1、用字母表示数(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小华每分钟走am,小明每分钟走bm,2min后,他们一共走了()A.2(a-b)mB.2(a+b)mC.2abmD.m【解析】选B.因为两人1min共走(a+b)m,所以两人2min共走2(a+b)m,故选B.2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元【解析】选B.4月份的产值是a(1-10%)万元,5月份的产值是a(1-10
2、%)(1+15%)万元.3.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是()A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4n【解析】选D.根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,而4=41,第2个图形中三角形的个数是8,而8=42,第3个图形中三角形的个数是12,而12=43,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013邵阳中考)今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/kg,则五月份的价格为元/kg.【解析】因为原来价格为a元/kg,五月份下降了10%,所以五月份的价格为a(1
3、-10%)=0.9a元/kg.答案:0.9a【互动探究】如果本题中五月份的价格为a元/kg,那么原来的价格为多少?【解析】可设原来的价格为x元/kg,可得x(1-10%)=a,所以x=a,即原来的价格为a元/kg.5.有a名男生和b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了块砖(用含a,b的代数式表示).【解析】因为男生每人搬了40块,共有a名男生,所以男生共搬运的砖数是40a,因为女生每人搬了30块,共有b名女生,所以女生共搬运的砖数是30b,所以男女生共搬运的砖数是:40a+30b.答案:(40a+30b)6.如图,阴影部分的
4、面积为.【解析】长方形的面积为ab,圆的面积为b2,圆的面积为,所以阴影部分的面积为ab-b2-.答案:ab-b2-三、解答题(共26分)7.(9分)用含字母的式子表示.(1)一个数x的与6的和.(2)甲数为x,乙数比甲数的一半大5,则乙数为多少?(3)正方形的边长为m,把这个正方形的每边减少2,则减少后的正方形的面积是多少?【解析】(1)x+6.(2)x+5.(3)(m-2)2.8.(7分)孙老师到体育用品专卖店为学校购买篮球,篮球单价为a元,购买10个以上(不包括10个)按八五折优惠,请用式子表示:(1)购买6个篮球应付多少钱?(2)购买20个篮球应付多少钱?(3)购买m个篮球应付多少钱?
5、【解析】(1)购买6个篮球应付6a元.(2)购买20个篮球按八五折优惠应付:a200.85=17a元.(3)当m10时,应付am元;当m10时,应付:am0.85=0.85am元.【变式训练】某种商品进价为a元/件,在销售旺季较进价高30%销售;销售旺季过后,商品又以八折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为多少?此时是盈利还是亏损?【解析】由题意得,该商品在销售旺季时的价格是:a+30%a=1.3a(元);促销时的价格是:1.3a80%=1.04a(元).因为1.04aa,所以此时是盈利的.【培优训练】9.(10分)你能很快计算出20152吗?为了解决这个问题,我们来考察个位为5的自然数的
6、平方,任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式,于是原题即求(10n+5)2的值.n为自然数,分析n=1,n=2,n=3,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想得出结论.(1)通过计算、探索规律:152=1001(1+1)+25;252=1002(2+1)+25;352=1003(3+1)+25;452=;652=;952=.(2)从(1)小题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2=.(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出20152的值.【解析】(1)452=1004(4+1)+25,652=1006(6+1)+25,952=1009(9+1)+25.(2)(10n+5)2=100n(n+1)+25.(3)20152=100201(201+1)+25=4060225.
