1、2013 2014学年度第一学期期中考试试题高 一 数 学 (考试时间:120分钟 总分:160分)命题人:林春斌 审题人:孟太 卞小伟注意事项:所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上的无效.一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 集合,则 .2. .3. 集合,用描述法可以表示为 .4. 函数的定义域为 .5. 函数的最大值为 .6. .7. (填“”或“”).8. 函数,函数,则 .9. 若方程的一根在区间上,另一根在区间上,则实数的范围 .10. 若函数的定义域为,值域为,则的图象可能是 (填序号). 11. 函数为区间上的单调增
2、函数,则实数的取值范围为 .图2图112. 某人定制了一批地砖,每块地砖 (如图1所示)是边长为40的正方形,点分别在边和上,和四边形均由单一材料制成,制成,和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当 时,定制这批地砖所需的材料费用最省?13. 已知函数,若实数满足,则实数的范围是 .14. 设函数,若实数满足,请将按从小到大的顺序排列 (用“”连接).二、解答题:本大题共6小题共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分) 已知,集合,. (
3、)若,求,; ()若,求的范围.16.(本小题满分14分) 已知二次函数的图像顶点为,且图像在轴截得的线段长为6. ()求; ()若在区间上单调,求的范围.17.(本小题满分14分) 在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量(单位:),火箭(除燃料外)的质量(单位:)满足.(为自然对数的底) ()当燃料质量为火箭(除燃料外)质量两倍时,求火箭的最大速度(单位:); ()当燃料质量为火箭(除燃料外)质量多少倍时,火箭的最大速度可以达到8.(结果精确到个位,数据:)18.(本小题满分16分) 已知函数是定义域为R的奇函数.当时,图像如图所示. ()求的解析式; ()若方程有两
4、解,写出的范围; ()解不等式,写出解集.19.(本小题满分16分) 设函数, 是定义域为的奇函数 ()求的值,判断并证明当时,函数在上的单调性; ()已知,函数,求的值域; ()已知,若对于时恒成立.请求出最大的整数20.(本小题满分16分) 已知函数,. ()已知,若,求的值; ()设,当时,求在上的最小值; ()求函数在区间上的最大值.20132014学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案1. 2. 3.(答案不唯一) 4.5. 6.1 7. 8.5 9. 10. 11. 12.10 13. 14.15.(),4分8分()12分14分16.()由题意,过点,5分7分()在区间上单调增
5、,则10分在区间上单调减,则,即13分综上:时,在区间上是单调的.14分17.()3分6分答:当燃料质量为火箭质量两倍时,火箭的最大速度为7分()10分13分答:当燃料质量为火箭质量的54倍时,火箭最大速度可以达到8.14分18.(),又,当时,2分当时,即4分6分()10分(),13分,综上:解集为16分19.()是定义域为R上的奇函数, ,得,即是R上的奇函数2分设,则, 在R上为增函数5分(),即,或(舍去)则,令,由(1)可知该函数在区间上为增函数,则则8分当时,;当时,所以的值域为 10分()由题意,即,在时恒成立令,则则恒成立即为恒成立13分,恒成立,当时,则的最大整数为1016分20.()由图像可知,即为,所以3分(),则,当时,即为,解得当时,即为,解得当时,最小值为(本问也可直接利用图像说明理由求解)6分()记,结合图像可知,当,即时,当,即时,8分记,结合图像可知,当,即时,当,即时,当,即时,记,结合图像可知,当,即时,当,即时,10分由上讨论可知:当时,当时,当时,当时,当时,15分综上所述:当时,在上的最大值为0当时,在上的最大值为当时,在上的最大值为16分(本问直接分5种情况讨论,分析函数在上的变化趋势亦可.请酌情给分.)高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801