1、第2章圆锥曲线与方程2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程学习目标1.了解双曲线的标准方程.2.会求双曲线的标准方程.3.会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.栏目索引CONTENTS PAGE 1 预习导学挑战自我，点点落实2 课堂讲义重点难点，个个击破3 当堂检测当堂训练，体验成功42.3.1 双曲线的标准方程预习导学挑战自我，点点落实知识链接1.与椭圆类比，能否将双曲线定义中“动点M到两定点F1、F2距离之差的绝对值为定值2a”中，“绝对值”三个字去掉.答：不能.否则所得轨迹仅是双曲线一支.52.3.1 双曲线的标准方程答：x2系数是正的焦点在x轴上，否则焦点在y轴上.62.3.1
2、 双曲线的标准方程预习导引1.双曲线的定义把平面内到两个定点F1，F2的距离的式等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做，叫做双曲线的焦距.差的绝对值双曲线的焦点两焦点间的距离72.3.1 双曲线的标准方程2.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1，F2焦距F1F22c，c2(a0，b0)(a0，b0)(0,c)(0,c)a2b282.3.1 双曲线的标准方程课堂讲义重点难点，个个击破要点一 求双曲线的标准方程例1根据下列条件，求双曲线的标准方程.解 方法一 若焦点在x轴上，92.3.1 双曲线的标准方程102.3.1
3、双曲线的标准方程P、Q两点在双曲线上，112.3.1 双曲线的标准方程122.3.1 双曲线的标准方程132.3.1 双曲线的标准方程双曲线经过点(5,2)，142.3.1 双曲线的标准方程规律方法求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值.若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2ny21(mn0)，通过解方程组即可确定m、n，避免了讨论，实为一种好方法.152.3.1 双曲线的标准方程162.3.1 双曲线的标准方程172.3.1 双曲线
4、的标准方程182.3.1 双曲线的标准方程要点二 由方程判断曲线的形状例2已知0180，当变化时，方程x2cos y2sin 1表示的曲线怎样变化？解(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.192.3.1 双曲线的标准方程(3)当90时，方程为y21.它表示两条平行直线y1.202.3.1 双曲线的标准方程(5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线.212.3.1 双曲线的标准方程规律方法像椭圆的标准方程一样，双曲线的标准方程也有“定型”和“定量”两个方面的功能：定型：以x2和y2的系数的正负来确定；定量：以a、b的大小来确定.222.3.1 双曲线的标准方程跟 踪 演 练
5、2方 程 ax2 by2 b(ab0)表 示 的 曲 线 是_.焦点在y轴上的双曲线232.3.1 双曲线的标准方程要点三 与双曲线有关的轨迹问题例3如图，在ABC中，已知AB，且三内角A，B，C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.解 以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，242.3.1 双曲线的标准方程由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点).252.3.1 双曲线的标准方程262.3.1 双曲线的标准方程规律方法求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：(1)列出等量关系，化简得
6、到方程；(2)寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程.求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.272.3.1 双曲线的标准方程跟踪演练3如图所示，已知定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.解 圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11；圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有MF1R1，MF2R4，MF2MF131，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是_.解析将已知
7、方程化为标准形式，根据项的系数符号进行判断.k1，k210,1k0.已知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线.焦点在y轴上的双曲线312.3.1 双曲线的标准方程1 2 3 4322.3.1 双曲线的标准方程1 2 3 4332.3.1 双曲线的标准方程1 2 3 44.平面内有两个定点F1(5,0)和F2(5,0)，动点P满足PF1PF26，则动点P的轨迹方程是_.解析 根据双曲线的定义可得.342.3.1 双曲线的标准方程课堂小结1.双曲线定义中|PF1PF2|2a(2ab不一定成立.要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2.3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2ny21(mn0)的形式求解.
