1、训练18排列、组合、二项式定理与概率(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012陕西八校三模)某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A6 B12 C18 D242(2012天津)在5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10 C40 D403如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A64 B72 C.84 D964
2、(2012石家庄质检)如图，已知函数ysin x，x，与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2y22内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是()A. B. C. D.5(2012北京丰台区二模)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)6学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为_(用数字作答)7(2012东莞三模)若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2
3、a663，则实数m的值为_8(2012上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.求展开式中所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和10(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求
4、nm2的概率11(12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率参考答案训练18排列、组合、二项式定理与概率1BCA6212.2D因为二项式5展开式的第r1项为Tr1C(2x2)5rrC25r(1)rx103r，当r3时，含有x，其系数为C22(1)340.3C将四种颜色编号为，A有4种涂法，设涂，B有3种涂法，设涂.下面分三类：若C涂，则D可涂
5、，共3种涂法；若C涂，则D可涂，共2种涂法；若C涂，则D可涂，共2种涂法于是不同的涂法种数为43(322)84.4CSM2sin xdx2，SO23，所以该米粒落在区域M内的概率是.5B从5个球中随机取出一个球放回，连续取3次的所有取法有555125种，有两次取红球的所有取法有3AA36种所以概率为.6解析本题考查排列组合知识，由题意知：AA17.答案77解析令x0得，a01.令x1，则(1m)6a0a1a2a664，m12，m1或3.答案1或38解析根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解因为每人都从三个项目中选择两个，有(C)3种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相
6、同”的基本事件有CCC个，故所求概率为.答案9解根据题意，设该项为第r1项，则有即亦即解得令x1得展开式中所有项的系数和为(12)7372 187.所有项的二项式系数和为27128.10解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,
7、1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.11解(1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A).(3)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人Ai与Bj独立，i，j0,1,2，且BA0B2A1B1A2B0.故P(B)P(A0B2A1B1A2B0)P(A0)P(B2)P(A1)P(B1)P(A2)P(B0). 高考资源网%
