1、2013 2014学年度第一学期期中考试试题高 一 数 学 （考试时间：120分钟 总分：160分）命题人：林春斌 审题人：孟太 卞小伟注意事项：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效.一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 集合，则 .2. .3. 集合，用描述法可以表示为 .4. 函数的定义域为 .5. 函数的最大值为 .6. .7. （填“”或“”）.8. 函数，函数，则 .9. 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 .10. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是 （填序号）. 11. 函数为区间上的单调增
2、函数，则实数的取值范围为 .图2图112. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，和四边形均由单一材料制成，制成，和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？13. 已知函数，若实数满足，则实数的范围是 .14. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 （用“”连接）.二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分） 已知，集合，. （
3、）若，求,； （）若，求的范围.16.（本小题满分14分） 已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6. （）求； （）若在区间上单调，求的范围.17.（本小题满分14分） 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底） （）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）； （）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）18.（本小题满分16分） 已知函数是定义域为R的奇函数.当时，图像如图所示. （）求的解析式； （）若方程有两
4、解，写出的范围； （）解不等式，写出解集.19.（本小题满分16分） 设函数， 是定义域为的奇函数 （）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性； （）已知，函数，求的值域； （）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数20.（本小题满分16分） 已知函数，. （）已知，若，求的值； （）设，当时，求在上的最小值； （）求函数在区间上的最大值.20132014学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案1. 2. 3.（答案不唯一） 4.5. 6.1 7. 8.5 9. 10. 11. 12.10 13. 14.15.（），4分8分（）12分14分16.（）由题意，过点，5分7分（）在区间上单调增
5、，则10分在区间上单调减，则，即13分综上：时，在区间上是单调的.14分17.（）3分6分答：当燃料质量为火箭质量两倍时，火箭的最大速度为7分（）10分13分答：当燃料质量为火箭质量的54倍时，火箭最大速度可以达到8.14分18.（），又，当时，2分当时，即4分6分（）10分（），13分，综上：解集为16分19.（）是定义域为R上的奇函数， ，得，即是R上的奇函数2分设，则， 在R上为增函数5分（），即，或（舍去）则，令，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则则8分当时，；当时，所以的值域为 10分（）由题意，即，在时恒成立令，则则恒成立即为恒成立13分，恒成立，当时，则的最大整数为1016分20.（）由图像可知，即为，所以3分（），则，当时，即为，解得当时，即为，解得当时，最小值为（本问也可直接利用图像说明理由求解）6分（）记，结合图像可知，当，即时，当，即时，8分记，结合图像可知，当，即时，当，即时，当，即时，记，结合图像可知，当，即时，当，即时，10分由上讨论可知：当时，当时，当时，当时，当时，15分综上所述：当时，在上的最大值为0当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为16分（本问直接分5种情况讨论，分析函数在上的变化趋势亦可.请酌情给分.）高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801