1、第七章 直线和圆的方程网络体系总览考点目标定位 1.直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和两点式、直线方程的一般式. 2.两直线平行与垂直的条件，两条直线的交角、点到直线的距离. 3.用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题. 4.曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程. 5.圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，圆的参数方程.复习方略指南 1.本章在高考中主要考查两类问题： 基本概念题和求在不同条件下的直线方程.基本概念重点考查:(1)与直线方程特征值(主要指斜率、截距)有关的问题；(2)直线的平行和垂直的条件；(3)与距离有关的问题等.此类题大都属于中、低档题，以选择题和填
2、空题形式出现,每年必考.中心对称与轴对称问题虽然在考试大纲中没有提及，但也是高考的重点，复习时也应很好地掌握. 2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题的难度较大，一般以解答题形式出现(此类问题下一章重点复习). 3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力. 在复习本章时要注意如下几点： 1.要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆，有向线段的数量与有向线段长度的混淆，能否分清这两点是学好有向线段的关键 2.在解答有关直线的问题时，要注意:(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾
3、斜角的范围；(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；(4)要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；(5)掌握对称问题的四种基本类型的解法；(6)在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法7.1 直线的方程巩固夯实基础 一、自主梳理 1.直线的倾斜角和斜率 (1)直线与x轴相交时直线向上的方向与x轴的正方向形成的角叫直线l的倾斜角，记为,直线与x轴平行或重合时倾斜角为0；倾斜角的
4、范围为0,180. (2)斜率：当倾斜角90时，tan表示直线的斜率，常用k表示即k=tan.当=90时斜率不存在，当直线l过P1(x1,y1)、B(x2,y2)且x1x2时k=. 2.直线的方向向量 直线的方向向量的坐标为(m,n),当k存在时坐标可记为(1,k). 3.直线方程的三种形式 (1)点斜式：y-y1=k(x-x1).特例：y=kx+b表示在y轴上截距为b且斜率为k的直线，该直线方程叫直线方程的斜截式. (2)两点式：=.特例：+=1,其中a、b表示直线在x、y轴上的截距，该方程叫直线方程的截距式. (3)一般式：Ax+By+C=0. 二、点击双基1.直线经过原点和点(-1，-1
5、)，则它的倾斜角是( )A.45 B.135 C.45或135 D.0解析：tan=k=1,=45.选A.答案：A2.已知m0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为( )A. B.- C.3 D.-3解析：由题意知a+3m(-1)+2a=0,即m=a. k=-=-.故选B.答案：B3.直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是 ( )A.，（，） B.0，.0， .，解析：设直线的倾斜角为, 则tan=-cos.又-1cos1, -tan.0,).答案：B4.过点P(2，-3)，倾斜角比直线y=2x-1的倾斜角大45的直线方程为_.解析：设直线y=2x-1的倾斜角为, tan=2
6、. k=tan(+45)=-3. 所求直线方程为y+3=-3(x-2),即3x+y-3=0.答案：3x+y-3=05.下列四个命题:经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示;不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.其中真命题的序号为_.解析：对命题,方程不能表示倾斜角是90的直线;对命题,当直线平行于一条坐标轴时,则直线在该坐标轴上截距不存在,故不能用截距式表示直线.只有正
7、确.答案：诱思实例点拨【例1】 已知ABC的三个顶点是A(3,-4)、B(0,3)、C(-6,0),求它的三条边所在的直线方程.剖析：一条直线的方程可写成点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等多种形式.使用时,应根据题目所给的条件恰当选择某种形式,使得解法简便.由顶点B与C的坐标可知点B在y轴上,点C在x轴上,于是BC边所在的直线方程用截距式表示,AB所在的直线方程用斜截式的形式表示,AC所在的直线方程利用两点式或点斜式表示均可,最后为统一形式,均化为直线方程的一般式.解：如右图,因ABC的顶点B与C的坐标分别为(0,3)和(-6,0),故B点在y轴上,C点在x轴上,即直线BC在x轴上的截距
8、为-6,在y轴上的截距为3,利用截距式,直线BC的方程为+=1, 化为一般式为x-2y+6=0. 由于B点的坐标为(0,3),故直线AB在y轴上的截距为3,利用斜截式,得直线AB的方程为y=kx+3. 又由顶点A(3,-4)在其上,所以-4=3k+3.故k=-. 于是直线AB的方程为y=-x+3,化为一般式为7x+3y-9=0. 由A(3,-4)、C(-6,0), 得直线AC的斜率kAC=-. 利用点斜式得直线AC的方程为 y-0=-(x+6), 化为一般式为4x+9y+24=0. 也可用两点式,得直线AC的方程为 =,再化简即可.讲评：本题考查了求直线方程的基本方法,正确选用直线方程的几种形
9、式可使计算简化，过程简捷.【例2】 一条直线经过点P(3，2)，并且分别满足下列条件，求直线方程：(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小(O为坐标原点).剖析：（2）将面积看作截距a、b的函数，求函数的最小值即可.解：(1)设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则=2，且tan=，tan=tan2=，从而方程为8x-15y+6=0. (2)设直线方程为+=1，a0,b0,代入P(3，2)，得+=12，得ab24，从而SAOB=12ab12， 此时=， k=-=-. 方程为2x+3y-12=0.讲评：此题(2)也可以转化成关
10、于a或b的一元函数后再求其最小值.【例3】 过点A(3，-1)作直线l交x轴于B点，交直线l1:y=2x于C点，且=2，求直线l的方程.剖析：直线l过定点A(3，-1)，可设直线l的方程为点斜式，再用另外条件求斜率k即可.解法一：当k不存在时，B(3,0)、C(3,6)，|BC|=6，|AB|=1，不合题意. 设直线l:y+1=k(x-3),显然k0且k2,B(3+,0). 由 得C(,).又=2, (-3-,)=2(,1). =2,得k=-. l的方程为3x+2y-7=0.解法二：设C(x1,2x1),直线l的方程为y+1=(x-3).B(,0). 又=2，=3, 即(x1-3,2x1+1)
11、=3(-3,1). 2x1+1=3.x1=1. 故直线l的方程为y+1=(x-3),即3x+2y-7=0.讲评：(1)知点利用点斜式求直线时，要验证斜率k不存在的情况. (2)向量在解析几何中常出现，常把向量用坐标来体现.如解法二.链接拓展 已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1,b1）、Q2（a2,b2）（a1a2）的直线方程. 剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答. 解：P(2,3)在已知直线上， 2(a1-a2)+3(b1-b2)=0, 即=-. 所求直线方程为y-b1=-(x-a1). 2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.
