1、宜宾市第四中学高二上数学期末复习题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ B） A65辆 B76辆C88辆 D95辆2、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（C ）A 8人，8人B 15人，1人C9人，7人 D12人，4人 3、运行右面的算法程序输出的结果应是(B )A.2 B.4 C.8D.164、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为（A ）
2、A B. C. D. 5、甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（C ）A B C D 6、设命题和，在下列结论中，正确的是（B ） 为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件； 为真是为假的必要不充分条件 A B C D 7、不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（D ） A B C D 8、两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（D ） A B
3、 C D与 9、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于（ C ）A60 B75 C90 D120 10、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(D ). A. B. 5 C. D. 解析：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故选D. 11、已知双曲线的两个焦点为，是此双曲线上一点，若，则该双曲线的方程是（A ） A B C D 12、直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是（B
4、 ）A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4 分，共16 分）13、椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为_ 14、若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_ 15、圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，可得正八边形的周率=4 。 16、已知数列的通项公式=3-26，前项和为，则当最小时，=8 三、计算题（本大题共6个小题，共分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知函数的最小正周期为，将其图象向左平移个单位得到函数的图象（I）求函数的单调递增区间；（II）求函数在区
5、间上的最小值和最大值 18、右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以X表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）解：（1） 2分 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92,10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 8分其中甲乙两数之和为19 的有三组：(91,10)；(92,10)；（11,8）。10分所以，两名同学的植树总数
6、为19的概率为P=。 12分 19、已知数列an满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列an的前n项和 (1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn (nN*)，求bn的前n项和公式Tn 19、解：(1)Sn1an Sn11an1，得，an1an1an，an1an(nN*) 4分又n1时，a11a1，a1an()n-1()n，(nN*) 6分(2) bnn2n(nN*)， 7分Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n+1，得，Tn222232nn2n+1 n2n+1， 10分整理得，Tn(n1)2n12，nN* 12分20、在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是
7、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积20、.解：（1）分别为的中点2分又平面，平面 4分（2）连结 ， ,又为的中点， 同理, 6分又, 又 ,平面. 平面平面平面 8分 (3) 由（2）可知垂直平面 为三棱锥的高，且。三棱锥的体积为： 12分21、已知椭圆=1 （）的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆,圆心为 求椭圆的方程； 若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程. 21、解：（1）椭圆的离心率, . 解得. 椭圆的方程为 （2）依题意，圆心为 由 得. 圆的半径为 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ，即 弦长 的面积. 圆的标准方程为22、已知抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，（）求的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值(14分)22(14分) 解析：（）直线的方程为，将，得 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则 又， ， 解得 （）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得， 又 为等腰直角三角形， ， 即面积最大值为
