1、自由落体运动、竖直上抛运动竖直下返运动一、匀变速直线运动的几个重要推论正确理解匀变速直线运动的两个基本规律，即速度与时间的关系：vt=和位移与时间的关系：s=_，是学好匀变速直线运动的基础，而灵活运用由这两个公式推导出的五个有用推论则是学好匀变速直线运动的关键.推论1：平均速度：=.v0+at匀变速直线运动的平均速度等于这段时间的初速度和末速度的平均值，也等于这段时间的中间时刻的瞬时速度.结合s=可得:s=_推论2：速度与位移：_推论3：位移与时间的另一关系式：.在匀变速直线运动中涉及的vt、v0、s、a、t五个物理量中，其中只有t是标量，其余都是矢量.一般情况下选取初速度为正方向.而上述的两
2、个基本规律和三个推论，均含有四个物理量，所以只要知道三个量即可，运用相应的公式求解相应的其他量.推论4：连续相等时间内的位移差：=。以加速度a做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T内的位移分别是s1、s2、s3sn，则=_.aT2s2s1=s3s2=snsn1=aT2推论5：位移中点速度：(注：不常用，属认知层次知识点)匀变速直线运动的物体，在某段位移中点的瞬时速度等于这段时间的初速度和末速度的平方和一半的平方根.二、初速度为零的匀加速直线运动具备以下特点1T末、2T末、3T末nT末速度之比为:v1v2v3vn=。1T内、2T内、3T内nT内位移之比为:s1s2s3sn=123n1 4
3、9n2在第1T内、第2T内、第3T内第nT内位移之比为:s:s:s:sN=.在第1s内、第2s内、第3s内第ns内所用时间之比为:t1t2tn=。135(2n1)1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，作为该类型的特例，可直接运用.2.在匀减速到停止的直线运动中，可进行逆向思维，把“末端”作为“初端”，把匀减速到停止的直线运动看成反向的匀加速直线运动，运用以上规律.三、运动学中“追及”、“相遇”问题两个物体在同一直线上运动，两个物体间的距离发生变化时，可能会出现最大距离、最小距离、或者是相遇的情况，这类问题称为“追及”、“相遇”问题.是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时经常涉及的两类
4、问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用.1.“追及”问题的分析思路和处理方法：(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移时间方程，并注意两物体的时间之间的关系，追及的主要条件是两物体在追上时位置相同.(2)通过对运动过程的分析，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件.如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.找到隐含条件，例如：初速度小的物体加速追赶速度大的物体，在两个物体速度相同时，有最大距离；初速度大的物体减速追赶速度小的物体，在两个物体速度相同时，有最小距离，等等.利用这些临界条件能简化解题过程.除以
5、上基本方法外，还可以利用二次函数求极值的数学方法、根据物理图象等，列方程求解.2.“相遇”问题的分析思路和处理方法：相遇问题分追及相遇和相向运动相遇两种情况，其主要条件是两个物体在相遇时的位置坐标相同.(1)列出两个物体的位移时间方程，并注意两物体的时间之间的关系.(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系.(3)通过对运动过程的分析，找到隐含条件、临界条件.四、应用匀变速直线运动的规律解决问题的思想和方法1.基本思路(1)确定研究对象；(2)明确运动的性质(匀速、匀变速、非匀变速)；(3)分析运动过程(单段、多段)，复杂问题要画出示意图；(4)由运动学公式列方程求解；(5)
6、分析所得结果，舍去不合理的部分.2.常用的方法(1)基 本 公 式 法：公 式v t=v 0+a t、是基本的规律.(2)利用s=aT2可使求解加速度更简洁方便.(3)比例法：主要用于初速度为零的匀加速直线运动.(4)平均速度法：定义式对于任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动.(5)“逆向思维”法：把运动过程“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，该方法一般用在末状态已知的情况，例如物体做匀减速直线运动看成反向的匀加速直线运动.主题(1)运用匀变速直线运动规律解决实际问题物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其轨迹上四点，测得=2m，=3m，=4m，如图121所示，
7、且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则O、A之间的距离为_图121设物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t，加速度为a，根据推论1有：再根据推论2有：联立以上两式可得：=1.125m.匀变速运动1.125m要求熟练运用匀变速直线运动的几个重要推论解题，往往能起到事半功倍的效果一质点从静止开始，先以加速度a1做一段匀加速直线运动，紧接着以加速度a2做匀减速直线运动，直至静止，质点运动的总时间为t，求它运动的总位移s.设质点做加速运动的时间为t1，位移为s1；做减速运动的时间为t2，位移为s2，运动的最大速度为vm.在匀加速阶段,在匀减速阶段，而总位移s=s1+s2，总时间t=t1+t2.
8、由此得到运动的总位移，变式得物体的最大速度又因为:vm=a1t1,0vm=a2t2，以上三式联立解得：运行着的汽车制动后匀减速行驶，经3.5s后停止，汽车在开始制动后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为.初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动特征.主题(2)初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动类型汽车制动3.5s后停止运动的逆过程即为初速度为零的匀加速直线运动过程.根据特点，逆过程的连续7个0.5s内的位移之比135791113.如图所示，汽车通过OA、AB、BC所用时间均为1s(即2个0.5s，共6个0.5s)，通过CD所用的时间为0.5s，则CBBAA
9、O=(3+5)(7+9)(11+13)=81624，所以OAOBOC=24(24+16)(24+16+8)=356，即汽车在开始制动后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为356.356运用“逆向思维”法，在解决末速度为0的匀减速直线运动时，可将其作为反向的初速度为零的匀加速直线运动，可以大大地简化解题过程.一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则这列火车共有节车厢，第9节车厢通过他所用时间为.设有n节车厢，每节车厢长为L，由题意知，有得：所以，得n=16故这列火车共有1
10、6节车厢.第9节车厢通过他所用时间为t9，则得16 0.34s主题(3)追及与相遇问题的分析处理一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.(1)汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间后两者相距最远？最远距离是多少？(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？追及问题解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小.所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大.有v汽=at=v自，s=s自-s汽=v自解法二：利用相对运动求解.以自行车为参考系，
11、汽车追上自行车之前初速v0=v汽-v自=0-6m/s=-6m/s，加速度a=a汽-a自=3m/s2汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反)，当末速度为vt=0时，相对自行车最远.vt-v0=at,负号表示汽车比自行车落后.解法三：极值法设汽车在追上自行车之前经过时间t相距最远.s=s自-s汽=v自利用二次函数求极值条件知：当,s最大故对设问(2)汽车追上自行车时，两车位移相等.，代入数值得t=4s解法四：如图所示，作出vt图象.(1)设相遇前ts两车速度相等，v汽=at=6m/s，即3t=6解得t=2s时两车相距最远.两车的位移差(2)由图可知，t=2s以后，若两车位移相等，即vt图
12、象与时间轴所夹的“面积”相等.由几何关系知，相遇时间为t=4s，此时v汽=2v自=12m/s.(1)2s 6m (2)4s 12m/s本题属追及问题，能否追上以及二者之间距离的极值均由二者速度相等时决定.解法有多种，如综合法、相对运动法、极值法、图象法，各有特色，这体现了对同一问题的理解角度不同，解法也不同.（双选）A、B两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图象如图1-2-1所示，下列说法正确的是()A.开始阶段B跑在A的前面，20s后B落在A的后面图121B.20s末，A、B速度相等，B追上AC.20s末，A、B速度相等，之间距离最大D.40s末，B速度是A的二倍，B追上
13、A从图上正确认识两物体的运动情况，A一直做匀速直线运动，B做初速度为零的匀加速直线运动.开始阶段vAvB，A应在B的前面；当t=20s时，vA=vB，但B仍在A的后面，A、B两物体相距最远；当t=40s时图中三角形面积等于矩形面积，即sA=sB,表示B赶上A.CD两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为多少？本题的解法很多，在这里只通过图线分析根据题意，作出前车刹车后两车的vt图象，分别为图中的AC和ABD，图中三角形AOC的面积为前车刹车过程中产生的位移s，梯形ABDO面积为前车刹车后后车的位移，由于前后两车刹车的加速度相同，所以图中ACBD，即梯形ABDO的面积是三角形AOC面积的三倍SABDO=3SAOC=3s，为了使两车不发生相撞，两车行驶时应保持的距离至少是SABDOSAOC=2s.2s对于这种联系实际的问题，在确定两个物体的物理量之间的关系时一般是从位移、速度两个方面入手，在确定位移之间的关系时，位移的大小可分别由位移公 式 和 平 均 速 度 公 式 求 出.
