1、蒙自一中 2015-2016 学年下学期开学考试卷 高二数学(文科)命题人：张顺强 注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答卷前考生将自己的相关信息填写在答题卡的相应位置。3.作答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框；作答第卷时，用黑色字迹的笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回，本试卷自己保存。第卷（选择题）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的.)1.设集合0,1,1,0,3,ABaABa 且，则.A2B.0.C3D.12.“2”是“cos21 ”的（）.A 充要条件B.必要不充分条件.C 充分不必要条件D.既不充分也不必要3.公比为 2 的等比数列na的各项都是正数，且311=16a a，则6a=.A 2B.1.C 8 D.44.设13243119(),(),log3310abc，则 a,b,c 的大小关系是 .A abcB.cba.C bacD.bca5.函数()35xf xx的零点所在的区间是.A1(1,)2B.11(,)24.C11(,)45D.1(,0)56.已知43sin,cos55，则 是A第一
3、象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角7 设 a,b 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列能得出ab的是.A,/,ab B.,/ab.C,/,ab D.,/ab 8如果执行如图的程序框图，若输入 n=6，m=4，那么输出的 p 等于.A 120B.240.C 360D.720 9在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于 13的概率为.A 1718B.79.C 29D.11810.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.A34B.38.C316D.811.已知函数()f x 是 R 上的奇函数，对于(0,)x 都有(2)(),f
4、xf x 且(0,1,()21xxf x时，则(2015)(2016)ff的值为.A 1B.2.C 3D.412.正三棱锥 SABC内接于球O，其底面边长是2 3，侧棱长是4，则球O的体积是.A 64 33B.512 327.C 512 33D.256 327 第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知向量ab与 的夹角为60，且(2,6),|10,_aba b 则组距频率挂果数615051504150315021501150205195185175165155185,195)175,185)165,175)155,165)频数挂果个数区间14
5、.已知实数 x,y 满足约束条件04340 xxyy，则2zyx的最小值是_15.函数log(3)1(0,1)ayxaa且的图象恒过定点 A，若点 A 在直线10mxny 上，其中,m n 均大于 0，则 12mn的最小值为_16.已知()sin(),()cos()22f xxg xx，则下列结论正确的序号是_（1）函数()()yf x g x的最小正周期为；（2）函数()()yf x g x的最大值为 12；（3）函数()()yf x g x的图象关于点(,0)4成中心对称（4）将函数()f x 的图象向右平移 2 个单位后得到函数()g x 的图像。三、解答题：(本大题共 6 小题，共 7
6、0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满分 10 分）设等差数列 na的前n 项和为nS，且12a，36a （1）求数列 na的通项公式；（2）设数列1nS的前n 项和为nT，求2016T的值 18.（本小题满分 12 分）在 ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，且caCbB2coscos（1）求角 B 的大小；（2）若13b，4 ca，求 ABC的面积19.(本小题满分 12 分)为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出30 棵，每棵挂果情况如下（单位：个）：157 161 170 180 181 172 162 157 191 182 18
7、1 173 174 165 158 164 159 159 168 169 176 178 158 169 176 187 184 175 169 175（1）完成频数分布表，并作出频率分布直方图 （2）如果挂果在 175 个以上（包括 175）定义 为“高产”，挂果在 175 个以下（不包括 175）定义为“非高产”用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取 5 棵，再从这 5 棵中选 2 棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少?20(本小题满分 12 分)如图所示，三棱柱 ABCA1B1C1 中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若 ABCB2，A1C
8、6，求三棱柱 ABCA1B1C1 的体积21(本小题满分 12 分)已知各项均为正数的数列na的前 n 项和为nS，首项为1,1,2nnaaS且成等差数列(1)求数列na的通项公式；(2)若21()2nbna，设=nnnbca，求数列 nc的前 n 项和nT 22(本小题满分 12 分)已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点 P 的动直线l 与圆C 交于BA,两点，线段 AB的中点为 M，O 为坐标原点.（I）求 M 的轨迹方程；（II）当OMOP 时，求l 的方程及 POM的面积蒙自一中 2015-2016 学年下学期开学考 高二数学（文科）试题参考答案 一、选择题：题号 1 2 3
9、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B D B D C A B C D 二、填空题：13、10 14、-1 15、8 16、（1）（2）（4）三、解答题：17.(本小题满分 10 分)解：(1)设等差数列 na的公差为 d，131226aaad,2d 数列 na的通项公式21 22nann 5 分（2）(22)(1)2nnnSn n，1111(1)1nSn nnn 20131232016TTTTT111111112233420162017 12016120172017 10 分 18.(本小题满分 12 分)解（1）caCbB2coscos，由正弦定理得:CACBBs
10、insin2cossincos，2分0sincoscossincossin2BCBCBA,CBA,0sincossin2ABA，4分,0sinA，21cosB，5分 B0，32B6分（2）将13b，4 ca,32B代入Baccabcos2222，即Bacaccabcos22)(22，8分21099185,195)175,185)165,175)155,165)频数挂果个数区间组距频率挂果数615051504150315021501150205195185175165155)211(21613ac，可得3ac，10分于是，343sin21BacS ABC12 分19(本小题满分 12 分).解：
11、（1）3 分6 分 （2）有“高产”12棵，“非高产”18 棵，用分层抽样的方法，每棵被抽中的概率是 51306，所以选中的“高产”有11226棵7 分“非高产”有11836棵8 分 用事件12AA、表示被选中的“高产”，则其对立事件123BBB、表示被选中的“非高产”，共有12(,)A A、11(,)A B、12(,)A B、13(,)A B、21(,)A B、22(,)A B、23(,)A B、12(,)B B、13(,)B B、23(,)B B 共 10 种情况9 分 其中至少有一棵是“高产”的有12(,)A A、11(,)A B、12(,)A B、13(,)A B、21(,)A B、2
12、2(,)A B、23(,)A B 共 7 种10 分 所以至少有一棵是“高产”的概率：710P 12分 20(本小题满分 12 分)解：(1)取 AB 的中点 O，联结 OC，OA1，A1B，因为 CACB，所以 OCAB.由于 ABAA1，BAA160，故AA1B 为等边三角形，所以 OA1AB.因为 OCOA1O，所以 AB平面 OA1C.又 A1C平面 OA1C，故 ABA1C.6 分(2)由题设知ABC 与AA1B 都是边长为 2 的等边三角形，所以 OCOA1 3.又 A1C 6，则 A1C2OC2OA21，故 OA1OC.因为 OCABO，所以 OA1平面 ABC，OA1 为三棱柱
13、 ABCA1B1C1 的高又ABC 的面积 SABC 3，故三棱柱 ABCA1B1C1 的体积 VSABCOA13.12 分 21(本小题满分 12 分)解(1)由题意知 2anSn12，an0.。当 n1 时，2a1a112，a112，当 n2 时，Sn2an12，Sn12an112，两式相减得 anSnSn12an2an1，整理得 anan12，数列an是以12为首项，2 为公比的等比数列ana12n1122n12n2(nN*)6 分(2)a2n2bn22n4，bn42n，cnbnan42n2n2 168n2n.7 分Tn82 022823 248n2n1 168n2n，12Tn822 0
14、23248n2n168n2n1，得12Tn48(122 123 12n)168n2n1 9分48122（1 12n1）112168n2n144（1 12n1）168n2n1 4n2n，11 分Tn8n2n(nN*)12 分 22(本小题满分 12 分)【解析】：（I）圆C的方程可化为22416xy,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.设M(x,y),则(,4)CMx y，(2,2)MPxy，,由题设知0CM MP,故 2420 xxyy，即22132xy 由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是22132xy 6 分()由()可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ONPM.因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13,直线l 的方程为：1833yx 又2 2OMOP，O 到l 的距离为 4 105，4 105PM，所以 POM的面积为：165.12 分 版权所有：高考资源网()
