x)(2x)2x cos 2x2x2sin 2x.4(2020全国卷)曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_【解题指南】设切线的切点坐标为(x0，y0)，对函数求导，利用y|xx02，求出x0，代入曲线方程求出y0，得到切线的点斜式方程，化简即可【解析】设切线的切点坐标为(x0，y0)，yln xx1，y1，y|xx012，x01，y02，所以切点坐标为(1，2)，所求的切线方程为y22(x1)，即y2x.
3、答案：y2x5设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程【解析】因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知函数f(x)，则该函数的导函数f(x)()A B
4、C D2xcos x【解析】选B.由题意可得f(x).【补偿训练】函数yx ln (2x5)的导数为()Aln (2x5)Bln (2x5)C2x ln (2x5)D【解析】选B.因为yx ln (2x5)，所以yln (2x5).2已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x ln x1，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为()Ayx Byx2Cyx Dyx2【解析】选A.因为当x0时，f(x)f(x)x ln (x)1，所以f(1)1，f(x)ln (x)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在x1处的切线方程为y1(x1)，即yx.3当函数y(a0)在xx0处的导数为0时，那么x0等于()
5、Aa Ba Ca Da2【解析】选B.y，由xa20得x0a.【补偿训练】函数y(exex)的导数是()A(exex)B(exex)Cexex Dexex【解析】选A.y(exex)(exex).4已知直线yx1与曲线yln (xa)相切，则a的值为()A1 B2 C1 D2【解析】选B.设切点坐标是(x0，x01)，依题意有由此得x010，x01，a2.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5若存在过点O(0，0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值可以是()A1 B C D【解析】选AB.因为(0，0)在直线l上，当
6、O(0，0)为f(x)的切点时，因为f(0)2，所以直线l的方程为y2x，又直线l与yx2a相切，所以x2a2x0满足44a0，得a1；当O(0，0)不是f(x)的切点时，设切点为(x0，x3x2x0)(x00)，则f(x0)3x6x02，所以3x6x02，得x0，所以f，所以直线l的方程为yx.由得x2xa0，由题意得4a0，所以a.综上得a1或a.6以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是()A B(cos 2x)2sin 2xC3x D(lg x)【解析】选BC.，(cos 2x)2sin 2x，3x，(lg x).三、填空题(每小题5分，共10分)7若f(x)x22x4ln
7、 x，则f(x)_，f(x)0的解集为_【解析】由f(x)x22x4ln x，得函数定义域为(0，)，且f(x)2x20，解得x2，故f(x)0的解集为x|x2答案：2x2x|x2【补偿训练】f(x)且f(1)2，则a的值为_【解析】因为f(x)(ax21)，所以f(x)(ax21)(ax21).又f(1)2，所以2，所以a2.答案：28(2021徐州高二检测)已知函数f(x)，g(x)a ln x(aR)，若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，则a_，切线的方程为_(直线的方程写成一般式).【解析】设曲线yf(x)与曲线yg(x)的交点为P(x0，y0)，则a ln
8、x0，因为f(x)，g(x)，所以，所以a，将其代入a ln x0，得ln x0，因为x00，所以ln x02，所以x0e2，所以a，所以y0e，切线的斜率为，所以所求切线的方程为：ye(xe2)，即x2eye20.答案：x2eye20四、解答题(每小题10分，共20分)9已知曲线ye2xcos 3x在点(0，1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程【解析】因为y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3e2xsin 3x，所以y|x02，所以经过点(0，1)的切线方程为y12(x0)，即y2x1.设符合题意的直线方程为y2xb，根据题意，得，解得b6或4.所以符合
9、题意的直线方程为y2x6或y2x4.10曲线yesin x在(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程【解析】因为yesin x，所以yesin xcos x，所以y|x01.所以曲线yesin x在(0，1)处的切线方程为y1x，即xy10.又直线l与xy10平行，故可设直线l为xym0.由，得m1或3.所以直线l的方程为：xy10或xy30.1设函数f(x)cos (x)(0)，若f，则_；若f(x)f(x)是奇函数，则_【解析】f(x)sin (x).由条件知fsin ()sin ，所以sin ，因为0，所以或.又f(x)f(x)cos (x)sin (x)2sin
10、(x).若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin ()，所以k(kZ).又因为(0，)，所以.答案：或【补偿训练】若曲线yx ln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_【解析】设P(x0，y0).因为yx ln x，所以yln xx1ln x所以k1ln x0.又k2，所以1ln x02，所以x0e，所以y0eln ee.所以点P的坐标是(e，e).答案：(e，e)2设函数f(x)aexln x.(1)求导函数f(x)；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2，求a，b的值【解析】(1)由f(x)aexln x，得f(x)(aexln x)aexln x.(2)由于切点既在曲线yf(x)上，又在切线ye(x1)2上，将x1代入切线方程得y2，将x1代入函数f(x)得f(1)b，所以b2.将x1代入导函数f(x)中，得f(1)aee，所以a1.关闭Word文档返回原板块
