1、福建省漳州市2020届高考数学第二次适应性测试（居家分散测试）试题 理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共5页150分，请考生把答案填写在答题纸上。第I卷(选择题：60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z，则在复平面上对应的点为A.(0，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，0)2.已知集合，则A等于A.(，)(，) B.(，) C.(，) D.，3.下图是某地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图。若该地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日
2、期顺序排列构成数列an，an的前n项和为Sn，则下列说法中正确的是A.数列an是递增数列 B.数列Sn是递增数列C.数列an的最大项是a11 D.数列Sn的最大项是S114.中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率的近似值的方法。古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p，则圆周率的近似值为A. B. C. D.5.已知点(1，2)在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.6.在ABC中，AB2，ABC30，A
3、D是BC边上的高，则等于A.0 B. C.2 D.17.已知函数，则下列说法错误的是A.g(x)的定义域是R B.g(x)是偶函数C.g(x)在(0，)单调递减 D.g(x)的最小值为18.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A60，b3c，角A的平分线交BC于点D，且BD，则cosADB的值为A. B. C. D.9.若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，外接球的表面积为40，四边形ABCD和BCC1B1的外接圆的圆心分别为M，N，则直线MN与CD1所成的角的余弦值是A. B. C. D. 10.已知函数f(x)x3x2ln|x|a有三个零点，则实数a的取值范围是A
4、.a0 D.a111.如图，已知ABC的三个顶点均在抛物线x24y上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点。若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当AFC最大时，线段AB的长度为A.12 B.14 C.10 D.1612.已知函数f(x)sin(x)(0，0，)的图象经过点(0，)，若关于x的方程f(x)1在，上恰有一个实数解，则的取值范围是A.，) B.，8 C.，20 D.，20第II卷(非选择题：90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若sin，则cos2 。14.若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m 。15.定义在R上的函
5、数f(x)为奇函数，f(1)1，又g(x)f(x2)也是奇函数，则f(2020) 。16.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点P是AA1的中点，点M在侧面AA1B1B内，若D1MCP，则BCM面积的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，an0，2Snan2an，nN*。(1)求an；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn。18.(12分)在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长
6、为2的正方形，四边形ABEF是梯形，AF/BE，平面ABCD平面ABEF，BE2AF2，EF。 (1)在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；(2)求证：AC/平面DEF；(3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值。19.(12分)眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图。(1)若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级
7、视力在5.0以上的人数；(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望。附：20.(12分)已知椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，且点(，)在椭圆上。(1)求椭圆的标准方程；(2)设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足MBAB，垂足为B，连接AM交椭圆于点P(异于A)，则是否存在定点T，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。21.(12分)已知函数f(x)lnx(a)x22ax，aR。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数x1，x2，使得f(x1)f(x2)3，证明：x1x22。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)已知曲线C的参数方程为(为参数)，P是曲线C上的点且对应的参数为，00，b0，a24b23。(1)求证：ab1；(2)若ba，求证：。
