1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中模拟考试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最
2、小值4C有最大值6D有最小值62、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3、下列各式中表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）2x24、二次函数y=x2+px+q，当0x1时，此函数最大值与最小值的差（）A与p、q的值都有关B与p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关5、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（
3、）Ay（x60）2+1825By2（x60）2+1850Cy（x65）2+1900Dy2（x65）2+2000二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知顶点为（3，6）的抛物线经过点（1，4），则下列结论中正确的是（）ABC关于x的一元二次方程的两根分别为和D若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则2、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（）A(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=，x2=C(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x两边同除以x，得x=13、
4、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示（1x=h2，0xA1）下列结论中正确的 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是（）A2a+b0Babc0C若OC=2OA，则2bac=4D3ac04、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，3），以下结论中不正确的是（ ）Ab24ac0B4a2b+c0C2cb=3Da+3=c5、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，对于下列结论：x-10123y30-1m3抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线；方程的两根为0和2；当时，x的取值范围是或正确的是（）ABCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每
5、小题5分，共计25分）1、已知二次函数yx2bxc的顶点在x轴上，点A（m1，n）和点B（m3，n）均在二次函数图象上，求n的值为_2、在平面直角坐标系中，已知抛物线ymx22mxm2（m0）（1）抛物线的顶点坐标为_；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1x23）是拋物线上的两点，若y1y2，x2x12，则y2的取值范围为_（用含 m的式子表示）3、已知（m1）3x50是一元二次方程，则m_4、若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_5、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _四、解答题（5
6、小题，每小题8分，共计40分）1、已知二次函数（）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）在（2）的条件下，对直线下方二次函数图象上的一点，若，求点的坐标 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、如图，在平面直角坐标系中，ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO2AO(1)求直线AC的解析式；(2)若P为直线AC上一个动点，过点P作PDx轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设CPQ的面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a
7、的函数关系式；(3)点M的坐标为，当MAB为直角三角形时，直接写出m的值3、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？4、某宾馆共有80间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx42（x1
8、68）若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？5、某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m500.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为
9、多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数中，a=20，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为6故选：D【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 出最值2、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项
10、不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可【详解】解：A、yx2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y2x2，是二次函数，故此选项正确；C、y，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y（x1）2x22x+1，是一次函数，故此选项错误
11、故选：B【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键4、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0x1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关【详解】解：依题意得：当时，端点值，当时，端点值，当时，函数最小值，由二次函数的最值性质可知，当0x1时，此函数最大值和最小值是、其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是或 或，故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关故选：【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键5、D【解析】
12、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】设二次函数的解析式为：yax2bxc，根据题意列方程组即可得到结论【详解】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当x55，y1800，当x75，y1800，当x80时，y1550， ，解得a2，b260，c6450，y与x的函数关系式是y2x2+260x64502（x65）2+2000，故选：D【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键二、多选题1、ABC【解析】【分析】（1）由图象可知抛物线与x轴的交点个数，从而确定相应的一元二次方程根的情况即可；（2）抛物线开口方向向上，即函数有最小值，从而知道选
13、项是否正确；（3）根据图象分析出函数的对称轴，然后分析出关于对称轴的对称点，即可知道对应的一元二次方程的两个根；（4）根据抛物线开口方向和对称轴，判断分析两点离对称轴的距离，即可得出结论【详解】解：A、根据函数对称性，二次函数图象与x轴有两个交点，即对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，此时，即，选项正确；B、抛物线开口方向向上，即函数有最小值，所以，选项正确；C、由函数图象知，对称轴为，所以点与关于对称轴对称，即关于x的一元二次方程的两根分别是和，选项正确；D、因为抛物线开口向上，对称轴为，离对称轴的距离大于离对称轴的距离，所以，所以选项错误故选：ABC【点睛】本题考查二次函数图象性质、二
14、次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的对称性等相关知识点，牢记相关知识点并能灵活应用是解题的关键2、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，=64+20=84，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD【点睛】此题考查了解
15、一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、ACD【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质进行分析即可注意抛物线的开口方向以及对称轴的位置【详解】解：抛物线开口向下，抛物线的对称轴，2a+b0，故A正确；抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，abc0，故B错误；若OC=2OA，则A ，2bac=4，故C正确；抛物线的对称轴，当时，即，故D正确故选：ACD【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，熟练运用抛物线的对称轴是解题的关键4、ABC【解析】【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【详解】抛物线与x轴有两个交点，0，b2-4ac0，故A选项错误；x=-2时，y0，x
16、=-2时，y=4a-2b+c0，故B选项错误；顶点为（-1，3），y=a-b+c=3， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 把代入得，化简得，故C选项错误；把代入得，化简得，故D选项正确；不正确的是ABC；故选：ABC【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型5、CD【解析】【分析】根据表格可知直线x1是抛物线对称轴，此时有最小值，与x轴交点坐标为（0,0）（2,0）据此可判断，根据与x轴交点坐标结合开口方向可判断【详解】解：从表格可以看出，函数的对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，1），此时有最小值函数与x轴的交点为（0，0）、（2，
17、0），抛物线yax2+bx+c的开口向上故错误；抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1故错误；方程ax2+bx+c0的根为0和2故正确；当y0时，x的取值范围是x0或x2故正确；故选CD【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质解题的关键在于根据表格获取正确的信息三、填空题1、4【解析】【分析】由A、B坐标可得对称轴，由顶点在x轴上可得，求得b2（m+1），c（m+1）2，即可得出yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入即可求得n的值【详解】解：点A（m1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数yx2+bx+c图象上，b2（m+1），二次函数yx2+bx+c的顶点在x轴上，b24c0，
18、2（m+1）24c0，c（m+1）2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入得，n（m1）22（m+1）（m1）+（m+1）24，故答案为：4【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，表示出b、c的值是解题的关键2、 （1，-2） 【解析】【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，得到当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，得到当2x23时，y1y2，再将x=2、x=3代入函数关系式进行求解即可 【详解】（1），抛物线顶点坐标为
19、（1，-2），故答案为 （1，-2）（2）抛物线的对称轴为直线x=1，当点M，N关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合x2-x1=2，可得x1=0，x2 =2，当2x23时，y1y2，对于y=m（x-1）2-2，当x =2时，y=m-2；当x=3时，y=4m-2，【考点】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系3、1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义m-10，且，解答即可【详解】（m1）3x50是一元二次方程，m-10，且，m-10，且，故答案为：-1【考点】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌
20、握定义是解题的关键4、y3x22或y3x22【解析】【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解【详解】二次函数的图象与抛物线y3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y3x22或y3x22故答案为y3x22或y3x22 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等5、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为
21、17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键四、解答题1、（1）直线x=1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）先求出直线MN的解析式，然后设点的坐标为，过点作轴的垂线
22、交直线于点，得到PQ的长度，根据三角形的面积公式，即可求出答案【详解】解：（1）二次函数（），该二次函数图象的对称轴是直线：；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当时，取得最大值，即，得：，该二次函数的表达式为：，即点的坐标为（3）设直线的解析式为，则，解得：，设直线的解析式为：，设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，如图 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则点的坐标是，解得：，点的坐标是或【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、 (1)；(2)；(3)m的值为3或1或2或7；【解析
23、】【分析】（1）根据一元二次方程的解求出OB和OC的长度，然后得到点B，点C坐标和OA的长度，进而得到点A坐标，最后使用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）根据点A，点B坐标使用待定系数法求出直线AB的解析式，根据直线AB解析式和直线AC解析式求出点P，Q，D坐标，进而求出PQ和CD的长度，然后根据三角形面积公式求出S，最后对a的值进行分类讨论即可；（3）根据MAB的直角顶点进行分类讨论，然后根据勾股定理求解即可(1)解：解方程得，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，OB1，OC6，CO2AO，OA3，设直线AC的解析式为，把点，代入得，解得，直线AC的解析式为；(2)解：设直
24、线AB的解析式为y=px+q， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 把，代入直线AB解析式得，解得，直线AB的解析式为，PDx轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，点P的横坐标为a，当点P与点A或点C重合时，即当a=0或时，此时S=0，不符合题意，当时，当时，当时，；(3)解：，当MAB=90时，解得，当ABM=90时，解得m=7，当AMB=90时，解得，m的值为3或1或2或7【点睛】本题考查解一元二次方程、待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式、勾股定理，正确应用分类讨论思想是解题关键3、 (1)y10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润
25、是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润每个遮阳伞的利润销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为ykx+b， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意可得：，解得：，函数关系式为y10x+540；(2)解：由题意可得：w（x20）y（x20）（10x+540）10（x37）2+2890，100，二次函数开口向下，当x37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，
26、最大利润是2890元【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键4、（1）zx+122（x168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【解析】【分析】（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案【详解】解：（1）由题意得：z80（x42）x+122，入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为zx+122（x168）；（2）设利润为w元，由题意得：w（x+122）x36（x+122）400
27、0x2+131x8392，当x262时，w最大，此时z56.5非整数，不合题意，x260或264时，w最大，让客人得到实惠，x260，w最大2602+13126083928767，应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、（1）；（2）；（3）原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式；（2）根据销售收入销售价销售量列出函数关系式； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）设销售总利润为W，根据销售利润销售收入原料成本加工费列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其最值【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，将（20，15），（30，12.5）代入，可得：，解得：，y与x之间的函数关系式为；（2）设销售收入为P（万元），P与x之间的函数关系式为；（3）设销售总利润为W，整理，可得：，0，当时，W有最大值为，原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及了数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键
