1、高考专题训练一 集合与常用逻辑用语 班级_ 姓名_ 时间：45 分钟 分值：75 分 总得分_一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011福建)i 是虚数单位，若集合 S1,0,1，则()AiS Bi2SCi3SD.2iS解析：i21S，故选 B.答案：B2(2011辽宁)已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M、N 不相等，若 NIM，则 MN()AMBNCID解析：用韦恩图可知 NM，MNM.答案：A3(2011广东)设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果a，bS，有 abS，则称 S 关于数的乘
2、法是封闭的，若 T，V 是 Z 的两个不相交的非空子集，TVZ 且a，b，cT，有 abcT；x，y，zV，有 xyzV，则下列结论恒成立的是()AT，V 中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V 中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V 中每一个关于乘法都是封闭的解析：取 Tx|x2n1，nZ，Vx|x2n，nZ则此时 T，V 对乘法均封闭且满足条件取 Tx|x2n1，nZ 且 n0，n1，Vx|x1 或 x1 或 x2n，nZ则此时 T，V 均满足条件，但 T 对乘法封闭，V 对乘法不封闭由此可知，V、T 中至少有一个关于乘法封闭答案：A4(2011陕西)设
3、 a，b 是向量，命题“若 ab，则|a|b|”的逆命题是()A若 ab，则|a|b|B若 ab，则|a|b|C若|a|b|，则 abD若|a|b|，则 ab解析：由互逆命题的关系知，选 D.答案：D5(2011湖北)若实数 a，b 满足 a0，b0，且 ab0，则称 a与 b 互补，记(a，b)a2b2ab，那么(a，b)0 是 a 与 b互补的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：(a，b)a2b2ab0即 a2b2ab，则 a2b2a2b22ab，ab0，a0，b0，且 a 与 b 互补答案：C6已知下列各组命题，其中 p 是 q 的充分必要条件的
4、是()Ap：m2 或 m6；q：yx2mxm3 有两个不同的零点Bp：fxfx 1；q：yf(x)是偶函数Cp：coscos；q：tantanDp：ABA；q：AU，BU，UBUA解析：对于 A，由 yx2mxm3 有两个不同的零点，可得 m24(m3)0，从而可得 m6.所以 p 是 q 的必要不充分条件；对于 B，由fxfx 1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由 yf(x)是偶函数不能推出fxfx 1，例如函数 f(x)0，所以 p 是 q 的充分不必要条件；对于 C，当 coscos0 时，不存在 tantan，反之也不成立，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件；对于 D，由
5、ABA，知 AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知 AB，即 ABA.所以 pq.综上所述，p 是 q 的充分必要条件的是 D，故选 D.答案：D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上7(2011上海)若全集 UR，集合 Ax|x1x|x0，则UA_.解析：UR，Ax|x1x|x0 x|x0 或 x1UAx|0 x1答案：x|0 x94，因此当 y52时，x 有最小值94，即 a94.答案：949已知 f(x)x2，g(x)12xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数 m 的取值范围是_解析：由已知可得 fmin(x1)gmi
6、n(x2)，即 014m，m14.答案：m1410(2011安徽“江南十校联考”)给出下列命题：y1 是幂函数；函数 f(x)2xx2 的零点有 2 个；x1x2 5 展开式的项数是 6 项；函数 ysinx(x，)的图象与 x 轴围成的图形的面积是Ssinxdx；若 N(1，2)，且 P(01)0.3，则 P(2)0.2.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的编号)解析：y1 不是幂函数，是假命题；作出函数 y2x、yx2的图象，知函数 f(x)2xx2 有 3 个零点(1 负 2 正，2 正分别是 2、4)，错误；x1x2 5 的展开式含有 x5、x4、x5 共 11 项，错误；sinx
7、dxcosx|0，显然错误，函数 ysinx(x，)的图象与 x 轴围成的图形的面积应为|sinx|dx；如图，P(01)表示 x0、x1 与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x1、x2 与正态密度曲线围成区域的面积为 0.3，P(2)表示 x2 与正态密度曲线围成区域的面积，P(2)120.320.2，正确答案：三、解答题：本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12 分)已知 p：方程 x2mx10 有两个不相等的负根；q：方程 4x24(m2)x10 无实根若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求m 的取值范围解：若 方 程 x2
8、 mx 1 0 有 两 个 不 相 等 的 负 根，则m240，m0，解得 m2，即 p：m2.若方程 4x24(m2)x10 无实根，则 16(m2)21616(m24m3)0，解得 1m3，即 q：1m2，m1或m3，或m2，1m3，解得 m3 或 14，Bx|x|6，求 A(AB)和 B(BA)，由此你可以得到什么结论？(不必证明)解：(1)如 A1,2,3，B2,3,4，则 AB1(2)不一定相等，由(1)BA4，而 AB1，故 ABBA；又如，AB1,2,3时，AB，BA，此时 ABBA.故 AB与 BA 不一定相等(3)因为 ABx|x6，BAx|6x4，A(AB)x|4x6，B(BA)x|4x6，由此猜测一般对于两个集合 A、B，有 A(AB)B(BA)
