1、 A组专项基础训练(时间：40分钟)1若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是()A至多为1B2C1 D0【解析】 由题意知：2，即5.满足题意的直线不存在【答案】 D6(2017大连名校联考)已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为_【解析】 由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y，整理得3x25x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x20.则|AB| .【答案】 7(2017安顺月考)在抛物线yx2上关于直线yx3对
2、称的两点M，N的坐标分别为_【解析】 设直线MN的方程为yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b0，b.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x21，bb，由在直线yx3上，即b3，解得b2，联立得解得【答案】 (2，4)，(1，1)8(2017江苏盐城模拟)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为_【解析】 由题意可得，抛物线y28x的焦点为(2，0)，c2.椭圆的离心率为，a4，b2，即n2，椭圆的短轴长为4.【答案】 49设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2
3、|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程【解析】 (1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a，l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点的坐标满足方程组消去y，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2，所以E的离心率e.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆
4、E的方程为1.10(2017山西山大附中模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形(1)求椭圆方程；(2)若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P，证明：为定值【解析】 (1)由题意知a2，bc，a2b2c2，b22.椭圆方程为1.(2)证明 由题意知C(2，0)，D(2，0)，设M(2，y0)，P(x1，y1)，则(x1，y1)，(2，y0)直线CM：，即yxy0.代入椭圆x22y24，得x2yxy40.x1(2)，x1，y1.4(定值)B组专项能力提升(时间：25分钟)11(20
5、17大连双基测试)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线准线交于点A，且|AF|6，2，则|BC|等于()A. B6C. D8【解析】 不妨设直线l的倾斜角为，其中0，点B(x1，y1)，C(x2，y2)，则点B在x轴的上方，过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|BB1|3，由此得p2，抛物线方程是y24x，焦点F(1，0)，cos ，sin ，tan 2，直线l：y2(x1)由消去y，得2x25x20，x1x2，|BC|x1x2p2，选A.【答案】 A12(2017绵阳中学月考)已知抛物线E：y22px(p0)经过圆F：x2y22x4y4
6、0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为_【解析】 圆的标准方程为(x1)2(y2)232，圆心为F(1，2)代入抛物线方程可得p2，所以其准线方程为x1.圆心到直线x1的距离d2，所以抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为22.【答案】 213(2017西安中学模拟)如图，过抛物线yx2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于A，B，C，D四点，则_【解析】 不妨设直线AB的方程为y1，联立解得x2，则A(2，1)，D(2，1)，因为B(1，1)，C(1，1)，所以(1，0)，(1，0)，所以1.【答案】 114设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A
7、为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|_【解析】 直线AF的方程为y(x2)，联立得y4，所以P(6，4)由抛物线的性质可知|PF|628.【答案】 815(2017湖北八校4月联考)已知抛物线x22py上点P处的切线方程为xy10.(1)求抛物线的方程；(2)设A(x1，y1)和B(x2，y2)为抛物线上的两个动点，其中y1y2且y1y24，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求ABC面积的最大值【解析】 (1)设点P，由x22py得y，则y，因为点P处的切线的斜率为1，所以1且x010，解得p2，所以抛物线的方程为x24y.(2)设线段AB的中点为M(x0，2)，则x0，kAB(x1x2)，直线l的方程为y2(xx0)，即2xx0(4y)0，l过定点(0，4)，即C(0，4)直线AB的方程为y2(xx0)由x22x0x2x80，则4x4(2x8)02x02，x1x22x0，x1x22x8，则|AB| |x1x2| ，C(0，4)到AB的距离d|CM|，SABC|AB|d 8，当且仅当x4162x，即x02时取等号，SABC的最大值为8.
