1、1厦门一中 2019 级高一(下)数学第一次月考参考答案一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1数列，的一个通项公式是（）ABCD【解答】解：所给的数列每一项的分子都是 1，分母等于 2n，每一项的符号为（1）n，故此数列的一个通项公式是故选：B2已知等差数列an中，a39，a93，则公差 d 的值为（）AB1CD1【解答】解：等差数列an中，a39，a93，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差 d1故选：D3cos65cos35+sin65sin35等于（）Acos100Bsin100CD【解答】解：cos
2、65cos35+sin65sin35cos（6535）cos30故选：C4已知在ABC 中，a4，b3，c，则角 C 的度数为（）2A30B45C60D120【解答】解：cosC，C（0，180），C60故选：C5已知数列an为等差数列，前 n 项和为 Sn，且 a55，则 S9（）A25B90C50D45【解答】解：根据题意，数列an为等差数列，则 S99a545，故选：D6如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出 A、B 两点的距离为（）A100mB50mC100mD200m【
3、解答】解：由正弦定理得，ACB45，CAB105；B30AB100，故 A、B 两点的距离为 100m，故选：A37正项等比数列an满足 a22+2a3a7+a6a1016，则 a2+a8（）A4B4C4D8【解答】解：根据题意，等比数列an满足 a22+2a3a7+a6a1016，则有 a22+2a2a8+a8216，即（a2+a8）216，又由数列an为正项等比数列；故 a2+a84；故选：B8已知函数an的前 n 项和满足 Sn2n+11，则数列an的通项公式为（）Aan2nBan2nCanDan【解答】解：函数an的前 n 项和满足 Sn2n+11，a1S12213，n2 时，anSn
4、Sn12n+12n2n，数列an的通项公式为故选：C9等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足，则（）ABCD1【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足，4a1d，故选：A10如图，在ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 ABAD，2ABBD，BC2BD，则 sinC 的值为（）ABCD【解答】解：设 BDa，则由题意可得：BC2a，ABADa，在ABD 中，由余弦定理得：cosA，sinA，在ABC 中，由正弦定理得，即，解得：sinC，故选：D二、多选题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分
5、，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。11设an为等比数列，给出四个数列：2an；an2；log2|an|，其中一定为等比数列的是（）ABCD【解答】解：an为等比数列，设其公比为 q，则通项为，5所以对于，2an 是以 2a1 为首项，以 q 为公比的等比数列，对于，为常数，又因为0，故为等比数列，对于，不一定为常数，对于，不一定为常数，故选：AB12在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）Ab7，c3，C30Bb5，c4，B45Ca6，b3，B60Da20，b30，A30【解答】解：对于 A，b7，c3，C30，由正弦定理可得：sinB1，无解；对于 B，b5，c4，
6、B45，由正弦定理可得 sinC1，且 cb，有一解；对于 C，a6，b3，B60，由正弦定理可得：sinA1，A90，此时 C30，有一解；对于 D，a20，b30，A30，由正弦定理可得：sinB1，且 ba，B 有两个可能值，本选项符合题意故选：BC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13等比数列 an 中，a12，q2，Sn126，则 n66【解答】解：由 a12，q2，得到 Sn126，化简得：2n64，解得：n614若 tan，则 tan2【解答】解：tan，则 tan2故答案为：15在等差数列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7750，则 a2+a83
7、00【解答】解：由等差数列的性质可知 a3+a4+a5+a6+a75a5750，a5150，则 a2+a82a530016已知函数 f（x）sin（2x），若方程 f（x）在区间（0，）内的解为 x1，x2（x1x2），则 sin（x1x2）【解答】解：由 2xk+得 x+，当 k0 时，对称轴为 x，当 k1 时，对称轴为 x，由 f（x）得 x1，x2 关于 x对称则 x1+x22，x2x1，其中 sin（2x1），7则 sin（x1x2）sin（x1+x1）sin（2x1）sin（2x1）sin（2x1）cos（2x1），四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
8、17（10 分）已知数列an满足：a313，anan1+4（n1，nN）（1）求 a1，a2 及通项 an；（2）设 Sn 是数列an的前 n 项和，则数列 S1，S2，S3，中哪一项最小？并求出这个最小值【解答】解：（1）根据题意，数列an满足 anan1+4，即 anan14，则数列an是公差为 4 的等差数列，又由 a313，则 ana3+4（n3）4n25，.3 分则 a2422517，.4 分a142521；.5 分（2）根据题意，由（1）的结论，an4n25，分析可得：当 n6 时，an0，当 n7 时，an0，即数列an的前 6 项为负值，从第 7 项开始为正值，.8 分故数列
9、S1，S2，S3，中，S6 最小a624251S6=662)(661 aa.10 分18（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 acosCcsinA8（1）求 C；（2）若ABC 的面积为 8，a4，求 b 的值【解答】解：（1）acosCcsinA，sinAcosCsinCsinA.2 分sinA0，cosCsinC，即 tanC.4 分0C，C.6 分（2）由（1）可得 sinC，则ABC 的面积为 Sab.9 分ABC 的面积为 S8，ab8，即 ab32a4，b8.12 分19（12 分）已知，（）求 sin的值；（）求的值【解答】解：（）已知，所以
10、0+.1 分由于，整理得，sin（+）.3 分所 以 sin sin（+）sin（+）cos cos（+）sin.6 分（）由于，所以 tan.8 分所以2tan.12 分20（12 分）已知函数 f（x）9（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若满足 f（B）2，a8，c5，求 cosA的值【解答】解：（1）函数 f（x），.2 分.4 分令（kZ），整理得（kZ），所以函数的单调递增区间为（kZ）.6 分（2）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若满足 f（B）2，所以，解得：B.8 分由于 a8，c5，
11、所以 b2a2+c22accosB49，解得 b7，.10 分所以.12 分21（12 分）已知公差不为 0 的等差数列an满足 a39，a2 是 a1，a7 的等比中项（1）求an的通项公式；（2）设数列bn满足，求bn的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为 d（d0），则.2 分解得 d4 或 d0（舍去），a11，.4 分an1+4（n1）4n3.6 分（2），.9 分.12 分1022（12 分）已知数列an满足 a1a，an+11+我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列，如当 a1 时，得到无穷数列：1，2，；当 a时，得到有穷数列：，1，0（1）求当 a 为何值时 a40；（2）设数列bn满足 b11，bn+1（nN+），求证 a 取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（3）若an2（n4），求 a 的取值范围【解答】解：（1）解an+11+，an，a40，a31，.2 分a2，aa1；.4 分（2）bn+1，bn+1，若 a 取数列bn的一个数 bn，即 a1abn，则 a21+1+bn1，.6 分a31+1+bn2，.7 分anb11，an+10.8 分所以数列an只能有 n 项为有穷数列（3）因为an2（n4）（n5）an12（n5）.10 分所以an2（n4）a422a0.12 分这就是所求的取值范围
