1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大 版 选修1-1 圆锥曲线与方程第二章1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程第二章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与化简过程2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待定系数法求椭圆的标准方程.1.我 们 已 知 平 面 内 到 两 定 点 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 为_也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？2平面内与两个定点F1、F2的距离的_等于常数(大于|F1F
2、2|)的点的轨迹(或集合)叫作椭圆这两个定点叫作椭圆的_，_间的距离叫作椭圆的焦距当常数等于|F1F2|时 轨 迹 为 _，当 常 数 小 于|F1F2|时，轨 迹_.椭圆的定义连结这两点的线段的垂直平分线和焦点两焦点线段|F1F2|不存在椭圆的标准方程1.如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择一般情况下，应使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点为线段F1F2的中点，这样两个定点的坐
3、标比较简单，便于推导方程2在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|2c，常数为2a？为何令a2c2b2，在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a0)，这是为了使推导出的椭圆的方程形式简单令a2c2b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆3推导椭圆方程时，需化简无理式，应注意什么？(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式，然后两边平方1.已知F1、F2是两点，|F1F2|8，(1)动 点 M满 足|MF1|MF2|10，则 点 M的 轨 迹 是_ _(
4、2)动点M满足|MF1|MF2|8，则点M的轨迹是_答案以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆 线段F1F2答案B解析169144，焦点在y轴上，又c2a2b216914425，c5，焦点坐标为(0，5)3(2014山西曲沃中学期中)对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式，由mn0，若mn0，则方程 mx2ny21表示圆，故mn0/方程mx2ny21表示椭圆，若mx2ny21表示椭圆mn0，故mn0是方程表示椭圆的必要不充分条件分析根据题意，先判断
5、椭圆的焦点位置，再设出椭圆的标准方程，从而确定a、b的值课堂典例探究待定系数法求椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的焦点三角形方法规律总结1.椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1、F2构成的三角形称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于|PF1|(或|PF2|)的方程求得|PF1|(或|PF2|)的长度；有时把|PF1|PF2|看成 一 个 整 体，运 用 公 式|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|及余弦定理求出|PF1|PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算
6、量2焦点三角形的周长等于2a2c.椭圆定义的应用已知B、C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程分析由ABC的周长等于18，|BC|8，可知点A到B、C两个定点的距离之和是10，所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，但点A与点B、C不能在同一直线上适当建立平面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程方法规律总结本题用到了定义法求动点的轨迹方程利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程考虑问题要全面辨析错解1
7、只注意了焦点在y轴上，而没有考虑到m20且(m1)20，这是经常出现的一种错误，一定要避免错解2中，由a2(m1)2及b2m2，应得a|m1|及b|m|，m1与m不一定是正值，上述解法误认为m1与m是正值而导致错误解析上述解答过程有错误椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小，如果x2项的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上；反之，焦点在y轴上由于本题中x2和y2项分母的大小不确定，因此需要进行分类讨论正确解答为：2c6，c3.(1)当椭圆的焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a225，b2m2，a2b2c2，25m29，m216，又m0，故m4.课 时 作 业（点此链接）
