1、湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按交集的定义，即可求解.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，结合余弦函数的图象，即可求解.【详解】函数有意义，须，解得，所以函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域，熟练掌握三角函数的图象是解题的关键，属于基础题.3.已知
2、直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【详解】直线2x3y +1=0的斜率为则直线l的斜率为所以直线l的方程为故选A4.平面截球所得截面的面积为，球心到截面的距离为，此球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设截面小圆半径为r,大圆半径为R，球心到截面距离为d，则，所以，根据公式得：，因此球的体积为考点：球的相关计算5. 一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式得，r=2，又扇形弧长公式，故选C考点：
3、扇形面积公式；弧长公式6.已知角的终边过点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题设可得,经检验成立,应选A.考点：三角函数的定义.7.同时具有性质“周期为，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依次验证各个选项，排除法得到结果.【详解】选项：函数周期，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，是的对称轴，正确；当时，此时单调递减，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，不是的对称轴，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，是的对称轴，正确；当时，此时单调递增，正确；符合题意.本题正确选项：【点睛】本题考查三
4、角函数的图像与性质，关键在于能够充分利用整体代入的方式，利用和、图像的对比判断出结果.8.把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时的值变为原来的倍，得到答案【详解】解：向左平移个单位，即以代，得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以代，得到函数：故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题9.已知向量，若与共线，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】
5、【分析】根据共线向量的坐标关系，求出，即可求解.【详解】，与共线，.故选：C.【点睛】本题考查向量坐标运算，涉及共线向量、向量模长，属于基础题.10.若函数在区间上递减，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：定义域为令在上单调增，且为单调减函数，由复合函数单调性知在上为减函数，即又由于所以故选D考点：1、复合函数的单调性；2、指数与对数函数11.已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆
6、位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.12.已知函数，若方程的解为，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象对称性，得到，的关系，将用表示，结合，即可求解.【详解】，又，是的两根，结合图像，是函数的一条对称轴，.故选：D.【点睛】本题以方程的解为背景，考查三角函数图象的对称性、诱导公式、同角间的三角函数关系，考查数形结合思想，以及计算求解
7、能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. _.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行计算.【详解】原式.【点睛】一般地，我们可以利用诱导公式把任意的角的三角函数值转化为上的角的三角函数值.诱导公式应用过程中注意“奇变偶不变，符号看象限” .14.直线与圆相交于，两点，则的长度等于_.【答案】【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，由相交弦长公式，即可求解.【详解】圆心，半径为，圆心到直线的距离为，.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握相交弦长公式即可，属于基础题.15.已知ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m_.【答
8、案】3【解析】【详解】由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以.16.已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为_【答案】9【解析】试题分析：由题可知，,即，解得,又因为在区间单调，所以,即，接下来，采用排除法，若，此时，此时在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调，若，此时，满足在区间单调递减，所以最大值为9.考点：三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一
9、个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.三、解答题：17题10分，1822题各12分，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知非零向量，满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的运算律，结合，即可求解；（2）由向量的夹角公式，即可求出结论.【详解】（1），；（2），所以向量与的夹角的值为.【点睛】本题考查向量的数量积运算，涉及到向量的运算律、向量的模长、向量的夹角，考查计算求解能力，属于基础题.18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点.（1）证明：平
10、面；（2）证明：平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）设与相交于，连接，通过中位线证明，由此证得平面.（2）通过证明平面，证得，再由，证得平面.【详解】（1）设与相交于，连接，由于是中点，是中点，所以是三角形的中位线，所以，而平面，平面，所以平面.（2）由于底面，所以，由于，所以平面，所以.由于且是中点，所以，而，所以平面，所以.依题意，所以平面.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（）；（）【解析】【详解】解：（）由sin2cos=0，得tan=2ta
11、nx=；（）=（）+1=20.已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式（2）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由三角函数的图象求函数解析式，最大值与最小值说明，由可求得，作为解答题由，结合可求得（如是填空题或选择题可由五点法求得）；（2）化简已知条件，由可得，即，在三角形中，由两角和的正弦公式可求得试题解析：（1）由周期得所以当时，可得因为所以故（2）由（1）可知， 即，又角为锐角，考点：函数的解析式，两角和的正弦公式21.已知向量，令（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值【答案】（1）；（2）当时，函数取
12、得最小值【解析】试题分析：(1)将函数整理成的形式，由周期公式可得函数最小正周期；（2）由得，可求得的最小值，最后可得的最小值以及取得最小值时的值试题解析：（1）（1）由最小正周期公式得：（2），则，令，则，从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值考点：三角函数性质.22.已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由，解得：故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点（2）设M；N，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，可得，由，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=2考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算
