1、第二章 函数、导数及其应用第七节指数与指数函数第二章 函数、导数及其应用主干知识梳理一、根式1根式的概念根式的概念符号表示备注如果，那么x叫做a的n次方根n1且nN*xna第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用二、有理数指数幂第二章 函数、导数及其应用2有理数指数幂的性质(1)aras(a0，r，sQ)；(2)(ar)s(a0，r，sQ)；(3)(ab)r(a0，b0，rQ)arsarsarbr第二章 函数、导数及其应用三、指数函数的图象和性质函数yax(a0，且a1)图象0a1图象特征在x轴，过定点上方(0，1)第二章 函数、导数及其应用性质定义域值域
2、单调性函数值变化规律当x0时，当x0时，当x0时，R(0，)减函数增函数y1y10y10y1第二章 函数、导数及其应用基础自测自评1(教材习题改编)化简(2)6(1)0的结果为()A9B7C10 D9B原式(26)17.第二章 函数、导数及其应用2(2014洛阳模拟)函数ylg(1x)的定义域为A，函数y3x的值域为B，则AB()A(0，1)B(1，3)CRDCAx|x1，By|y0，ABR.第二章 函数、导数及其应用3已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)A当x1时，f(x)5.第二章 函数、导数及其应用4若函数y(a23
3、a3)ax是指数函数，则实数a的值为_解析 a23a31，a2或a1(舍)答案 2第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用关键要点点拨1分数指数幂与根式的关系：分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程2指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0a1进行分类讨论第二章 函数、导数及其应用典题导入化简下列各式(其中各字母均为正数)指数式的化简与求值第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用规律方法指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运
4、算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂对于化简结果，形式力求统一第二章 函数、导数及其应用跟踪训练1计算：第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用指数函数的图象及应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用规律方法1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象2一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解第二章 函数、导数及其应用跟踪训练2(1)(2014杭州模拟)函数ya|x|(a1)的图象是()第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应
5、用(2)方程2x2x的解的个数是_解析方程的解可看作函数y2x和y2x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解答案 1第二章 函数、导数及其应用指数函数的性质及应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用规律方法求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决第二章 函数、导数及其应用跟踪训练3(1)(2012福州质检)已知a20
6、.2，b0.40.2，c0.40.6，则()AabcBacbCcabDbcaA由 0.20.6，0.40.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.第二章 函数、导数及其应用(2)(2012上海高考)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析结合函数图象求解因为yeu是R上的增函数，所以f(x)在1，)上单调递增，只需u|xa|在1，)上单调递增，由函数图象可知a1.答案(，1第二章 函数、导数及其应用【创新探究】指数函数图象与线性规划创新交汇应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用【高手支招】高考中
7、对指数函数的创新考查，一是突出新概念、新定义、新情景问题，二是利用其图象与其他知识交汇创新命题，突出考查思维能力和数学思想，解决时要注意数形结合思想与等价转化思想的应用第二章 函数、导数及其应用体验高考1(2013新课标全国高考)若存在正数x使2x(xa)1，则 a的取值范围是()A(，)B(2，)C(0，)D(1，)第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用3(2012上海高考)方程4x2x130的解是_解析 方程4x2x130可化为(2x)222x30，即(2x3)(2x1)0.2x0，2x3，xlog23.答案 log23第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用课时作业
