1、 一 个 人 把 一 群 牛 分 给 他 的 儿 子 们 给 长 子 的 是 一 头 牛 又 余 数 的 ，给 次 子 的 是 二 头 牛 又 余 数 的 ，给 第 三 个 儿 子 三头 牛 又 余 数 的 ，给 第 四 个 儿 子 四 头 牛 又 余 数 的 ，如 此 类 推，他 就 这 样 把 整 个 牛 群 一 点 不 剩 地 分 配 给 了 他 的 儿 子 们，读 者 朋 友，你 知 道 他 有 几 个 儿 子，有 多 少 头 牛 吗？二次函数内 容 清 单能 力 要 求用 二 次 函 数 的 图 象 求 一 元 二 次 方 程 的 近 似 解能 通 过 画 二 次 函 数 图 象 求
2、 一 元 二 次方 程 的 近 似 解，能 说 明 二 次 函 数 与 一元 二 次 方 程 的 联 系 与 区 别 方 程、不 等 式、函 数 的 联 系会 借 助 函 数 思 想 及 图 象 求 不 等 式 的解 集 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （济 南）如 图，二 次 函 数 的 图 象 经 过（，），（，）两点，则 下 列 关 于 此 二 次 函 数 的 说 法 正 确 的 是（）（第 题）狔 的 最 大 值 小 于 当 狓 时，狔 的 值 大 于 当 狓 时，狔 的 值 大 于 当 狓 时，狔 的 值 小 于 （烟 台）已 知 二 次 函 数 狔 （狓 ）下
3、 列 说 法：其 图 象 的 开 口 向 下；其 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 狓 ；其图 象 顶 点 坐 标 为（，）；当 狓 时，狔 随 狓 的 增 大 而 减小，则 其 中 说 法 正 确 的 有（）个 个 个 个 （泰 安）二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 的 图 象 如 图，若 一 元 二 次方 程 犪狓 犫狓 犿 有 实 数 根，则 犿 的 最 大 值 为（）（第 题）（第 题）（泰 安）二 次 函 数 狔 犪（狓 犿）狀 的 图 象 如 图，则 一次 函 数 狔 犿 狓 狀 的 图 象 经 过（）第 一、二、三 象 限 第 一、二、四 象 限 第 二、三、四 象 限 第 一、
4、三、四 象 限 （泰 安）设 犃（，狔 ）、犅（，狔 ）、犆（，狔 ）是 抛 物 线 狔 （狓 ）犪 上 的 三 点，则 狔 ，狔 ，狔 的 大 小 关 系 为（）狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 （滨 州）抛 物 线 狔 狓 狓 与 坐 标 轴 的 交 点 个 数是（）（威 海）已 知 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮（犪 ）的 图 象 如图 所 示，下 列 结 论 错 误 的 是（）犪犫犮 犪 犫 犿（犪 犿 犫）犪 犫（犿 为 任 意 实 数）犪 犫 犮 （第 题）（第 题）（日 照）二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮（犪 ）的 图 象 如 图 所示，给 出 下 列 结
5、论：犫 犪犮 ；犪 犫 ；犪 犫 犮 ；犪 犫 犮 其 中 正 确 的 是（）（聊 城）下 列 四 个 函 数 图 象 中，当 狓 时，函 数 值 狔 随自 变 量 狓 的 增 大 而 减 小 的 是（）从 末 尾 开 始 分 析 最 小 儿 子 得 到 的 牛 数，应 等 于 儿 子 的 人 数；牛 群 余 数 的 对 他 来 说 是 没 有 份 的，他 前 面 的 一 个 儿子 得 到 的 牛 数，要 比 儿 子 人 数 少 ，并 加 上 牛 群 余 数 的 这 就 是 说，最 小 儿 子 得 到 的 是 这 个 余 数 的 从 而 可 知，最 小儿 子 所 得 牛 数 应 能 被 除 尽
6、，试 假 设 最 小 儿 子 得 到 了 头 牛，那 就 说，他 是 第 六 个 儿 子，那 么 一 共 个 儿 子 第 五 个 儿 子应 得 牛 头 加 头 牛 的 ，即 应 得 头 牛 其 他 儿 子 各 有 头 牛 于 是，假 设 得 到 了 证 实 若 假 设 ，分 析 行 不 通，再往 下 就 不 必 费 脑 筋 了 （烟 台）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，两 条 抛 物 线 有 相 同的 对 称 轴，则 下 列 关 系 正 确 的 是（）（第 题）犿 狀，犽 犺 犿 狀，犽 犺 犿 狀，犽 犺 犿 狀，犽 犺 （威 海）二 次 函 数 狔 狓 狓 的 图 象 如 图 所
7、示，当狔 时，自 变 量 狓 的 取 值 范 围 是（）（第 题）狓 狓 狓 狓 或 狓 （滨 州）抛 物 线 狔 （狓 ）可 以 由 抛 物 线 狔 狓 平 移 得 到，则 下 列 平 移 过 程 正 确 的 是（）先 向 左 平 移 个 单 位，再 向 上 平 移 个 单 位 先 向 左 平 移 个 单 位，再 向 下 平 移 个 单 位 先 向 右 平 移 个 单 位，再 向 下 平 移 个 单 位 先 向 右 平 移 个 单 位，再 向 上 平 移 个 单 位 （泰 安）若 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 的 狓 与 狔 的 部 分对 应 值 如 下 表：狓 狔 则 当 狓 时，狔
8、 的 值 为（）（菏 泽）如 图 为 抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 犮 的 图 象，犃、犅、犆为 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点，且 犗 犃 犗 犆 ，则 下 列 关 系 中 正确 的 是（）（第 题）犪 犫 犪 犫 犫 犪 犪犮 （德 州）已 知 函 数 狔 （狓 犪）（狓 犫）（其 中 犪 犫）的图 象 如 图 所 示，则 函 数 狔 犪狓 犫 的 图 象 可 能 正 确 的 是（）（第 题）（第 题）（济 南）竖 直 向 上 发 射 的 小 球 的 高 度 犺（）关 于 运 动 时间 狋（）的 函 数 表 达 式 为 犺 犪狋 犫狋，其 图 象 如 图 所 示 若 小球 在 发 射
9、 后 第 与 第 时 的 高 度 相 等，则 下 列 时 刻 中 小 球的 高 度 最 高 的 是 第（）（聊 城）某 公 园 草 坪 的 防 护 栏 是 由 段 形 状 相 同 的抛 物 线 组 成 的 为 了 牢 固 起 见，每 段 护 栏 需 要 间 距 加设 一 根 不 锈 钢 的 支 柱，防 护 栏 的 最 高 点 距 底 部 （如图），则 这 条 防 护 栏 需 要 不 锈 钢 支 柱 的 总 长 度 至 少 为（）（第 题）（潍 坊）已 知 一 元 二 次 方 程 犪狓 犫狓 犮 （犪 ）的 两个 实 效 根 狓 、狓 满 足 狓 狓 和 狓 狓 ，那 么 二 次 函 闵 科 夫
10、 斯 基 曾 经 担 任 过 爱 因 斯 坦 的 数 学 导 师 一 次 给 研 究 生 们 讲 课，谈 起 了“四 色 猜 想”他 满 不 在 乎 地 说：“解 决 这 一 猜 想 不 见 得 有 多 难”便 即 兴 演 算 起 来，一 口 气 写 了 几 黑 板，没 料 到 越 写 越 复 杂，越 分 析 头 绪 越 多 救 狔 犪狓 犫狓 犮 （犪 ）的 图 象 有 可 能 是（）（济 南）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 狔 狓 与 横轴 的 交 点 的 个 数 是（）犃 （潍 坊）已 知 函 数 狔 狓 与 函 数 狔 狓 的 图象 大 致 如 图，若 狔 狔 ，则 自
11、 变 量 狓 的 取 值 范 围 是（）狓 狓 或 狓 狓 狓 或 狓 （第 题）（第 题）（莱 芜）二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 的 图 象 如 图 所 示，则一 次 函 数 狔 犫狓 犪 的 图 象 不 经 过（）第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限（第 题）（东 营）二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 狔 犫狓 犪犮 与 反 比 例 函 数 狔 犪 犫 犮狓在 同 一坐 标 系 内 的 图 象 大 致 为（）（烟 台）如 图，犃 犅 为 半 圆 的 直 径，点 犘 为 犃 犅上 一 动点，动 点 犘 从 点
12、犃 出 发，沿 犃 犅 匀 速 运 动 到 点 犅，运 动 时 间 为狋，分 别 以 犃 犘 与 犘 犅 为 直 径 作 半 圆，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积犛 与 时 间 狋 之 间 的 函 数 图 象 大 致 为（）（第 题）二、填 空 题 （枣 庄）二 次 函 数 狔 狓 狓 的 图 象 如 图 所 示，当 狔 时，自 变 量 狓 的 取 值 范 围 是 （第 题）（第 题）（日 照）如 图 是 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮（犪 ）的 图象 的 一 部 分，给 出 下 列 命 题：犪 犫 犮 ；犫 犪；犪狓 犫狓 犮 的 两 根 分 别 为 和 ；犪 犫 犮 其 中 正确
13、 的 命 题 是 （只 要 求 填 写 正 确 命 题 的 序 号）但 教 授 坚 持 自 己 确 有 能 力 揭 开 奥 秘，决 不 草 率 收 兵 他 对 证 明 这 一 猜 想 所 需 要 的 工 作 量 远 远 估 计 不 足，结 果 一 连 挂 了几 个 星 期 的 黑 板，搞 得 他 焦 头 烂 额，不 得 不 中 途 告 吹 几 星 期 后 的 一 天 上 午，他 疲 惫 不 堪 地 走 进 教 室 这 时 候，正 值 雷 电 交加，大 雨 倾 盆，闵 科 夫 斯 基 十 分 愧 疚 地 说：“上 帝 也 在 责 怪 我 狂 妄 自 大 呀！四 色 猜 想 真 难，我 简 直 拿
14、 它 毫 无 办 法！”（枣 庄）抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 犮 上 部 分 点 的 横 坐 标 狓，纵 坐 标 狔 的 对 应 值 如 下 表：狓 狔从 上 表 可 知，下 列 说 法 中 正 确 的 是 （填 写 序 号）抛 物 线 与 狓 轴 的 一 个 交 点 为（，）；函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 的 最 大 值 为 ；抛 物 线 的 对 称 轴 是 狓 ；在 对 称 轴 左 侧，狔 随 狓 增 大 而 增 大 （泰 安）将 狔 狓 狓 变 为 狔 犪（狓 犿）狀的 形 式，则 犿 狀 （日 照）如 图，是 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 图 象 的 一 部分，其 对 称 轴 为
15、直 线 狓 ，若 其 与 狓 轴 一 交 点 为 犃（，），则由 图 象 可 知，不 等 式 犪狓 犫狓 犮 的 解 集 是 （第 题）三、解 答 题 （淄 博）（本 小 题 满 分 分）已 知：抛 物 线 狔 （狓 ）（）写 出 抛 物 线 的 对 称 轴；（）完 成 下 表：狓 狔 （）在 下 面 的 坐 标 系 中 描 点 画 出 抛 物 线 的 图 象（第 题）（滨 州）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 犮 经 过 犃（，）、犗（，）、犅（，）三 点（）求 抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 犮 的 解 析 式；（）若 点 犕是 该 抛 物 线 对 称 轴
16、 上 的 一 点，求 犃 犕 犗 犕的 最小 值（第 题）（聊 城）某 电 子 厂 商 投 产 一 种 新 型 电 子 产 品，每 件 制 造成 本 为 元 试 销 过 程 中 发 现，每 月 销 售 量 狔（万 件）与 销 售单 价 狓（元）之 间 的 关 系 可 以 近 似 地 看 作 一 次 函 数 狔 狓 （利 润 售 价 制 造 成 本）（）写 出 每 月 的 利 润 狕（万 元）与 销 售 单 价 狓（元）之 间 的 函 数解 析 式；（）当 销 售 单 价 为 多 少 元 时，厂 商 每 月 能 获 得 万 元 的 利润？当 销 售 单 价 为 多 少 元 时，厂 商 每 月 能
17、 获 得 最 大 利 润？最 大 利 润 是 多 少？（）根 据 相 关 部 门 规 定，这 种 电 子 产 品 的 销 售 单 价 不 得 高 于 元 如 果 厂 商 要 获 得 每 月 不 低 于 万 元 的 利 润，那么 制 造 出 这 种 产 品 每 月 的 最 低 制 造 成 本 需 要 多 少 万 元？（潍 坊）如 图，已 知 抛 物 线 与 坐 标 轴 分 别 交 于 犃（，）、犅（，）、犆（，）三 点，过 坐 标 原 点 犗 的 直 线 狔 犽狓 与抛 物 线 交 于 犕、犖两 点 分 别 过 点 犆、犇（，）作 平 行 于狓 轴 的 直 线 犾 ，犾 （）求 抛 物 线 对
18、应 二 次 函 数 的 解 析 式；（）求 证 以 犗 犖 为 直 径 的 圆 与 直 线 犾 相 切；（）求 线 段 犕 犖 的 长（用 犽 表 示），并 证 明 犕、犖 两 点 到 直 线犾 的 距 离 之 和 等 于 线 段 犕 犖 的 长（第 题）对 素 数 的 研 究 可 谓 由 来 已 久 公 元 前，数 学 家 欧 几 里 得（）便 通 过 研 究 证 明 有 无 限 多 的 素 数 消 除 了 人 们 对 素 数 的疑 惑 由 于 素 数 无 限，所 以 也 就 不 存 在 最 大 素 数 的 问 题，但 人 们 仍 然 不 愿 放 弃 寻 找 更 大 素 数、更 新 素 数
19、的 努 力 法 国 数 学 家梅 森（）发 明 了 用 自 己 名 字 命 名 的“梅 森 素 数”的 狀 次 方 减 为 素 数 时，称 为“梅 森 素 数”第 个 梅 森 素 数 是 ，第 个 梅 森 素 数 是 （济 宁）如 图，抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 与 狓 轴 交 于 犃（，）、犅（，）两 点，与 狔 轴 交 于 点 犆，点 犘 是 线 段 犃 犅 上一 动 点（端 点 除 外），过 点 犘 作 犘 犇 犃 犆，交 犅 犆 于 点 犇，连 结犆 犘（）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（）当 动 点 犘 运 动 到 何 处 时，犅 犘 犅 犇 犅 犆；（）当 犘 犆 犇 的 面
20、 积 最 大 时，求 点 犘 的 坐 标（第 题）（泰 安）如 图，半 径 为 的 犆 与 狓 轴 的 正 半 轴 交 于 点犃，与 狔 轴 的 正 半 轴 交 于 点 犅，点 犆 的 坐 标 为（，）若 抛 物线 狔 槡 狓 犫狓 犮 过 犃、犅 两 点（）求 抛 物 线 的 解 析 式；（）在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 犘，使 得 犘 犅 犗 犘 犗 犅？若 存在，求 出 点 犘 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由；（）若 点犕是 抛 物 线（在 第 一 象 限 内 的 部 分）上 一 点，犕 犃 犅 的 面 积 为 犛，求 犛 的 最 大（小）值（第 题）（济 南）如
21、图（），抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 与 狓 轴 相 交于 点 犃（，）、犅（，），与 狔 轴 相 交 于 点 犆，犗 为 犃 犅 犆 的 外 接 圆，交 抛 物 线 于 另 一 点 犇（）求 抛 物 线 的 解 析 式；（）求 犆 犃 犅 的 值 和 犗 的 半 径；（）如 图（），抛 物 线 的 顶 点 为 犘，连 结 犅 犘、犆 犘、犅 犇，犕为 弦犅 犇的 中 点，若 点犖在 坐 标 平 面 内，满 足 犅 犕 犖 犅 犘 犆，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 犖 的 坐 标（）（）（第 题）（泰 安）某 商 店 经 营 一 种 小 商 品，进 价 为 每 件 元 据
22、市 场 分 析，在 一 个 月 内，售 价 定 为 元 时，可 卖 出 件，而 售 价 每 上 涨 元，就 少 卖 件（）当 售 价 定 为 元 时，一 个 月 可 获 利 多 少 元？（）当 售 价 定 为 每 件 多 少 元 时，一 个 月 的 获 利 最 大？最 大 利润 是 多 少 元？（青 岛）某 商 场 经 营 某 种 品 牌 的 童 装，购 进 时 的 单 价 是 元 根 据 市 场 调 查，在 一 段 时 间 内，销 售 单 价 是 元 时，销 售 量 是 件，而 销 售 单 价 每 降 低 元，就 可 多 售 出 件（）写 出 销 售 量 狔（件）与 销 售 单 价 狓（元）
23、之 间 的 函 数 关 系 式；（）写 出 销 售 该 品 牌 童 装 获 得 的 利 润 狑（元）与 销 售 单 价 狓（元）之 间 的 函 数 关 系 式；（）若 童 装 厂 规 定 该 品 牌 童 装 销 售 单 价 不 低 于 元，且 商 场要 完 成 不 少 于 件 的 销 售 任 务，则 商 场 销 售 该 品 牌 童装 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 元？（菏 泽）我 市 一 家 电 子 计 算 器 专 卖 店 每 只 进 价 元，售 价 元，多 买 优 惠；凡 是 一 次 买 只 以 上 的，每 多 买 只，所 买 的 全 部 计 算 器 每 只 就 降 低 元，例 如
24、，某 人 买 只 计 算 器，于 是 每 只 降 价 （）（元），因 此，所 买 的 全 部 只 计 算 器 都 按 照 每 只 元 计 算，但 是 最 低 价为 每 只 元（）求 一 次 至 少 买 多 少 只，才 能 以 最 低 价 购 买？（）写 出 该 专 卖 店 在 一 次 销 售 狓 中，所 获 利 润 狔（元）与 狓（只）之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 狓 的 取 值 范 围；（）若 店 主 一 次 卖 的 只 数 在 至 只 之 间，问 一 次 卖 多 少只 获 得 的 利 润 最 大？其 最 大 利 润 为 多 少？（德 州）为 迎 接 第 四 届 世
25、 界 太 阳 能 大 会，德 州 市 把 主 要路 段 路 灯 更 换 为 太 阳 能 路 灯 已 知 太 阳 能 路 灯 售 价 为 元 个，目 前 两 个 商 家 有 此 产 品 甲 商 家 用 如 下 方 法 促 销：若购 买 路 灯 不 超 过 个，按 原 价 付 款；若 一 次 购 买 个 以上，且 购 买 的 个 数 每 增 加 一 个，其 价 格 减 少 元，但 太 阳 能路 灯 的 售 价 不 得 低 于 元 个 乙 店 一 律 按 原 价 的 销 售 现 购 买 太 阳 能 路 灯 狓 个，如 果 全 部 在 甲 商 家 购 买，那 么所 需 金 额 为 狔 元；如 果 全
26、部 在 乙 商 家 购 买，那 么 所 需 金 额 为狔 元（）分 别 求 出 狔 ，狔 与 狓 之 间 的 函 数 关 系 式；（）若 市 政 府 投 资 万 元，最 多 能 购 买 多 少 个 太 阳 能 路 灯？年，美 国 伊 利 诺 伊 大 学 学 者 发 现 了 第 个 梅 森 素 数 为 了 纪 念 这 一 发 现 还 印 制 了 有“是 素 数”字 样的 纪 念 邮 票 年 发 现 的 第 个 梅 森 素 数 是 位 数，写 在 纸 上 可 长 达 页 年、年 又 先 后 发 现 了 第 个 和 第 个 梅 森 素 数，长 达 位 数 的 第 个 梅 森 素 数 也 于 年 月
27、被 数 学 家 们 发 现 （青 岛）某 市 政 府 大 力 扶 持 大 学 生 创 业 李 明 在 政 府的 扶 持 下 投 资 销 售 一 种 进 价 为 每 件 元 的 护 眼 台 灯 销 售过 程 中 发 现，每 月 销 售 量 狔（件）与 销 售 单 价 狓（元）之 间 的 关系 可 近 似 的 看 作 一 次 函 数 狔 狓 （）设 李 明 每 月 获 得 利 润 为 狑（元），当 销 售 单 价 定 为 多 少 元时，每 月 可 获 得 最 大 利 润？（）如 果 李 明 想 要 每 月 获 得 元 的 利 润，那 么 销 售 单 价应 定 为 多 少 元？（）根 据 物 价 部
28、 门 规 定，这 种 护 眼 台 灯 的 销 售 单 价 不 得 高 于 元，如 果 李 明 想 要 每 月 获 得 的 利 润 不 低 于 元，那 么 他每 月 的 成 本 最 少 需 要 多 少 元？（成 本 进 价 销 售 量）年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （四 川 德 阳）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内，将 函 数 狔 狓 狓 的 图 象 沿 狓 轴 方 向 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 再 沿狔 轴 向 下 平 移 个 单 位 长 度，得 到 图 象 的 顶 点 坐 标 是（）（，）（，）（，）（，）（广 东 广 州）将 二 次 函 数 狔
29、狓 的 图 象 向 下 平 移 个 单位，则 平 移 后 的 二 次 函 数 的 解 析 式 为（）狔 狓 狔 狓 狔 （狓 ）狔 （狓 ）（江 苏 扬 州）将 抛 物 线 狔 狓 先 向 左 平 移 个 单 位，再 向 下 平 移 个 单 位，那 么 所 得 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 是（）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）（浙 江 杭 州）已 知 抛 物 线 狔 犽（狓 ）（狓 犽）与 狓 轴 交于 点 犃、犅，与 狔 轴 交 于 点 犆，则 能 使 犃 犅 犆 为 等 腰 三 角 形 的抛 物 线 的 条 数 是（）（浙 江 衢 州）已 知 二 次 函 数 狔 狓
30、 狓 ，若 自变 量 狓 分 别 取 狓 ，狓 ，狓 ，且 狓 狓 狓 ，则 对 应 的 函 数 值狔 ，狔 ，狔 的 大 小 关 系 正 确 的 是（）狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 （甘 肃 兰 州）抛 物 线 狔 狓 的 对 称 轴 是（）直 线 狓 直 线 狓 狔 轴 直 线 狓 （安 徽）如 图，点 犃 在 半 径 为 的 犗 上，过 线 段 犗 犃 上的 一 点 犘 作 直 线 犾，与 犗 过 点 犃 的 切 线 交 于 点 犅，且 犃 犘 犅 ，设 犗 犘 狓，则 犘 犃 犅 的 面 积 狔 关 于 狓 的 函 数 图 象 大 致是（）（第 题）（台 湾）判 断
31、下 列 哪 一 组 的 犪，犫，犮，可 使 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 狓 狓 在 坐 标 平 面 上 的 图 形 有 最 低 点（）犪 ，犫 ，犮 犪 ，犫 ，犮 犪 ，犫 ，犮 犪 ，犫 ，犮 （第 题）（甘 肃 兰 州）如 图 所 示 的 二 次 函数 狔 犪狓 犫狓 犮 的 图 象 中，刘 星 同学 观 察 得 出 了 下 面 四 条 信 息：（）犫 犪犮 ；（）犮 ；（）犪 犫 ；（）犪 犫 犮 你 认 为 其 中 错 误 的有（）个 个 个 个（安 徽）若 二 次 函 数 狔 狓 犫狓 配 方 后 为 狔 （狓 ）犽，则 犫，犽 的 值 分 别 为（），二、填 空 题 （上
32、 海）将 抛 物 线 狔 狓 狓 向 下 平 移 个 单 位，所 得抛 物 线 的 表 达 式 是 （第 题）（湖 北 孝 感）二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮（犪 ）的 图 象的 对 称 轴 是 直 线 狓 ，其 图 象的 一 部 分 如 图 所 示 下 列 说 法正 确 的 是 （填 正 确结 论 的 序 号）犪犫犮 ；犪 犫 犮 ；犪 犮 ；当 狓 时，狔 一 个 人 有 了 万 根 头 发，当 然 不 能 算 秃 头，不 是 秃 头 的 人，掉 了 一 根 头 发，仍 然 不 是 秃 头 按 照 这 个 道 理，让 一 个 不 是秃 头 的 人 一 根 一 根 地 减 少 头 发，就
33、 得 出 一 条 结 论：没 有 一 根 头 发 的 光 头 也 不 是 秃 头！这 种 悖 论 出 现 的 原 因 是：我 们 在 严 格的 逻 辑 推 理 中 使 用 了 模 糊 不 清 的 概 念 什 么 叫 秃 头，这 是 一 个 模 糊 概 念，一 根 头 发 也 没 有，当 然 是 秃 头，多 一 根 呢？还 是 秃头 吧 这 样 一 根 一 根 增 加，增 加 到 哪 一 根 就 不 是 秃 头 了 呢？很 难 说，谁 也 没 有 一 个 明 确 的 标 准！（四 川 德 阳）设 二 次 函 数 狔 狓 犫狓 犮，当 狓 时，总 有 狔 ；当 狓 时，总 有 狔 ，那 么 犮 的
34、 取 值 范 围 是 （浙 江 嘉 兴）已 知 二 次 函 数 狔 狓 犫狓 犮 的 图 象 经 过点（，），（，），当 狔 随 狓 的 增 大 而 增 大 时，狓 的 取 值 范围 是 （河 南）点 犃（，狔 ）、犅（，狔 ）是 二 次 函 数 狔 狓 狓 的 图 象 上 两 点，则 狔 与 狔 的 大 小 关 系 为 狔 狔（填“”“”或“”）三、解 答 题 （安 徽）如 图，排 球 运 动 员 站 在 点 犗 处 练 习 发 球，将 球从 犗 点 正 上 方 的 犃 处 发 出，把 球 看 成 点，其 运 行 的 高 度狔（）与 运 行 的 水 平 距 离 狓（）满 足 关 系 式 狔
35、犪（狓 ）犺 已 知 球 网 与 点 犗 的 水 平 距 离 为 ，高 度 为 ，球 场的 边 界 距 点 犗 的 水 平 距 离 为 （）当 犺 时，求 狔 与 狓 的 关 系 式（不 要 求 写 出 自 变 量 狓的 取 值 范 围）；（）当 犺 时，球 能 否 越 过 球 网？球 会 不 会 出 界？请 说 明理 由；（）若 球 一 定 能 越 过 球 网，又 不 出 边 界，求 犺 的 取 值 范 围（第 题）（浙 江 义 乌）已 知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 犃（，）、犆（，）两 点，且 对 称 轴 为 直 线 狓 设 顶 点 为 点 犘，与 狓轴 的 另 一 交 点 为
36、点 犅（）求 二 次 函 数 的 解 析 式 及 顶 点 犘 的 坐 标（）如 图（），在 直 线 狔 狓 上 是 否 存 在 点 犇，使 四 边 形犗 犘 犅 犇 为 等 腰 梯 形？若 存 在，求 出 点 犇 的 坐 标；若 不 存在，请 说 明 理 由（）如 图（），点 犕是 线 段 犗 犘上 的 一 个 动 点（犗、犘 两 点 除外），以 每 秒 槡 个 单 位 长 度 的 速 度 由 点 犘 向 点 犗运 动，过点 犕 作 直 线 犕 犖 狓 轴，交 犘 犅 于 点 犖 将 犘 犕 犖 沿 直线 犕 犖 对 折，得 到 犘 犕 犖 在 动 点 犕的 运 动 过 程 中，设 犘 犕 犖
37、 与 梯 形 犗 犕 犖 犅 的 重 叠 部 分 的 面 积 为 犛，运 动时 间 为 狋 秒 求 犛 关 于 狋 的 函 数 关 系 式（）（）（第 题）（安 徽 芜 湖）用 长 度 为 的 金 属 材 料 制 成 如 图 所 示的 金 属 框，下 部 为 矩 形，上 部 为 等 腰 直 角 三 角 形，其 斜 边 长 为狓 当 该 金 属 框 围 成 的 图 形 面 积 最 大 时，图 形 中 矩 形 的 相邻 两 边 长 各 为 多 少？请 求 出 金 属 框 围 成 的 图 形 的 最 大 面 积（第 题）趋 势 总 揽通 过 实 践 与 探 索，让 学 生 参 与 知 识 发 现 和
38、 形 成 的 过 程，进 一步 体 会 数 学 学 习 中“问 题 情 境 建 立 模 型 解 释 应 用 回 顾 拓展”的 过 程 进 行 数 学 思 想 方 法 的 渗 透、学 习，能 借 助 函 数 的 有 关知 识，进 行 一 系 列 以 函 数 及 其 图 象 为 主 的 研 究 性 学 习 活 动，是 新课 标 的 基 本 要 求 中 考 将 以 下 几 点 进 行 考 查：能 根 据 函 数 的 性 质 研 究 二 次 函 数 的 最 值 问 题，能 从 多 角度 思 考 解 决 一 类 以 二 次 函 数 为 基 础 的 综 合 型 考 题 经 历 探 索 具 体 问 题 中
39、数 量 关 系 和 变 化 规 律 的 过 程，体 会二 次 函 数 是 刻 画 现 实 世 界 的 一 个 有 效 的 数 学 模 型，能 应 用 二 次函 数 的 相 关 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题图 论 起 源 于 著 名 的 哥 尼 斯 堡 七 桥 问 题，它 以 图 为 研 究 对 象，图 论 中 的 图 是 由 若 干 给 定 的 点 及 连 接 两 点 的 线所 构 成 的 图 形，这 种 图 形 通 常 用 来 描 述 某 些 事 物 之 间 的 某 种 特 定 关 系，用 点 代 表 事 物，用 连 接 两 点 的 线 表 示 相 应两 个 事 物 间 具 有
40、 的 某 种 关 系 在 图 论 的 历 史 中，还 有 一 个 最 著 名 的 问 题 四 色 猜 想 图 论 的 广 泛 应 用，促 进 了它 自 身 的 发 展，世 纪 年 代，拟 阵 理 论、超 图 理 论、极 图 理 论，以 及 代 数 图 论、拓 扑 图 论 等 都 有 了 很 大 的 发展 高 分 锦 囊 结 合 具 体 情 境 体 会 二 次 函 数 的 意 义，了 解 二 次 函 数 的 有关 概 念 会 用 描 点 法 画 出 二 次 函 数 的 图 象，能 通 过 图 象 认 识 二 次函 数 的 性 质，利 用 二 次 函 数 的 图 象 求 一 元 二 次 方 程 的
41、 近 似 解，会在 同 一 直 角 坐 标 系 下，正 确 研 究 两 种 函 数 图 象 的 分 布 情 况 会 求 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标、对 称 轴 方 程 及 其 与 狓 轴的 交 点 坐 标；会 借 助 平 移 理 论 知 识 来 研 究 二 次 函 数 图 象 及 其 解析 式 的 变 化 规 律，并 会 根 据 函 数 的 性 质 研 究 一 次 函 数、二 次 函 数的 最 值 问 题 二 次 函 数 的 解 析 式 的 确 定 及 相 关 性 质（）可 求 三 点 坐标 利 用 三 点 坐 标 求 二 次 函 数 的 解 析 式，一 般 是 用 待 定 系
42、 数 法 列方 程 组 来 解 决（）二 次 函 数 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 方 程 的 求 法 可用 公 式 法 也 可 用 配 方 法（）一 般 是 结 合 图 形 列 出 方 程 或 方 程 组来 解 决 常 考 点 清 单 一、二 次 函 数 的 概 念 二 次 函 数 的 定 义 形 如 狔 （犪，犫，犮 是 常 数，犪 ）的 函 数 叫 做 关 于 狓的 二 次 函 数，如：狔 狓 狓 等 二 次 函 数 的 一 般 形 式 任 何 二 次 函 数 的 解 析 式 都 可 以 化 成 狔 （犪，犫，犮 为常 数，犪 ）的 形 式，因 此 把 狔 （犪，犫，犮 是 常 数，犪
43、 ）叫做 二 次 函 数 的 一 般 形 式 二、二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 图 象 的 形 状 二 次 函 数 的 图 象 是 一 条 ，抛 物 线 与 的 交点 是 抛 物 线 的 顶 点 图 象 的 变 化 规 律 狔 犪狓 （犪 ）的 图 象沿 狓 轴 翻 折狔 （犪 ）的 图 象当 犺 时，向 右 平 移 犺个 单 位 长 度当 犺 时，向 左 平 移 犺 个 单 位 长 度狔 的 图 象当 犽 时，向 下 平 移 犽个 单 位 长 度当 犽 时，向 上 平 移 犽 个 单 位 长 度狔 的 图 象 写 成 一 般 形 式狔 犪狓 犫狓 犮 的 图 象 二 次 函 数 狔
44、 犪狓 犫狓 犮（犪 ）的 图 象 与 性 质 狔 犪狓 犫狓 犮犪 犪 图 象开 口 方 向向 上向 下顶 点 坐 标 ，犪犮 犫（）犪 犫犪，（）对 称 轴直 线 直 线 狔 犪狓 犫狓 犮犪 犪 （续 表）增 减 性当 狓 犫犪 时，狔随 狓的 增 大 而 减小；当狓 犫犪时，狔 随 狓 的 增 大而 增 大 当 狓 犫犪 时，狔随 狓的增大而 ；当 狓 犫犪 时，狔 随 狓 的增 大 而 最 值当 狓 犫犪 时，犪犮 犫 犪当 狓 犫犪 时，犪犮 犫 犪 易 混 点 剖 析 方 程 与 函 数 有 着 不 可 分 割 的 联 系，若 函 数 值 狔 ，函 数 即 转化 为 一 元 二
45、次 方 程 犪狓 犫狓 犮 ，方 程 是 否 有 解 即 为 抛 物 线 与 狓轴 是 否 有 交 点，方 程 的 解 即 为 抛 物 线 与 狓 轴 交 点 的 横 坐 标 函 数 和 不 等 式 的 联 系：若 狔 （狔 ），即 得 到 一 元 二 次不 等 式 犪狓 犫狓 犮 （犪狓 犫狓 犮 ）此 时 确 定 不 等 式 的 解集 就 转 化 为 抛 物 线 相 应 点 横 坐 标 的 取 值 集 合 易 错 题 警 示【例】（江 苏 连 云 港）如 图，抛 物 线 狔 狓 犫狓 犮与 狓 轴 交 于 犃、犅 两 点，与 狔 轴 交 于 点 犆，点 犗 为 坐 标 原 点，点 犇为 抛
46、 物 线 的 顶 点，点 犈在 抛 物 线 上，点 犉在 狓轴 上，四 边 形犗 犆 犈 犉 为 矩 形，且 犗 犉 ，犈 犉 （）求 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式；（）求 犃 犅 犇 的 面 积；（）将 犃 犗 犆 绕 点 犆 逆 时 针 旋 转 ，点 犃 对 应 点 为 点 犌，问点 犌 是 否 在 该 抛 物 线 上？请 说 明 理 由【解 析】这 道 函 数 题 综 合 了 图 形 的 旋 转、面 积 的 求 法 等 知 识（）在 矩 形 犗 犆 犈 犉 中，已 知 犗 犉、犈 犉 的 长，先 表 示 出 犆、犈 的坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 确 定
47、该 函 数 的 解 析 式（）根 据（）的 函 数 解 析 式 求 出 犃、犅、犇 三 点 的 坐 标，以 犃 犅为 底、点 犇 纵 坐 标 的 绝 对 值 为 高，可 求 出 犃 犅 犇 的 面 积（）首 先 根 据 旋 转 条 件 求 出 点 犌 的 坐 标，然 后 将 点 犌的 坐 标 太 阳 系 原 有 八 大 行 星 从 里 往 外 数，最 外 面 的 两 颗 依 次 是：天 王 星、海 王 星 因 为 这 两 颗 行 星 离 地 球 太 远，不 容 易 看 到，所以 发 现 得 较 迟 年，英 国 天 文 学 家 赫 歇 耳，用 望 远 镜 发 现 了 天 王 星 世 纪，人 们
48、在 对 天 王 星 进 行 观 测 时，发 现 它 的 运 行总 是 不 大“守 规 矩”，老 是 偏 离 预 先 计 算 好 的 轨 道 到 年，已 偏 离 有 分 的 角 度 了 这 到 底 是 什 么 原 因 呢？数 学 家 贝 塞 尔和 一 些 天 文 学 家 设 想，在 天 王 星 的 外 侧，一 定 还 存 在 一 颗 行 星，由 于 它 的 引 力，才 扰 乱 了 天 王 星 的 运 行 可 是，天 涯 无 际，到 那儿 去 寻 找 这 颗 新 的 行 星 呢？代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中 直 接 进 行 判 定 即 可【答 案】（）四 边 形 犗 犆 犈 犉 为 矩
49、形，犗 犉 ，犈 犉 ，点 犆 的 坐 标 为（，），点 犈 的 坐 标 为（，）把 两 败 俱 伤 点 坐 标 分 别 代 入 狔 狓 犫狓 犮 中，得犮 ，犫 犮，解 得犫 ，犮 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式 为 狔 狓 狓 （）狔 狓 狓 （狓 ），抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 犇（，）犃 犅 犇 中 边 犃 犅 的 高 为 令 狔 ，得 狓 狓 解 得 狓 ，狓 犃 犅 （）犃 犅 犇 的 面 积 （）犃 犗 犆 绕 点 犆 逆 时 针 旋 转 ，犆 犗 落 在 犆 犈 所 在 的 直 线上，由（），可 知 犗 犃 ，点 犃 对 应 点 犌 的 坐 标 为（，）
50、当 狓 时，狔 ，点 犌 不 在 该 抛 物 线 上 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （烟 台 一 模）抛 物 线 狔 （狓 ）的 顶 点 坐 标（）（，）（，）（，）（，）（东 阿 县 一 模）如 图，犃 犅 犆 和 犇 犈 犉 是 两 个 形 状 大小 完 全 相 同 的 等 腰 直 角 三 角 形，犅 犇 犈 犉 ，点 犅、犆、犈、犉 在 同 一 直 线 上 现 从 点 犆、犈 重 合 的 位 置 出 发，让 犃 犅 犆在 直 线 犈 犉 上 向 右 作 匀 速 运 动，而 犇 犈 犉 的 位 置 不 动 设 两个 三 角 形 重 合 部 分 的 面 积 为 狔，运
51、 动 的 距 离 为 狓 下 面 表 示 狔与 狓 的 函 数 关 系 式 的 图 像 大 致 是（）（第 题）（荣 成 模 拟）已 知 函 数 狔 （狓 犿）（狓 狀），并 且 犪，犫 是 方程 （狓 犿）（狓 狀）的 两 个 根，则 实 数 犿，狀，犪，犫 的 大 小 关 系可 能 是（）犿 犪 犫 狀 犿 犪 狀 犫 犪 犿 犫 狀 犪 犿 狀 犫二、填 空 题 （德 州 一 模）如 果 把 抛 物 线 狔 狓 向 左 平 移 个 单 位，同 时 向 上 平 移 个 单 位，那 么 得 到 的 新 的 抛 物 线 是 （东 营 二 模）如 图，抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 犮 与 狓 轴
52、的 一个 交 点 犃 在 点（，）和（，）之 间（包 括 这 两 点），顶 点 犆是 矩 形 犇 犈 犉 犌 上（包 括 边 界 和 内 部）的 一 个 动 点，则：（）犪犫犮 （填“”或“”）；（）犪 的 取 值 范 围 是 （第 题）（烟 台 模 拟）如 图，是 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 图 象 一部 分，其 对 称 轴 为 狓 ，若 其 与 狓 轴 的 一 个 交 点 为 犃（，），由图 象 知，不 等 式 犪狓 犫狓 犮 的 解 集 为（第 题）三、解 答 题 （烟 台 一 模）已 知 抛 物 线 狔 犪狓 犫狓（犪 ）的 顶 点 在直 线 上，且 过 点 犃（，）（）求 这
53、 个 抛 物 线 的 解 析 式；（）设 抛 物 线 的 顶 点 为 犘，是 否 在 抛 物 线 上 存 在 一 点 犅，使 四边 形 犗 犘 犃 犅 为 梯 形？若 存 在，求 出 点 犅 的 坐 标；若 不 存在，请 说 明 理 由；（）设 点 犆（，），请 在 抛 物 线 的 对 称 轴 确 定 一 点 犇，使 犃 犇 犆 犇 的 值 最 大，请 直 接 写 出 点 犇 的 坐 标 年，英 国 剑 桥 大 学 岁 的 学 生 亚 当 斯，根 据 力 学 原 理，利 用 微 积 分 等 数 学 工 具，足 足 用 了 个 月 的 时 间，终 于 算 出 这颗 未 知 行 星 的 位 置 这
54、 年 月 日，他 兴 高 采 烈 地 把 算 出 的 结 果 寄 给 英 国 格 林 威 治 天 文 台 台 长 艾 利 不 料，这 位 台 长 是 一 个迷 信 权 威 的 人，根 本 看 不 起 亚 当 斯 这 样 的“小 人 物”，对 他 采 取 不 理 不 睬 的 态 度 比 亚 当 斯 稍 晚，法 国 巴 黎 天 文 台 青 年 数 学 家 勒维 列 于 年 解 了 由 几 十 个 方 程 组 成 的 方 程 组，于 年 月 日 计 算 出 了 这 颗 新 行 星 的 轨 道 （淄 博 一 模）已 知：抛 物 线 狔 狓 狓 犽 与 狓 轴 有 两个 交 点（）求 犽 的 取 值 范
55、 围；（）设 抛 物 线 与 狓 轴 交 于 犃、犅 两 点，且 点 犃 在 点 犅的 左 侧，点 犇 是 抛 物 线 的 顶 点，如 果 犃 犅 犇 是 等 腰 直 角 三 角 形，求 抛 物 线 的 解 析 式；（）在（）的 条 件 下，抛 物 线 与 狔 轴 交 于 点 犆，点 犈 在 狔 轴 的 正半 轴 上，且 以 犃、犗、犈 为 顶 点 的 三 角 形 和 以 犅、犗、犆 为 顶 点的 三 角 形 相 似，求 点 犈 的 坐 标 （德 州 一 模）如 图，抛 物 线 狔 狓 犿 狓 狀 过 原 点 犗，与 狓 轴 交 于 犃，点 犇（，）在 该 抛 物 线 上，过 点 犇 作 犆
56、犇 狓轴，交 抛 物 线 于 点 犆，交 狔 轴 于 点 犅，连 结 犆 犗、犃 犇（）求 点 犆 的 坐 标 及 抛 物 线 的 解 析 式；（）将 犅 犆 犗 绕 点 犗 按 顺 时 针 旋 转 后再 沿 狓 轴 对 折 得 到 犗 犈 犉（点 犆 与 点 犈 对 应），判 断 点 犈 是 否 落 在 抛 物 线 上，并 说 明 理 由；（）设 过 点 犈 的 直 线 交 犗 犃于 点 犘，交 犆 犇 边 于 点 犙 问 是 否存 在 点 犘，使 直 线 犘 犙 分 梯 形 犃 犗 犆 犇的 面 积 为 两 部分？若 存 在，求 出 点 犘 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由（第
57、题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （浙 江 金 华 一 模）抛 物 线 狔 狓 先 向 右 平 移 个 单 位，再 向 上 平 移 个 单 位，得 到 新 的 抛 物 线 解 析 式 是（）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）（江 苏 海 安 县 质 量 与 反 馈）将 狔 狓 的 函 数 图 象 向 左平 移 个 单 位 长 度 后，得 到 的 函 数 解 析 式 是（）狔 狓 狔 狓 狔 （狓 ）狔 （狓 ）（江 苏 沭 阳 银 河 学 校 质 检 题）下 列 函 数 中，是 二 次 函 数的 是（）狔 狓 狓 狔 狓 狓 狔 狓 狔 狔 狓 （安 徽 淮
58、南 市 第 四 次 质 量 检 测）二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 关 系 式 中 错 误獉 獉的 是（）（第 题）犪 犮 犫 犪犮 犪 犫 犮 （广 西 贵 港 模 拟）对 于 每 个 非 零 自 然 数 狀，抛 物 线 狔 狓 狀 狀（狀 ）狓 狀（狀 ）与 狓 轴 交 于 犃 狀、犅 狀 两 点，以 犃狀犅狀 表 示 这 两点 间 的 距 离，则 犃 犅 犃 犅 犃 犅 的 值 是（）（浙 江 金 华 市 模 拟）将 抛 物 线 狔 狓 向 下 平 移 个 单位，得 到 抛 物 线 解 析 式 是（）狔 狓 狔 （狓 ）狔 狓 狔 狓 （黑 龙
59、 江 哈 尔 滨 模 拟）若 二 次 函 数 狔 狓 犺狓 配 方后 为 狔 （狓 ）犽，则 犺，犽 的 值 分 别 为（），（河 南 安 阳 模 拟）若 犫 ，则 一 次 函 数 狔 犪狓 犫 与 二次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 可 能 是（）他 于 这 一 年 月 日 写 信 给 当 时 拥 有 详 细 星 图 的 柏 林 天 文 台 的 工 作 人 员 加 勒，对 他 说：“请 你 把 望 远 镜 对 准 黄 道 上 的 宝瓶 星 座，即 经 度 度 的 地 方，那 么 你 将 在 离 此 点 度 左 右 的 区 域 内 见 到 一 颗 九 等
60、星”（肉 眼 所 能 见 到 的 最 弱 的 星 是 六 等 星）加 勒 在 月 日 接 到 了 勒 维 列 的 信，当 夜 他 就 按 照 勒 维 列 指 定 的 位 置 观 察，果 然 在 半 小 时 内，找 到 一 颗 以 前 没 有 见 过 的 星，距 勒 维 列 计 算 的 位 置 相 差 只 有 经 过 小 时 的 连 续 观 察，他 发 现 这 颗 星 在 恒 星 间 移 动 着，的 确 是 一 颗 行 星 （浙 江 泰 顺 七 中 模 拟）将 二 次 函 数 狔 狓 的 图 象 向 右 平移 个 单 位，再 向 上 平 移 个 单 位 后，所 得 图 象 的 函 数 表 达 式
61、是（）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）二、填 空 题 （上 海 金 山 区 中 考 模 拟）二 次 函 数 狔 （狓 ）图 象 的 顶 点 坐 标 是 （河 南 省 信 阳 市 二 中 模 拟）抛 物 线 狔 狓 狓 犿 与狓 轴 只 有 一 个 公 共 点，则 犿 值 为 （北 京 市 延 庆 县 一 诊 考 试）用 配 方 法 把 狔 狓 狓 化 为 狔 犪（狓 犺）犽 的 形 式 为 （江 苏 宿 迁 模 拟）抛 物 线 狔 狓 犫狓 的 对 称 轴 是直 线 狓 ，则 犫 的 值 为 （江 苏 常 州 模 拟）若 把 函 数 狔 狓 狓 化 为 狔 （狓 犿）犽 的 形
62、 式，则 犿 犽 三、解 答 题 （广 东 二 模）如 图，已 知 二 次 函 数 狔 狓 犫狓 犮 的图 象 经 过 犃（，）、犅（，）两 点（）求 该 抛 物 线 的 解 析 式 及 对 称 轴；（）当 狓 为 何 值 时，狔？（）在 狓 轴 上 方 作 平 行 于 狓 轴 的 直 线 犾，与 抛 物 线 交 于 犆、犇两 点（点 犆 在 对 称 轴 的 左 侧），过 点 犆、犇 作 狓 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 犉、犈 当 矩 形 犆 犇 犈 犉 为 正 方 形 时，求 点 犆 点的 坐 标（第 题）（广 东 模 拟）已 知 关 于 狓 的 二 次 函 数 狔 狓 犿 狓 犿
63、与 狔 狓 犿 狓 犿 ，这 两 个 二 次 函 数 图 象 中 只 有一 个 图 象 与 狓 轴 交 于 犃、犅 两 个 不 同 的 点（）试 判 断 哪 个 二 次 函 数 的 图 象 经 过 犃、犅 两 点；（）若 点 犃 坐 标 为（，），试 求 该 二 次 函 数 的 对 称 轴 （河 南 安 阳 模 拟）如 图，已 知 抛 物 线 狔 狓 犫狓 犮经 过 点 犃（，）和 犆（，）（）求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式；（）直 线 狔 狓 与 抛 物 线 相 交 于 犃、犇 两 点，点 犘 是 抛 物线 上 一 个 动 点，点 犘 的 横 坐 标 是 犿，且 犿 ，设 犃 犇 犘
64、 的 面 积 为 犛，求 犛 的 最 大 值 及 对 应 的 犿 值；（）点 犕 是 直 线 犃 犇上 一 动 点，直 接 写 出 使 犃 犆 犕为 等 腰三 角 形 的 点 犕的 坐 标（第 题）将 二 次 函 数 狔 狓 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位，再 向 上 平 移 个 单 位 后，所 得 图 象 的 函 数 表 达 式 是（）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）狔 （狓 ）若 二 次 函 数 狔 （犿 ）狓 犿 犿 的 图 象 经 过 原 点，则犿 的 值 必 为（）或 或 如 图，直 线 犾 过 犃（，）、犅（，）两 点，它 与 二 次 函 数 狔 犪狓 的 图 象 在
65、第 一 象 限 内 相 交 于 点 犘，且 犃 犗 犘 的 面 积 为 ，求该 二 次 函 数 的 关 系 式（第 题）某 果 园 有 棵 梨 树，每 一 棵 树 平 均 结 个 梨，现 准 备 多 种一 些 梨 树 以 提 高 产 量，但 是 如 果 多 种 树，那 么 树 之 间 的 距 离 和每 棵 树 所 接 受 的 阳 光 就 会 减 少，根 据 经 验 估 计，每 多 种 一 棵树，平 均 每 棵 树 就 会 少 结 个 梨（）多 种 多 少 棵 梨 树，可 以 使 该 果 园 梨 的 总 产 量 最 多？（）多 种 多 少 棵 梨 树，可 以 使 该 果 园 梨 的 总 产 量
66、在 个以 上？如 图，在 一 张 长 、宽 的 矩 形 硬 纸 板 的 四 周 各 剪 去 一个 同 样 大 小 的 正 方 形，再 折 合 成 一 个 无 盖 的 长 方 体 盒 子（纸板 的 厚 度 忽 略 不 计）（第 题）（）如 果 要 使 长 方 体 盒 子 的 底 面 积 为 ，那 么 剪 去 的 正 方形 的 边 长 为 多 少？（）你 感 觉 折 合 而 成 的 长 方 体 盒 子 的 侧 面 积 会 不 会 有 最 大 的情 况？如 果 有，请 你 求 出 最 大 的 值 和 此 时 剪 去 的 正 方 形 的边 长；如 果 没 有，请 你 说 明 理 由 二次函数 年 考
67、题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 由 函 数 图 象 可 知，抛 物 线 的 顶 点 在 狓 轴 的 上 方，即 狔 的 最 大 值 应 该 大 于 ；根 据 函 数 图 象 及 点（，）可 得，抛 物 线 的 对 称 轴 狓 犺 ，且 抛 物 线 的 开 口 向 下，所 以 在对 称 轴 左 侧 狔 随 狓 的 增 大 而 增 大，因 为 ，所 以当 狓 或 狓 时，狔 的 值 都 小 于 ；因 为 ，所以 当 狓 时，狔 的 值 小 于 解 析 因 为 ，所 以 图 象 的 开 口 向 上 图 象 的对 称 轴 为 直 线 狓 ；其 图 象 顶 点 坐 标 为（，
68、）；当 狓 时，狔 随 狓 的 增 大 而 减 小 综 上 所 述，说 法 正 确 的 只 有 解 析 抛 物 线 的 开 口 向 上，顶 点 纵 坐 标 为 ，犪 ，犫 犪 ，即 犫 犪 一 元 二 次 方 程 犪狓 犫狓 犿 有 实 数 根，犫 犪 犿 ，即 犪 犪 犿 ，即 犿 ，解 得 犿 犿 的 最 大 值 为 解 析 抛 物 线 的 顶 点 在 第 四 象 限，犿 ，狀 犿 一 次 函 数 的 图 象 经 过 二、三、四 象 限 解 析 函 数 的 解 析 式 是 狔 （狓 ）犪，对 称 轴 是 狓 点 犃（，狔 ）关 于 对 称 轴 的 点 犃 是（，狔 ）那 么 点 犃、犅、犆
69、 都 在 对 称 轴 的 右 边，而 对 称 轴 右 边 狔 随 狓的 增 大 而 减 小，所 以 狔 狔 狔 解 析 抛 物 线 与 狔 轴 总 有 一 个 交 点，又 由 于 （）（），与 狓 轴 有 两 个 交 点，于 是抛 物 线 与 坐 标 轴 有 三 个 交 点 解 析 由 抛 物 线 图 象 开 口 向 下 知 犪 ，由 抛 物 线 对 称轴 在 狓 轴 负 半 轴 可 得 犫 ，由 抛 物 线 与 狔 轴 交 于 正 半 轴 可得 犮 ，故 正 确 由 图 象 可 知，抛 物 线 的 对 称 轴 是 狓 ，即 犫犪 ，可 知 犫 犪，则 犫 犪，又 因 为 犪 ，所 以 犪 犪
70、，即 犪 犫，故 成 立；因 为 当 狓 时，狔 的值 最 大，犿 为 任 意 实 数 时，狔 犿（犪 犿 犫）犮，狓 时，狔 犪 犫 犮 故 选 项 正 确 因 为 抛 物 线 对 称 轴 为 狓 ，当 狓 时 与 狓 时 狔 的 值 相 同，从 图 象 可 知 狓 时 其 值 大 于 解 析 抛 物 线 与 狓 轴 有 两 个 交 点，犫 犪犮 ，正 确 对 称 轴 为 直 线 狓 ，犫犪 ，可 得 犪 犫 ，错 误 当 狓 时，狔 犪 犫 犮 ，错 误 由 狓 时，狔 犪 犫 犮 ，犪 犫 ，可 得 犫 犪，犮 犪，犪 犫 犮 犪 （犪）（犪）正 确 正 确 的 选 项 有 解 析 选
71、项 中，函 数 值 狔 随 自 变 量 狓 的 增 大 而 增大；选 项 中，在 每 个 象 限 内，函 数 值 狔 随 自 变 量 狓 的 增大 而 增 大；选 项 中，在 对 称 轴 的 左 侧，函 数 值 狔 随 自 变量 狓 的 增 大 而 增 大（在 对 称 轴 的 左 侧 狓 的 值 都 小 于 ）；选项 中，当 狓 时，函 数 值 狔 随 自 变 量 狓 的 增 大 而 减 小 解 析 由 两 抛 物 线 的 解 析 式 可 判 断 其 顶 点 坐 标 分 别为（犿，犽），（狀，犺）；根 据 坐 标 意 义 有 犿 狀，犽 犺 解 析 二 次 函 数 狔 狓 狓 的 图 象 与
72、狓 轴 的 两交 点 坐 标 为（，），（，）由 图 象 可 知 当 狓 时，狔 ；当 狓 或 狓 时，狔 ；当 狓 或 狓 时，狔 解 析 抛 物 线 狔 狓 向 左 平 移 个 单 位 可 得 到 抛 物线 狔 （狓 ），抛 物 线 狔 （狓 ），再 向 下 平 移 个 单位 即 可 得 到 抛 物 线 狔 （狓 ）故 平 移 过 程 为：先 向左 平 移 个 单 位，再 向 下 平 移 个 单 位 解 析 由 表 可 知，抛 物 线 的 对 称 轴 为 狓 ，顶 点 为（，），再 用 待 定 系 数 法 求 得 二 次 函 数 的 解 析 式，再 把狓 代 入 即 可 求 得 狔 的 值
73、：设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 狔 犪（狓 ），把（，）代 入 得，犪 二 次 函 数的 解 析 式 为 狔 （狓 ）当 狓 时，狔 解 析 根 据 犗 犃 犗 犆 和 图 象 得 到 犆（，）、犃（，），把 点 犆（，）代 入 狔 犪狓 犫狓 犮 求 出 犮 ，把 点 犃（，）代 入 狔 犪狓 犫狓 犮 得 犪 犫 犮 解 析 根 据 图 象 可 得 出 方 程（狓 犪）（狓 犫）的 两个 实 数 根 为 犪、犫，且 一 正 一 负，负 数 的 绝 对 值 大，又 犪 犫，犪 ，犫 ，则 根 据 一 次 函 数 狔 犪狓 犫 的 图 象 的 性质 即 可 得 出 答 案：函 数 狔
74、 犪狓 犫 的 图 象 经 过 第 一、三、四象 限 解 析 小 球 在 发 射 后 第 与 第 时 的 高 度 相 等，小 球 在 发 射 后 第 时 的 高 度 最 高 看 所 给 时 刻 中小 球 的 高 度 最 高 的 只 要 看 那 个 时 刻 离 最 近，而 离 最 近，故 是 所 给 时 刻 中 小 球 的 高 度 最 高 的 解 析 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系，由 于 抛 物 线 的 顶点 为（，），所 以 可 设 抛 物 线 函 数 表 达 式 为 狔 犪狓 则 由 于 点（，）在 抛 物 线 上，代 入 后 得，从 而 抛 物 线函 数 表 达 式 为
75、狔 狓 当 狓 时，狔 ；当 狓 时，狔 则 这 条 防 护 栏 需 要 不 锈 钢 支柱 的 总 长 度 至 少 为：（）（）（第 题）解 析 根 据 二 次 函 数 狔 犪狓 犫狓 犮（犪 ）的 图 象与 狓 轴 的 交 点 横 坐 标 就 是 一 元 二 次 方 程 犪狓 犫狓 犮 的 两 个 实 数 根，利 用 两 个 实 数 根 狓 ，狓 满 足 狓 狓 和 狓 狓 ，求 得 两 个 实 数 根，作 出 判 断 即 可 狓 解 析 该 抛 物 线 与 狓 轴 的 交 点 为（，）和（，），在 狓 轴 下 方 图 象 这 些 点 的 横 坐 标 的 范 围 是 狓 解 析 由 图 象
76、可 知：过（，），代 入 得 犪 犫 犮 ，所 以 正 确；犫犪 ，所 以 犫 犪，所 以 错 误；根 据 图 象 关 于 对 称 轴 对 称，与 狓 轴 的 交 点 是（，），（，），所 以 正 确；犪 犫 犮 犪 犫 犪 犫 犫 ，所 以 错 误 解 析 把 表 中 任 三 点 代 入 狔 犪狓 犫狓 犮，即 可求 出犪 ，犫 ，犮 烅烄烆，抛 物 线 函 数 关 系 式 为 狔 狓 狓 据此 即 可 作 出 判 断：（，）代 入 狔 狓 狓 成 立，选项 正 确；函 数 狔 狓 狓 的 最 大 值 为 ，选 项 错误；抛 物 线 的 对 称 轴 是 狓 犫犪 ，选 项 正 确；犪 ，所
77、以 在 对 称 轴 左 侧，狔 随 狓 增 大 而 增 大，选 项 正 确 狓 （）抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 狓 （）表 格 填 写 如 下：狓 狔 （）抛 物 线 的 图 像 如 下：（第 题）（）把 犃（，）、犗（，）、犅（，）三 点 的 坐 标 代 入 狔 犪狓 犫狓 犮 中，得犪 犫 犮 ，犪 犫 犮 ，犮 烅烄烆解 得犪 ，犫 ，犮 烅烄烆所 以 解 析 式 为 狔 狓 狓（）由 狔 狓 狓 （狓 ），可 得抛 物 线 的 对 称 轴 为 狓 ，并 且 对 称 轴 垂 直 平 分 线 段 犗 犅 犗 犕 犅 犕 犗 犕 犃 犕 犅 犕 犃 犕 连 结 犃 犅 交 直 线
78、 狓 于 点 犕，则 此 时 犗 犕 犃 犕 最 小 过 点 犃 作 犃 犖 狓 轴 于 点 犖 在 犃 犅 犖 中，犃 犅 犃 犖 犅 犖槡 槡槡 ，因 此 犗 犕 犃 犕 最 小 值 为槡 （第 题）（）狕 （狓 ）狔 （狓 ）（狓 ）狓 狓 狕 与 狓之 间 的 函 数 解 析 式 为 狕 狓 狓 （）由 狕 ，得 狓 狓 ，解 这 个 方 程，得 狓 ，狓 所 以，销 售 单 价 应 定 为 元 或 元 将 狕 狓 狓 配 方，得 狕 （狓 ）当 狓 时，狕 取 最 大 值，最 大 值 为 因 此，当 销 售 单 价 为 元 时，每 月 能 获 得 最 大 利 润，最 大利 润 是 万
79、 元（）结 合（）及 函 数 狕 狓 狓 的 图 象 可知，当 狓 时，狕 又 由 限 价 元，得 狓 根 据 一 次 函 数 的 性 质，得 狔 狓 中 狔 随 狓 的 增 大而 减 小，当 狓 时，每 月 制 造 成 本 最 低 最 低 成 本 是 （）（万 元）因 此，所 求 每 月 最 低 制 造 成 本 为 万 元 （）设 抛 物 线 对 应 二 次 函 数 的 解 析 式 为 狔 犪狓 犫狓 犮 由 犪 犫 犮，犪 犫 犮，犮烅烄烆，解 得犪 ，犫 ，犮 烅烄烆所 以 狔 狓 （）设 犕（狓 ，狔 ），犖（狓 ，狔 ）因 为 点 犕、犖 在 抛 物 线 上，所 以 狔 狓 ，狔 狓
80、 所 以 狓 （狔 ）又 犗 犖 狓 狔 （狔 ）狔 （狔 ），所 以 犗 犖 狔 又 狔 ，所 以 犗 犖 狔 如 图，设 犗 犖 的 中 点 犈，分 别 过 点 犖、犈 向 直 线 犾 作 垂 线，垂 足 为 犘、犉，则 犈 犉 犗 犆 犖 犘 狔，所 以 犗 犖 犈 犉 即 犗 犖 的 中 点 到 直 线 犾 的 距 离 等 于 犗 犖 长 度 的 一 半 所 以 以 犗 犖 为 直 径 的 圆 与 犾 相 切（）如 图，过 点 犕 作 犕 犎 犖 犘 交 犖 犘 于 点 犎，则 犕 犖 犕 犎 犖 犎 （狓 狓 ）（狔 狔 ），又 狔 犽狓 ，狔 犽狓 ，所 以（狔 狔 ）犽 （狓 狓
81、 ）所 以 犕 犖 （犽 ）（狓 狓 ）又 点 犕、犖 既 在 狔 犽狓 的 图 象 上，又 在 抛 物 线 上，所 以 犽狓 狓 ，即 狓 犽狓 所 以 狓 犽 犽 槡 犽 犽槡 所 以（狓 狓 ）（犽 ）所 以 犕 犖 （犽 ）所 以 犕 犖 （犽 ）延 长 犖 犘 交 犾 于 点 犙，过 点 犕 作 犕 犛 犾 交 犾 于 点 犛，则 犕 犛 犖 犙 狔 狔 狓 狓 （狓 狓 ）又 狓 狓 犽 （犽 ）犽 ，所 以 犕 犛 犖 犙 犽 （犽 ）犕 犖，即 犕、犖 两 点 到 犾 距 离 之 和 等 于 线 段 犕 犖 的 长（第 题）（）由 题 意，得犪 犫 ，犪 犫 ，解 得犪 ，犫
82、烅烄烆 抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 （）设 点 犘 运 动 到 点（狓，）时，有 犅 犘 犅 犇 犅 犆 令 狓 时，则 狔 点 犆 的 坐 标 为（，）犘 犇 犃 犆，犅 犘 犇 犅 犃 犆 犅 犇犅 犆 犅 犘犅 犃 犅 犆 犗 犅 犗 犆槡 槡槡 ，犃 犅 ，犅 犘 狓 （）狓 ，犅 犇 犅 犘 犅 犆犅 犃槡 （狓 ）槡（狓 ）犅 犘 犅 犇 犅 犆，（狓 ）槡（狓 ）槡 解 得 狓 ，狓 （不 合 题 意，舍 去）点犘的坐标是，（），即当点犘运动到，（）时，犅 犘 犅 犇 犅 犆（）犅 犘 犇 犅 犃 犆，犛 犅犘 犇犛 犅犃 犆 犅 犘（）犃 犅 犛 犅犘 犇 犅
83、犘（）犃 犅 犛 犅犃 犆 狓 （）（狓 ）犛 犘犆 犇 犛 犅犘 犆 犛 犅犘 犇 犅 犘 犗 犆 犛 犅犘 犇 （狓 ）（狓 ）（狓 ），当 狓 时，犛 犘犆 犇 有 最 大 值 为 即 点 犘 的 坐 标 为（，）时，犘 犇 犆 的 面 积 最 大 （）犅 犆 ，犗 犆 ，犗 犅槡槡 犅（，槡）将 犃（，）、犅（，槡）代 入 二 次 函 数 的 表 达 式，得槡 犫 犮 ，犮槡烅烄烆解 得犫 槡，犮槡烅烄烆 狔 槡 狓 槡 狓槡（）存 在 作 线 段 犗 犅 的 垂 直 平 分 线 犾，与 抛 物 线 的 交 点 即为 点 犘 直 线 犾 的 表 达 式 为 狔 槡 代 入 抛 物 线
84、的 表 达 式，得 槡 狓 槡 狓槡 槡 解 得 狓 槡 点 犘 的 坐 标 为 槡，槡（）或 槡，槡（）（）如 图，作 犕 犎 狓 轴 于 点 犎 设 犕（狓 犿，狔 犿），则 犛 犕 犃 犅 犛 梯 形 犕 犅 犗 犎 犛 犕 犎 犃 犛 犗犃 犅 狓 犿（狔 犿槡）狔 犿（狓 犿）槡 槡 狓 犿 狔 犿 槡 槡 狓 犿 槡 狓 犿 槡狓 犿（）槡 故 犛 的 最 大 值 为槡（第 题）（）把 点犃、犅的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式，得犪 犫 ，犪 犫 ，解 得犪 ，犫 抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 （）如 图，连 结 犆 犗 并 延 长 交 犗 与 点 犈，
85、连 结 犅 犈（第 题）抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 ，狓 时，狔 点 犆 的 坐 标 为（，）犃 犗 犗 犆 犆 犃 犅 犆 犈 犅 犆 犈 为 犗 直 径，犆 犅 犈 犅 犆槡槡 ，犆 犈槡槡 犗 半 径 为 槡（）符合条件的点犖的坐标为，（）或，（）解 法 为：抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 ，对 称 轴 为 狓 ，顶 点 犘 的 坐 标 为（，）点 犆 的 坐 标 为（，），点 犇 的 坐 标 为（，）线 段 犅 犇 的 中 点 犕的 坐 标 为 ，（）犅 犘槡，犅 犆槡，犘 犆槡 ，犅 犕 槡 犅 犕 犖 犅 犘 犆，犅 犕犅 犘 犅 犖犅 犆 犕 犖犘 犆
86、 犅 犖 槡，犕 犖槡 令 点 犖 的 坐 标 为（狓，狔），则 有（狓 ）狔 槡（），即 狓 狓 狔 狓（）狔（）（槡 ），即 狓 狓 狔 狔 解 得 狓 ，狓 狔 ，狔 符合条件的点犖的坐标为，（）或，（）（）获 利：（）（）（元）（）设 售 价 为 每 件 狓 元 时，一 个 月 的 获 利 为 狔 元 由 题 意，得狔 （狓 ）（狓 ）狓 狓 （狓 ）当 狓 时，狔 的 最 大 值 是 故 当 售 价 定 为 元 时，一 个 月 获 利 最 大，最 大 利 润 是 元 （）由 题 意，得 狔 （狓）狓 故 狔 与 狓 之 间 的 函 数 关 系 式 是 狔 狓 （）由 题 意，得 狑
87、（狓 ）（狓 ）狓 狓 故 狑 与 狓 之 间 的 函 数 关 系 式 是 狔 狓 狓 （）由 题 意，得 狓 ，狓 解 得 狓 狑 狓 狓 对 称 轴 为 狓 ，又 犪 ，当 狓 时，狑 随 狓 增 大 而 减 小 当 狓 时，狑 最 大 （）（）故 这 段 时 间 商 场 最 多 获 利 元 （）设 一 次 购 买 狓 只，才 能 以 最 低 价 购 买，则 有：（狓 ），解 这 个 方 程 得 狓 ；答 一 次 至 少 买 只，才 能 以 最 低 价 购 买（）狔 狓 狓 狓，（狓 ）（）（狓 ）狓 狓，（狓 ）狓 狓 狓（狓 烅烄烆）（说 明：因 三 段 图 象 首 尾 相 连，所 以
88、 端 点 、包 括 在 哪个 区 间 均 可）（）将 狔 狓 狓 配 方 得 狔 （狓 ），所 以 店 主 一 次 卖 只 时 可 获 得 最 高 利 润，最 高 利 润 为 元（也 可 用 公 式 法 求 得）（）由 题 意 可 知，当 狓 时，购 买 一 个 需 元，故 狔 狓；当 狓 时，因 为 购 买 个 数 每 增 加 一 个，其 价 格 减 少 元，但 售 价 不 得 低 于 元 个，所 以 狓 即 狓 时，购 买 一 个 需 （狓 ）元，故 狔 狓 狓 ；当 狓 时，购 买 一 个 需 元，故 狔 狓；所 以，狔 狓 （狓 ），狓 狓 （狓 ），狓 （狓 ）烅烄烆狔 狓 狓（）当
89、 狓 时，狔 狓 ；当 狓 时，狔 狓 狓 （狓 ）；所 以，由 狓 ，得 狓 ；由 狓 ，得 狓 故 选 择 甲 商 家，最 多 能 购 买 个 路 灯 （）（）由 题 意，得 狑 （狓 ）狔（狓 ）（狓 ）狓 狓 狓 犫犪 答：当 销 售 单 价 定 为 元 时，每 月 可 获 得 最 大 利 润（）由 题 意，得：狓 狓 解 这 个 方 程 得：狓 ，狓 答：李 明 想 要 每 月 获 得 元 的 利 润，销 售 单 价 应 定 为 元 或 元（）犪 ，抛 物 线 开 口 向 下 当 狓 时，狑 狓 ，当 狓 时，狑 设 成 本 为 犘（元），由 题 意，得犘 （狓 ）狓 犽 ，犘 随
90、狓 的 增 大 而 减 小 当 狓 时，犘 最 小 答：想 要 每 月 获 得 的 利 润 不 低 于 元，每 月 的 成 本 最少 为 元 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 狔 狓 狓 （狓 狓）（狓 ）（狓 ），原 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（，）将 二 次 函 数 狔 （狓 ）的 图 象 沿 狓 轴 方 向 向 右平 移 个 单 位 长 度 后 再 沿 狔 轴 向 下 平 移 个 单 位 长 度，狔 （狓 ）（狓 ）故 得 到 图 象 的 顶 点 坐 标 是（，）解 析 二 次 函 数 狔 狓 的 图 象 向 下 平 移 个 单 位 得狔 狓 解 析 将 抛 物 线 狔
91、 狓 先 向 左 平 移 个 单 位 所 得抛 物 线 的 函 数 关 系 式 是 狔 （狓 ）；再 将 抛 物 线 狔（狓 ）向 下 平 移 个 单 位 所 得 抛 物 线 的 函 数 关 系 式是：狔 （狓 ），即 狔 （狓 ）解 析 根 据 抛 物 线 的 解 析 式 可 得 犆（，），再 表 示 出 抛物 线 与 狓 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标，再 根 据 犃 犅 犆 是 等 腰 三角 形 分 三 种 情 况 讨 论，求 得 犽 的 值，即 可 求 出 答 案 解 析 二 次 函 数 狔 狓 狓 ，此 函 数 的 对 称 轴 为 狓 犫犪 （）狓 狓 狓 ，三 点 都 在
92、对 称 轴 右 侧，犪 ，对 称 轴 右 侧 狔 随 狓 的 增 大 而 减 小 狔 狔 狔 解 析 抛 物 线 狔 狓 的 顶 点 坐 标 为（，），对 称 轴 是 直 线 狓 （狔 轴）解 析 犃 犅 与 犗 相 切，犅 犃 犘 犗 犘 狓，犃 犘 狓 犅 犘 犃 ，犃 犅槡（狓）犃 犘 犅 的 面 积 狔 槡（狓）（狓 ）解 析 狔 犪狓 犫狓 犮 狓 狓 （犪 ）狓 （犫 ）狓 （犮 ）若 此 二 次 函 数 图 形 有 最 低 点 犽，则 图 形 的 开 口 向 上 故 狓 项 系 数 为 正 数 所 以 犪 ，犪 解 析 抛 物 线 与 狔 轴 交 点 在（，）下，所 以 犮 ，抛
93、 物线 的 对 称 轴 犫犪 ，则 犪 犫 ，故（）也 错 误，其余 则 均 正 确 解 析 先 将 狔 （狓 ）犽 转 化 成 一 般 形 式，再 与狔 狓 犫狓 的 系 数 进 行 比 较 即 可 得 出 犫，犽 的 值 狔 狓 狓 解 析 由 抛 物 线 狔 狓 狓 向 下 平 移 个单 位，得 抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 解 析 由 图 象 知 犪 ，犮 ，又 因 为 犫犪 ，犫 犪 犪犫犮 当 狓 时，狔 ，犪 犫 犮 再 把 犫 犪 代 入 得 犪 犮 犮 解 析 当 狓 时，总 有 狔 ；当 狓 时，总 有 狔 ，函 数 图 象 过（，）点，即 犫 犮 当 狓 时
94、，总 有 狔 ，当 狓 时，狔 犫 犮 联 立 解 得 犮 狓 解 析 代 入，得 犫 犮，犫 犮，解 得犫 ，犮 所 以 狔 狓 狓 其 对 称 轴 为 直 线 狓 犫犪 ，所 以 当 狓 时，狔 随 狓 的 增 大 而 增 大 解 析 可 以 把 狓 ，狓 分 别 代 入 比 较 狔 与 狔 的大 小 （）把 狓 ，狔 ，及 犺 代 入 到 狔 犪（狓 ）犺，即 犪（）犪 狔 （狓 ）（）狓 时，狔 （），球 能 越 过 网 狓 时，狔 （），球 会 出 界（）狓 ，狔 ，代 入 到 狔 犪（狓 ）犺，得 犪 犺；狓 时，狔 犺（）犺 犺 ，狓 时，狔 犺（）犺 犺 （第 题（）由 得 犺
95、 （）设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 狔 犪狓 犫狓 犮 由 题 意，得 犫犪 ，犮 ，犪 犫 犮 烅烄烆，解 得犪 ，犫 ，犮 烅烄烆 二 次 函 数 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 点 犘 的 坐 标 为（，）（）存 在 点 犇，使 四 边 形 犗 犘 犅 犇 为 等 腰 梯 形 理 由 如 下：（第 题（）当 狔 时，狓 狓 狓 ，狓 点 犅 的 坐 标 为（，）设 直 线 犅 犘 的 解 析 式 为 狔 犽狓 犿 则犽 犿 ，犽 犿 ，解 得犽 ，犿 直 线 犅 犘 的 解 析 式 为 狔 狓 直 线 犗 犇 犅 犘 顶 点 坐 标 犘（，），犗 犘槡 设 犇（狓，狓），则 犅
96、 犇 （狓）（狓）当 犅 犇 犗 犘 时，（狓）（狓）解 得 狓 ，狓 当 狓 时，犗 犇 犅 犘槡 ，四 边 形 犗 犘 犅 犇为 平 行 四 边形，舍 去 当 狓 时 四 边 形 犗 犘 犅 犇 为 等 腰 梯 形 当 犇，（）时，四 边 形 犗 犘 犅 犇 为 等 腰 梯 形（第 题（）（）当 狋 时，运 动 速 度 为 每 秒 槡 个 单 位 长度，运 动 时 间 为 狋 秒，则 犕 犘槡狋 犘 犎 狋，犕 犎 狋，犎 犖 狋 犕 犖 狋 犛 狋 狋 狋 当 狋 时，犘 犌 狋 ，犘 犎 狋 犕 犖 犗 犅，犘 犈 犉 犘 犕 犖 犛 犘 犈犉犛 犘 犕 犖 犘 犌犘（）犎 犛 犘 犈
97、犉 狋狋 （）狋 犛 犘 犈 犉 狋 狋 犛 狋 （狋 狋 ）狋 狋 当 狋 时，犛 狋 当 狋 时，犛 狋 狋 根 据 题 意，可 得 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 长 为 槡 狓 ，矩形 的 一 边 长 为 狓 其 相 邻 边 长 为 （槡 ）狓 （槡 ）狓 所 以 该 金 属 框 围 成 的 面 积犛 狓 （槡 ）狓 槡 狓 槡 狓 （槡 ）狓 狓（狓 槡 ）当 狓 槡 槡 时，金 属 框 围 成 的 面 积 最 大，此时 矩 形 的 一 边 长 狓槡 （），相 邻 边 长 为 （槡）（槡 ）（槡 ）（）犛 最 大 （槡 ）（槡 ）（）年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中
98、 考 仿 真 演 练 解 析 直 接 利 用 抛 物 线 顶 点 式 的 特 点 即 可 写 出 顶 点 坐标 解 析 本 题 的 运 动 过 程 应 分 两 部 分，从 开 始 到 两 三 角形 重 合，另 一 部 分 是 从 重 合 到 分 离；在 第 一 部 分，三 角 形犃 犅 犆 在 直 线 犈 犉 上 向 右 作 匀 速 运 动，则 重 合 部 分 面 积 的 增加 速 度 不 断 变 快；而 另 一 部 分 面 积 的 减 小 速 度 越 来 越 小 注 意 本 题 不 一 定 要 通 过 求 解 析 式 来 解 决，只 要 分 析 狔 随 狓的 变 化 而 变 化 的 趋 势
99、即 可 解 析 观 察 发 现，抛 物 线 的 开 口 向 下，当 狓 犪，犫 时，狔 ，当 狓 犿，狀 时，狔 ，所 以 、都 不 可 能 狔 狓（）解 析 先 确 定 新 抛 物 线 的 顶 点 为（，），再 根 据 顶 点 式 及 平 移 前 后 二 次 项 的 系 数 不 变 可得 新 抛 物 线 的 解 析 式 犪 解 析（）观 察 图 形 发 现，由 抛 物线 的 开 口 向 下 得 到 犪 ，顶 点 坐 标 在 第 一 象 限 得 到 犫 ，抛 物 线 与 狔 轴 的 交 点 在 狔 轴 的 上 方 推 出 犮 ，由 此 即 可 判定 犪犫犮 的 符 号；（）顶 点 犆 是 矩
100、形 犇 犈 犉 犌上（包 括 边 界 和 内 部）的 一 个 动点，当 顶 点 犆 与 犇点 重 合，顶 点 坐 标 为（，），则 抛 物 线 解析 式 狔 犪（狓 ），由犪（），犪（），解 得 犪 当 顶 点 犆 与 犉点 重 合，顶 点 坐 标 为（，），则 抛 物 线 解 析式 狔 犪（狓 ），由犪（），犪（），解 得 犪 顶 点 可 以 在 矩 形 内 部，犪 狓 或 狓 解 析 由 对 称 性 知 函 数 与 狓 轴 另 一 个 交点 为（，）（）抛 物 线 过 点（，）、（，），抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 狓 顶 点 在 直 线 狔 狓 上，顶 点 坐 标 为（，）故
101、设 抛 物 线 解 析 式 为 狔 犪（狓 ）过 点（，），犪 抛 物 线 解 析 式 为 狔 狓 狓；（）当 犃 犘 犗 犅 时，如 图，犅 犗 犃 犗 犃 犘 ，过 点 犅 作 犅 犎 狓 轴 于 犎，则 犗 犎 犅 犎 设 点 犅（狓，狓），故 狓 狓 狓，解 得 狓 或 狓 （舍 去）犅（，）当 犗 犘 犃 犅 时，同 理 设 点 犅（狔，狔），故 狔 （狔）（狔），解 得 狔 或 狔 （舍 去），犅（，）犅 的 坐 标 为（，）或（，）（）犇 坐 标 应 是（，）（第 题）（）根 据 题 意 得：犽 ，犽 （）设 犃（狓 ，）、犅（狓 ，），则 狓 狓 ，狓 狓 犽 犃 犅 狓 狓
102、（狓 狓 ）狓 狓槡 槡犽 由 狔 狓 狓 犽（狓 ）犽 ，得 顶 点 犇，犽（）当 犃 犅 犇是等腰直角三角形时，得犽 槡犽 犽 ，犽 槡犽 解 得 犽 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 是 狔 狓 狓 （）设 犈（，狔），则 狔 ，令 狔 得 狓 狓 ，狓 ，狓 犃（，）、犅（，）令 狓 得 狔 ，犆，（）当 犃 犗 犈 犅 犗 犆 时，犗 犈犗 犆 犗 犃犗 犅，则 犗 犈 ，当 犃 犗 犈 犆 犗 犅 时，犗 犈犗 犅 犗 犃犗 犆，则 犗 犈 ，点 犈 的 坐 标 为，（）或（，）（）依 题 意，得狀 ，犿 狀 ，解 得犿 ，狀 烅烄烆所 以，抛 物 线 解 析 式 为 狔 狓 狓
103、，把 狔 代 入，得狓 ，狓 ，所 以，犆（，）（）点 犈 落 在 抛 物 线 上 理 由 如 下：犅 犆 ，犗 犅 ，犗 犅 犆 ，由 旋 转、轴 对 称 的 性 质 知：犈 犉 ，犗 犉 ，犗 犉 犈 ，点 犈 点 的 坐 标 为（，）当 狓 时，狔 ，点 犈 落 在 抛 物 线 上（）存 在 点 犘（犪，）如 图 记 犛 梯 形 犆犙 犘 犗 犛 ，犛 梯 形 犃 犇 犙 犘 犛 ，犛 梯 形 犃犅 犆 犇 （犃 犗 犆 犇），当 犘 犙 经 过 点 犉（，）时，易 求 犛 ，犛 ，此 时 犛 犛 不 符 合 条 件，故 犪 设 直 线 犘 犙 的 解 析 式 为 狔 犽狓 犫（犽 ），
104、将 犈（，），犘（犪，）代 入，得犽 犫 ，犪犽 犫 ，解 得犽 犪 ，犫 犪犪 烅烄烆 狔 犪 狓 犪犪 由 狔 得 狓 犪 ，犙（犪 ，）犆 犙 （犪 ）（）犪 ，犘 犗 犪，犛 （犪 犪）犪 下 面 分 两 种 情 形：当 犛 犛 时，犛 犛 梯 形 犃犗 犆 犇 ；犪 ，解 得 犪 当 犛 犛 时，犛 犛 梯 形 犃犗犆 犇 ；犪 ，解 得 犪 综 上 所 述：所 求 点 犘 的 坐 标 为，（）或，（）（第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 平 移 后 函 数 顶 点 坐 标 为（，）解 析 函 数 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 后 顶 点 坐 标 变为（
105、，）解 析 根 据 二 次 函 数 的 定 义 判 断 解 析 观 察 图 象 知 当 狓 时，函 数 值 小 于 零 解 析 令 狔 ，得 狓 狀，狓 狀 ，所 以 犃 犅 犃 犅 犃 犅 （）（）（）解 析 平 移 后 顶 点 由（，）变 为（，）解 析 狔 狓 犺狓 与 狔 狓 狓 犽 相 对 应，知 犺 ，犽 解 析 一 次 函 数 根 据 截 距 小 于 判 断，二 次 函 数 根 据开 口 方 向 及 对 称 轴 在 轴 左 边（或 右 边）判 断 解 析 平 移 图 象 即 平 移 函 数 的 顶 点 坐 标，狔 狓 顶 点（，）经 过 平 移 后 顶 点 变 为（，），所 以
106、表 达 式 变 为 狔 （狓 ）（，）解 析 由 顶 点 坐 标 公 式 直 接 得 出 解 析 由 可 求 出 犿 狔 （狓 ）解 析 狔 狓 狓 狓 狓 （狓 ）解 析 由 狓 犫犪 ，得 犫 解 析 狔 狓 狓 狓 狓 （狓 ），知 犿 ，犽 （）把 犃（，）、犅（，）两 点 的 坐 标 代 入 狔 狓 犫狓 犮，得 犫 犮 ，犮 ，解 得犫 ，犮 所 以 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 狓 狓 又 狔 狓 狓 （狓 ），所 以 对 称 轴 为 直 线狓 （）当 函 数 值 狔 时，狓 狓 的 解 为 狓槡 结 合 图 象，容 易 知 道槡 狓 槡 时，狔 （）当 矩 形 犆 犇
107、 犈 犉 为 正 方 形 时，设 点 犆 的 坐 标 为（犿，狀），则 狀 犿 犿 ，即 犆 犉 犿 犿 因 为 犆、犇 两 点 的 纵 坐 标 相 等，所 以 犆、犇 两 点 关 于 对 称 轴 狓 对 称 设 点 犇 的 横 坐 标 为 狆，则 犿 狆 所 以 狆 犿，所 以 犆 犇 （犿）犿 犿 因 为 犆 犇 犆 犉，所 以 犿 犿 犿 ，整 理，得 犿 犿 ，解 得 犿 或 犿 因 为 点 犆 在 对 称 轴 的 左 侧，所 以 犿 只 能 取 当 犿 时，狀 犿 犿 （）（），所 以 点 犆 的 坐 标 为（，）（）对 于 关 于 狓 的 二 次 函 数 狔 狓 犿 狓 犿 ，由
108、于 犫 犪犮 （犿）犿 犿 ，所 以 此 函数 的 图 象 与 狓 轴 没 有 交 点 对 于 关 于 狓 的 二 次 函 数 狔 狓 犿 狓 犿 ，由 于 犫 犪犮 （犿）犿 犿 ，所 以 此 函 数的 图 象 与 狓 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 故 图 象 经 过 犃、犅两 点 的 二 次 函 数 为 狔 狓 犿 狓 犿 （）将 犃（，）代 入 狔 狓 犿 狓 犿 ，得 犿 犿 整 理，得 犿 犿 ，解 得 犿 或 犿 当 犿 时，对 称 轴 为 直 线 狓 ；当 犿 时，对 称 轴 为 直 线 狓 （）犃（，）和 犆（，）代 入 狔 狓 犫狓 犮，得 犫 犮 ，犮 ，解 得犫 ，
109、犮 此 抛 物 线 解 析 式 为 狔 狓 狓 （）由 题 意，得狔 狓 ，狔 狓 狓 ，解 得狓 ，狔 ，狓 ，狔 点 犇 的 坐 标 为（，）过 点 犘 作 犘 犙 狔 轴，交 直 线 犃 犇 于 点 犙 点 犘 的 横 坐 标 是 犿，（第 题）又 点 犘 在 抛 物 线 狔 狓 狓 上，犘 的 纵 坐 标 是 犿 犿 ，点 犙 的 横 坐 标 也 是 犿 点 犙 在 直 线 狔 狓 上，犙 的 纵 坐 标 是 犿 犘 犙 （犿 犿 ）（犿 ）犿 犿 犛 犃 犇 犘 犛 犃犘 犙 犛 犇 犘 犙 （犿 犿 ）犿（）（犿 犿 ）（犿）（犿 犿 ）犿 犿 （犿 ）当 犿 ，犃 犇 犘 的 面
110、 积 犛 的 最 大 值 为 （）犕 槡 ，槡（），犕 槡 ，槡（），犕 （，），犕 ，（）考 情 预 测 解 析 抛 物 线 的 顶 点 由（，）变 为（，）解 析 将（，）代 入，得 犿 犿 ，即 犿 或 犿 （舍 去）设 直 线 犾 的 函 数 关 系 式 狔 犽狓 犫（犽 ），点 犘 的 坐 标 为（狓 狆，狔 狆）直 线 犾 过 点 犃（，）、犅（，），犽 犫，犫，解 得犽 ，犫 直 线 犾 的 函 数 解 析 式 为 狔 狓 犛 犃犗 犘 犗 犃 狔 狆，即 狔 狆，狔 狆 ，点 犘 在 第 一 象 限 内，狔 狆 狔 狆 点 犘 在 直 线 犾 上，狓 狆 则 狓 狆 犘，（）又
111、 点 犘 在 抛 物 线 狔 犪狓 上，犪（），得 犪 二 次 函 数 关 系 式 为 狔 狓 （）设 多 种 狓 棵 梨 树，梨 的 总 产 量 为 狔 个，则狔 （狓）（狓）狓 狓 （狓 ）（狓 为 正 整 数）当 狓 时，狔 最 大 值 （个）即 多 种 棵 梨 树 时，可 使 该 果 园 梨 的 总 产 量 最 多，最 多 为 个（）依 题 意，有 狓 狓 ，解 不 等 式，得槡 狓 槡 狓 取 值 ，多 种 ，棵 梨 树 都 可 以 使 该 果 园 梨 的 总 产量 在 个 以 上 （）设 剪 去 的 正 方 形 的 边 长 为 狓 ，则（狓）（狓），即 狓 狓 解 得 狓 （不 合 题 意 舍 去），狓 剪 去 的 正 方 形 的 边 长 为 （）有 侧 面 积 最 大 的 情 况 设 剪 去 的 正 方 形 的 边 长 为 狓 ，盒 子 的 侧 面 积 为 狔 ，则 狔 与 狓 的 函 数 关 系 式 为 狔 （狓）狓 （狓）狓，即 狔 狓 狓 狓（）当 狓 时，狔 最 大 值 （），即 当 剪 去 的 正 方 形 的 边 长 为 时，长 方 体 盒 子 的 侧面 积 最 大 为
