1、第八章 平面解析几何第五节椭圆第八章 平面解析几何主干知识梳理一、椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之等于常数(|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的和大于焦点焦距第八章 平面解析几何二、椭圆的标准方程及其几何性质条件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0图形第八章 平面解析几何x轴、y轴、原点x轴、y轴、原点|x|a；|y|b|x|b；|y|a第八章 平面解析几何顶点长轴顶点短轴顶点长轴顶点短轴顶点焦点(a，0)(0，a)(0，b)(b，0)(c，0)(0，c)第八章 平面解析几何2ca2b2(0，1)第八章 平面解析几何第八章
2、平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何关键要点点拨1椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|.因为当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在2已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时，要分两种情形讨论第八章 平面解析几何椭圆的定义及标准方程第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何
3、椭圆的几何性质第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何直线与椭圆的位置关系第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何规律方法1直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式的符号来确定：当0时，直线和椭圆相交；当0时，直线和椭圆相切；当0时，直线和椭圆相离第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何3直线与椭圆
4、相交时的常见处理方法当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何【创新探究】直线与椭圆的综合问题(2013新课标全国高考)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨
5、迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.第八章 平面解析几何【思路导析】第(1)问，注意到圆M与圆N的圆心关于原点对称，题目暗示曲线C可能是椭圆或双曲线，根据两圆位置关系的几何性质，建立关系式，考察是否符合椭圆或双曲线的定义，利用定义求出方程第(2)问求出圆P的方程最关键，然后根据直线l与两圆都相切，求出直线方程(在求直线方程时，涉及两个变量，可以根据几何关系求解)，最后结合椭圆方程，可求弦AB的长第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何【高手支招】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意以下几点：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何第八章 平面解析几何课时作业
