1、第 3 讲受力分析 共点力的平衡知识点1受力分析【思维激活1】(多选)如图所示,物体M在竖直向上的拉力F作用下静止在一固定的粗糙斜面上,则物体M受力的个数可能为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】选A、C。由于物体M处于静止状态,可能只受重力和拉力两个力作用,也可能受重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力四个力作用,故A、C正确,B、D错误。【知识梳理】1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出_示意图的过程。2.受力分析的一般顺序：先分析场力(_、电场力、磁场力),再分析接触力(弹力、_),最后分析其他力。受力重力摩擦力知识点2 共点力的平衡【思
2、维激活2】(2014青岛模拟)如图所示,倾角=30的斜面体放在水平地面上,一个重为G的球在水平力F的作用下静止在光滑斜面上,则F的大小为()【解析】选B。对球进行受力分析如图：由共点力的平衡条件得：Ncos=G，Nsin=F，解得F=Gtan=G，B正确。【知识梳理】1.平衡状态：物体处于_状态或_状态。2.共点力的平衡条件：静止匀速直线运动3.平衡条件的推论：(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小_,方向_。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小_,方向_,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量_。
3、(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小_,方向_。相等相反相等相反三角形相等相反【微点拨】1.受力分析的五点提醒：(1)对分析出的每一个力都要标其大小(字母表示)和方向(箭头表示)。(2)对分析出的每一个力都能找出施力物体,不能无中生有。(3)合力与分力不能重复考虑,通常只画物体实际受到的力,受力分析完成后再进行力的合成和分解。(4)性质力与效果力不能重复分析。(5)受力分析完成后,要检查受力分析是否有误,能否使研究对象处于题设的物理状态。2.受力分析的两个易混点：(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)区分内
4、力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时,这几个物体间的作用力为内力,不能在受力图中出现;当把某一物体单独隔离分析时,原来的内力变成外力,要在受力分析图中画出。3.平衡状态的一个易混点：物体处于平衡状态时,速度不一定为零,但加速度一定为零。4.处理平衡问题的两点说明：(1)物体受三个力平衡时,利用力的效果分解法或合成法比较简单。(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合,需要分解的力尽可能少。物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。考点1 物体的受力分析 受力分析的常用方法：(1)整体法和隔离法。解题技巧方法整体法隔离法概念将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分
5、析的方法将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内部各物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力一般情况下隔离受力较少的物体(2)假设法：在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。【题组通关方案】【典题1】(2013新课标全国卷)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)。由此可求出()A.物块的质
6、量B.斜面的倾角C.物块与斜面间的最大静摩擦力D.物块对斜面的正压力【解题探究】(1)试分析物块在受到拉力F1和F2时,所受静摩擦力的方向。受拉力F1时,物块有_的趋势,所受静摩擦力方向_。受拉力F2时,物块有_的趋势,所受静摩擦力方向_。上滑沿斜面向下下滑沿斜面向上(2)试画出物块在拉力F1和F2两种情况下的受力分析图。提示：【典题解析】选C。设物块质量为m,斜面的倾角为,最大静摩擦力为fm,对物块受力分析,根据物块的平衡条件建立方程,外力F最大时,最大静摩擦力方向沿斜面向下,有mgsin+fm=F1;外力F最小时,最大静摩擦力方向沿斜面向上,有mgsin-fm=F2;两式相减,可解得最大静
7、摩擦力fm,选项C正确;由这两个等式无法解出物块的质量和斜面的倾角及物块对斜面的正压力。【通关1+1】1.(2014忻州模拟)如图所示,固定斜面上有一光滑小球,有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着,小球处于静止状态,则关于小球所受力的个数不可能的是()A.1B.2C.3D.4【解析】选A。设斜面倾角为,小球质量为m,如果轻弹簧P对小球的拉力等于mg,小球二力平衡;如果轻弹簧Q对小球的拉力等于mgsin,小球受到重力、弹簧Q的拉力和斜面的支持力的作用,三力平衡;如果两个弹簧对小球都施加了拉力,那么除了重力,小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球平衡,即四力平衡;物体只受单个力的作用,合力
8、不可能为零,小球不可能处于静止状态。本题选A。2.(2014金华模拟)如图所示,重为10N的小球套在与水平面成37角的硬杆上,现用一垂直于杆向上、大小为20N的力F拉小球,使小球处于静止状态(已知sin37=0.6,cos37=0.8)。则()A.小球不一定受摩擦力的作用B.小球受摩擦力的方向一定沿杆向上,大小为6NC.杆对小球的弹力方向垂直于杆向下,大小为4.8ND.杆对小球的弹力方向垂直于杆向上,大小为12N【解析】选B。由平衡条件可得,小球受摩擦力的方向一定沿杆向上,大小为f=mgsin37=6N,选项A错误,B正确;由F-mgcos37=N,可得N=12N,杆对小球的弹力方向垂直于杆向
9、下,大小为12N,选项C、D错误。【加固训练】1.(多选)如图所示,在斜面上,木块A与B的接触面是水平的,绳子呈水平状态,两木块均保持静止。则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为()A.2个和4个 B.3个和4个C.4个和4个D.4个和5个【解析】选A、C、D。若绳子的拉力为零,以A、B为研究对象,确定B和斜面之间一定有静摩擦力,A、B的受力图如图所示,所以选项A正确;若绳子上有拉力,A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡,B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力,斜面对B的摩擦力可有可无,所以选项C、D正确。2.(多选)均匀长杆一端搁在地面上,另一端
10、用细线系在天花板上,如图所示的受力分析示意图中,正确的是()【解析】选A、C、D。长杆处于平衡状态,其所受所有外力的合力为零,即水平方向和竖直方向的合力都要为零,显然选项A正确;B、C、D选项中,将F沿水平和竖直方向分解,水平和竖直方向满足平衡条件的还有C、D选项。综上可知,选项A、C、D正确。【学科素养升华】受力分析的一般思路考点2平衡条件的应用 处理平衡问题的常用方法：拓展延伸方 法内 容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三
11、个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力【题组通关方案】【典题2】(2013山东高考)如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为()A.4B.4 C.12D.21【解题探究】(1)以两球和弹簧B整体为研究对象,试分析其受到的力。受到的力：_、_、_。各力的合力：_。重力弹簧A的弹力弹簧C的弹力为零(2
12、)请画出整体的受力分析图。提示：【典题解析】选D。对两小球组成的整体,受到整体重力G、轻弹簧A的弹力FA和轻弹簧C的弹力FC三个力的作用,根据平衡条件可得,水平方向有FAsin30=FC,又据胡克定律可得FA=kxA,FC=kxC,联立得选项D正确。【通关1+1】1.(拓展延伸)结合【典题2】,设每个小球质量均为m,试求弹簧B的弹力及该力与水平方向夹角正切值的大小。【解析】对两小球整体分析,由平衡条件得：FAsin30=FCFAcos30=2mg解得FC=对弹簧B、C之间的小球受力分析，设FB与水平方向的夹角为，则FBcos=FCFBsin=mg代入数据解得：FB=tan=答案：2.(2014
13、杭州模拟)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30，则弹簧的伸长量为()【解析】选C。对小球受力分析,小球受力平衡,由题意可知弹簧弹力与竖直方向夹角为30,弹簧弹力和斜面支持力在竖直方向上的合力与重力平衡,根据几何关系可知：2kxcos30=mg,解得：x=故选项C正确。【加固训练】1.(2014石家庄模拟)如图所示,顶角为直角、质量为M的斜面体ABC放在粗糙的水平面上,A=30,斜面体与水平面间的动摩擦因数为。现沿垂直于BC方向对斜面体施加力F,斜面体仍保持静止状态,则关于斜面体受到地面对
14、它的支持力FN和摩擦力Ff的大小,正确的是(已知重力加速度为g)()A.FN=Mg,Ff=FB.FN=Mg+F,Ff=MgC.FN=Mg+F,Ff=FD.FN=Mg+F,Ff=F【解析】选C。对斜面体受力分析如图所示,斜面体保持静止,则：Ff=Fcos30=FN=Mg+Fsin30=Mg+F,故C正确。2.如图所示,位于竖直侧面的物体A的质量mA=0.2kg,放在水平面上的物体B的质量mB=1.0kg,绳和滑轮间的摩擦不计,且绳的OB部分水平,OA部分竖直,A和B恰好一起匀速运动,g取10m/s2。(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数;(2)如果用水平力F向左拉物体B,使物体A和B做匀速运动需
15、多大的拉力?【解析】(1)因物体A和B恰好一起匀速运动,所以物体A、B均处于平衡状态。由平衡条件得对A：FT-mAg=0对B：FT-FN=0FN-mBg=0解得：=0.2(2)如果用水平力F向左拉物体B,使物体A和B做匀速运动,此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变,对物体B由平衡条件得：F-FT-FN=0解得：F=4N答案：(1)0.2(2)4N【学科素养升华】应用平衡条件解题的一般步骤(1)选取研究对象：根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析,画出受力示意图。(3)建立坐标系：选取合适的方向建立
16、直角坐标系。(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。考点3 平衡中的临界和极值问题1.动态平衡问题：通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2.临界问题：当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。3.极值问题：平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解题技巧4.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法：方 法步 骤解析法列平衡方程求出未知量与已
17、知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化确定未知量大小、方向的变化【题组通关方案】【典题3】(2014衡水模拟)如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为()A.mgB.mgC.mgD.mg【解题探究】(1)试画出C点的受力分析图。提示：(2)试分析D点的受力情况,当施加在D点的力最小时,其方向应_。【典题解析】选C。分析结点C的受力如图甲所示,由题意可知,绳CA与竖直方向间夹角为=30,则可
18、得：TD=mgtan=mg,再分析结点D的受力如图乙所示,由图可知,TD恒定,TB的方向不变,当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时,拉力F为最小,即F=TDcos30=mg,C正确。与BD垂直【通关1+1】1.如图所示,重50N的物体A放在倾角为37的粗糙斜面上,有一根原长为10cm,劲度系数为800N/m的弹簧,其一端固定在斜面顶端,另一端连接物体A后,弹簧长度为14cm,现用一测力计沿斜面向下拉物体,若物体与斜面间的最大静摩擦力为20N,当弹簧的长度仍为14cm时,测力计的读数不可能为()A.10NB.20NC.40ND.0N【解析】选C。A在斜面上处于静止状态时合外力为零,A在斜面上受五个
19、力的作用,分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F,当摩擦力的方向沿斜面向上时,F+mgsin37fm+k(l-l0),F22N;当摩擦力沿斜面向下时,F最小值为零,即拉力的取值范围为0F22N,故选C。2.(2014南京模拟)如图所示,一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端,用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面),木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是()A.F1增大,F2减小 B.F1增大,F2增大C.F1减小,F2减小D.F1减小,F2增大【解析】选B。作出小球在某位置时的受力分析图,如图所示。在小球运动的过程
20、中,F1的方向不变,F2与竖直方向的夹角逐渐变大,画力的动态平行四边形,由图可知F1、F2均增大,选项B正确。【加固训练】1.(多选)(2014襄阳模拟)如图甲所示,一物块在粗糙斜面上,在平行斜面向上的外力F作用下,斜面和物块始终处于静止状态。当外力F按照图乙所示规律变化时,下列说法正确的是()A.地面对斜面的摩擦力逐渐减小B.地面对斜面的摩擦力逐渐增大C.物块对斜面的摩擦力可能一直增大D.物块对斜面的摩擦力可能一直减小【解析】选A、C。先以斜面体与物块为整体作为研究对象,则水平方向有Ff1=Fcos,F逐渐减小,Ff1也逐渐减小,A对、B错;再单独分析物块,若开始mgsinF,则有F+Ff2
21、=mgsin,F减小,则Ff2增大,C对;若开始mgsinF,则有F=mgsin+Ff2,F减小,则Ff2先减小,后改方向又逐渐增大,D错。2.如图所示,水平面上有一个倾角为=30的斜劈,质量为m。一个光滑小球,质量也为m,用绳子悬挂起来,绳子与斜面的夹角为=30,整个系统处于静止状态。(1)求出绳子的拉力FT;(2)若地面对斜劈的最大静摩擦力Ffm等于地面对斜劈的支持力的k倍,为了使整个系统始终保持静止,k值必须满足什么条件?【解析】(1)对小球受力分析,如图所示,由平衡条件得：mgsin-FTcos=0,解得FT=(2)对斜劈和小球组成的整体受力分析，如图所示，由平衡条件得：水平方向：FT
22、cos(+)-Ff=0竖直方向：FN2+FTsin(+)-2mg=0又FfFfm=kFN2联立各式解得k答案：(1)(2)k【资源平台】平衡中的摩擦力突变问题(多选)(2014盐城模拟)如图所示,将两相同的六边形木块a、b置于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接,b的右端用橡皮筋与墙壁相连。开始时a、b均静止,弹簧处于压缩状态,橡皮筋有拉力。现将橡皮筋剪断,则剪断瞬间()A.a所受的摩擦力大小不变B.a所受的摩擦力方向向右C.b所受摩擦力为零D.b所受摩擦力突然减小【解析】选A、B、D。剪断前,a、b受力情况如图所示,两木块均受力平衡。橡皮筋剪断瞬间,弹簧上的弹力不能突变,所以a的受力不变,a
23、所受的摩擦力大小不变,方向水平向右,选项A、B正确;橡皮筋剪断瞬间,拉力F皮突然消失,但弹簧水平向右的弹力不变,b所受摩擦力方向仍然向左,大小突然减小,所以选项C错误,D正确。满分指导之2 平衡问题的规范求解【案例剖析】(15分)(2012新课标全国卷)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数。重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为。(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为
24、。已知存在一临界角0,若0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0。【审题】抓住信息,准确推断关键信息信息挖掘题干拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数拖把头与地板间不光滑,可能有摩擦力沿拖杆方向推拖把推力方向沿拖杆向下问题匀速移动合力为零水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为为最大静摩擦因数不可能使拖把从静止开始运动推力的水平分力小于等于最大静摩擦力【破题】形成思路,快速突破(1)推拖把的力的求解。选研究对象：_。画受力分析图：提示：拖把头列平衡方程。a.水平方向：_。b.竖直方向：_。Fsin=fN=mg+Fcos(2)临界角正切tan0的求解。
25、试分析的含义。提示：由于为使拖把在地板上从静止开始运动的水平推力与地板对拖把的正压力的比值,因此为拖把和地板之间的最大静摩擦因数。试写出不可能使拖把从静止开始运动的表达式。提示：设推力为F,则不可能使拖把运动的表达式为FsinN。【解题】规范步骤,水到渠成(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把,将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,根据平衡条件有Fcos+mg=N(2分)Fsin=f(2分)式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力,则f=N(1分)联立解得F=(1分)(2)使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于最大静摩擦力,设为fm,则依题意有=(2分)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应满足Fcos+mg=N(2分)Fsinfm(1分)联立解得F(sin-cos)mg(1分)因为上式右边mg总是大于零,要使得F为任意值时,上式总是成立,只要满足sin-cos0即有tan(2分)上式取等号即为临界状态,则tan0=(1分)答案：(1)(2)【点题】突破瓶颈,稳拿满分(1)常见的思维障碍。不能正确理解为最大静摩擦因数,误将其错认为动摩擦因数(即=),从而把和混淆。在第(2)问中误将摩擦力写成mg、N或mg。(2)因解答不规范导致的失分：在利用sin-cos求tan0时错误地利用三角函数求极值的方法求解而导致失分。
