1、专题六综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的共轭复数为，若|4，则z()A4B2C16 D2解析：设zabi，则z(abi)(abi)a2b2.又|4，得4，所以z16.故选C.答案：C2(2011湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：K正常工作，概率P
2、(A)0.9A1A2正常工作，概率P(B)1P(1)P(2)10.20.20.96系统正常工作概率P0.90.960.864.答案：B3(2011课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析：古典概型，总的情况共339种，满足题意的有3种，故所求概率为P.答案：A4对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v
3、负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关显然选C.答案：C5某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间4,5)上的数据的频数为()A15 B20C25 D30解析：在区间4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案：D6.(2011辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是()Ax甲x乙；乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；甲比乙成
4、绩稳定Dx甲x乙又s(2212021222)102，s(520121232)367.2，所以甲比乙成绩稳定故选B.答案：B7已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为()A12 B20C24 D36解析：设图中阴影部分的面积为S.由几何概型的概率计算公式知，解之得S36.故选D.答案：D8如图所示的流程图，最后输出的n的值是()A3 B4C5 D6解析：当n2时，2222不成立；当n3时，2332不成立；当n4时，2442不成立；当n5时，2552成立所以n5.故选C.答案：C9正四面体的四个表面上分别
5、写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为()A. B.C. D.解析：将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事件为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3，故所求概率为1.答案：C10用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定
6、的号码是()A5 B6C7 D8解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815x126，x6.故选B.答案：B11(2011杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B.C. D.解析：发球次数X的分布列如下表，X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0，故选C.答案：C12(2011济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次
7、都随机出现一个五位的二进制数A，其中A的各位数中，a11，ak(2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望E()()A. B.C. D.解析：1，P1C40，2时，P2C3，3时，P3C22，4时，P4C3，5时，P5C4，E()12345.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13(2011广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为_解析：如图所示，给出的可行域即为正方形及其内部而所求事件所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为.答案：14(2011山
8、东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若zC，则z20；(2)若a，bR，且ab，则aibi；(3)若aR，则(a1)i是纯虚数；(4)若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是_解析：由复数的概念及性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a1，(a1)i0；(4)正确，z31(i)31i1.答案：(4)15(2011上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析：P10.985.答案：0.98516若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于_解析：由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第
9、一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案：63三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参
10、考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为.(2)K211.5，K210.828，有99.9%的把握说学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系18(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页在风帆比赛中，成
11、绩以低分为优胜比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢？如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？解：由表一，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手比赛的成绩及稳定情况，如表二所示表二排名运动员平均积分()积分标准差(s)1李丽珊(中国香港)3.141.732简度(新西兰)4.572.773贺根(挪威)5.002.514威尔逊(英国)6.293.195李科(中国)6.573.33从表二中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的
12、小，也就是说，在前7场比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同(实际情况也确实如此)，因此可以把前7场比赛的成绩看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛的成绩从已经结束的7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军19(本小题满分12分)(2011苏州五中模拟)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B，在区域A中任意取一点P(x，y)(1)求点P落在区域B中的概率；(2
13、)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率解：(1)设区域A中任意一点P(x，y)B为事件M.因为区域A的面积为S136，区域B在区域A中的面积为S218.故P(M).(2)设点P(x，y)落在区域B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个故P(N).20(本小题满分12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？(2)如果9
14、0分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？(4)上图还提供了其他信息，请再写出两条解：(1)由直方图(如图)可知：46875232(人)； (2)90分以上的人数为75214(人)，100%43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成绩排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在8090之间这次竞赛成绩的中位数落在8090之间(4)落在8090段内的人数最多，有8人；参赛同学的成绩均不低于60分21(本小题满分12分)(2011陕西)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间
15、段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别用40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望解：(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5
16、，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2，(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，P(X0)P()P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54，X的分布列为X012P0.040.420.54E(X)00.0410.4220.541.5.22(本小题满分14分
17、)(2011潍坊市高考适应训练)2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地点福岛县已知从城市E到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻据了解：汽车走公路或顺利到达的概率都为；走公路顺利到达的概率为，甲、乙、丙三辆车分
18、别走公路、，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响(1)如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取6人，再从这6人中选2人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？(2)求至少有两辆汽车顺序到达福岛县的概率；(3)若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出的分布列，并求的数学期望解：(1)根据茎叶图，有“尖端专家”10人，“高级专家”20人，每个人被抽中的概率是，所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有102人，“高级专家”有204人用事件A表示“至少有一名尖端专家被选中”，则它的对立事件，表示“没有一名尖端专家被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“尖端专家”的概率是.(2)记“汽车甲走公路顺利到达”为事件A，“汽车乙走公路顺利到达”为事件B，“汽车丙走公路顺利到达”为事件C.则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC).(3)由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为7人，核专家中的“尖端专家”为3人，依题意，的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此的分布列如下：0123PE()0123.
