1、20062007学年度江苏省三厂中学第一次月考数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）下列各式中，值为的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）已知，则的大致图形是（ ） （3）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1的长为， 则三棱锥CB1C1D1的体 积为（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知等差数列an，公差为2，且S100=10000，则a1+a3+a5+a99=（ ）（A）2500（B）5050（C）5000（D）4950（5）（理）如果是第二象限的角，那么直线的倾斜角的大小
2、是（ ）（A）（B）（C）（D）（文）直线bx+ay=1（a0，b0的倾斜角的余弦值是（ ）（A） （B）（C）（D）（6）（理）已知三棱锥PABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=， 则以BC为棱，以面BCP与面BCA为面的二面角的大小是（ ）（A）（B）（C）（D）（文）已知三棱锥PABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=，则以BC为棱，以面BCP与面BCA为面的二面角的正弦值为（ ）（A）（B）1（C）（D）（7）如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（ ）（A）（B）（C）或（D）或（8）（理）已知函数 ，则的值为（ ）（A）（B
3、）（C）（D）（文）若点P在直线上，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）（9）展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（ ）（10）（理）已知圆锥曲线的参数方程为 （为参数），F1、F2为此曲线的两 焦点，若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 则过F1、F2的直线的极坐标方程为（ ）（A）（B）（C）（D）（文）已知曲线C与C关于直线对称，若C的方程为， 则C的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）（11）设F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，从F1引F1PF2 平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是（ ） （A）（B） （C）
4、（D）（12）有一位同学写了这样一个不等式：，他发现，当c=1，2， 3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下猜测： 当c为所有自然数时，不等式对一切实数x都成立； 只存在有限个自然数c，对不等式都成立； 当时，不等式对一切都成立； 当时，不等式对一切都成立 则正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）在等差数列an中，a3=0，S7=14，已知等比数列bn中，b5=a5，b7=a7，则b6= （14）若双曲线的一条准线是y轴，则m= （15）若A=，从A中每次取出三个元素，使它们的和为3的倍数， 则满足上述条件的
5、不同取法的种数有 种（用数字作答）（16）降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深度， 用上口直径为40cm，底面直径为28cm，深为得分评卷人 36cm的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水 量，如果在一次降雨过程中，用此桶盛的雨水正 好是桶深的，则本次下雨的降水量是 （精确到1mm）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分） （理）解关于x的不等式：，（a0且a1） （文）解关于x的不等式：，（a0且a1）（18）（本小题满分12分） 已知z1=3+4，z2=65 且（）求；（）设z1、z2在复平面内所对应点分别为P、Q、O为坐标
6、原点，以OP、OQ为边作 平行四边形OPRQ，求对角线OR的长及平行四边形OPRQ的面积（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的侧面PAD与底面ABCD垂直，PAD是边长为a的正三角形，ABCD为直角梯形， AB/CD，DC=2a，ADC=90，DCB=45，E为BP中点，F在PC上且PF=PC（）求证EF/平面PAD；（）求三棱锥EPCD的体积（20）（本小题满分12分，文科做（）、（），理科全做）已知奇函数（）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；（）记求；（）若方程在（，0）上有解，试证（21）（本小题满分12分）某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部
7、门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入（22）（本小题满分14分，文科只做（）、（），理科全做）已知抛物线C：的焦点为原点，C的准线与直线的交点M在x轴上，与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）（）
8、求抛物线C的方程；（）求实数p的取值范围；（）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程20062007学年度江苏三厂中学第一次月考数学试题参考答案及评标准一、 选择题（每小题5分，满分60分）本题考查基本知识和基本运算。（理科）（1）B（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）A（8）A（9）A（10）A（11）C（12）A（文科）（1）B（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）A（8）B（9）A（10）A（11）C（12）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分（13） （14）m=12 （15）76 （16）32mm三、解
9、答题（17）本题考查函数性质、不等式等基础知识；考查运算能力和分类讨论思想. 满分12分（理）解：原不等式等价于（5分）即（6分） 得（7分） （8分） 当a1时，不等式解集为 （10分） 当0a1时，不等式解集为 （12分）（文）解： （6分） （8分） 当0a1时，a2a，不等式解集为 （10分） 当a1时，不等式解集为 （12分）（18）本题考查三角运算能力，考查复数的基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力. 本题满分12分解：（） （1分） （2分） （5分） （6分） （7分）（） （9分） （10分） 又 （11分） S OPRQ =|OP|OQ|sin（-）=253 （
10、12分）（19）本题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分 （I）证：侧面PAD底面ABCD CDAD CD平面PAD (2分) 同理AB平面PAD且ABAP 取DC、PC中点为H、G，连结BH、HG， 则BHDC 又BCH=45CBH=45 由AB=AP=a，CH=HB=a， 又CD=2a, DP=a, PBC中，G为PC中点，BGPC易得BGH为直角三角形，且BGGH GB平面PDC （5分）GBCD 又CDHB CD平面BGH 平面BGH平面PADBG平面PAD EFBG EF平面PAD （7分）（II）BG平面PDC，EFBG EF平面PDC EF为三棱
11、锥EPDC的高 （9分） 且EF= 即 （12分）（20）本题考查函数概念、函数奇偶性、单调性、值域以及数列等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分解：（I）得 （2分） 设 在R上单调递增 （4分）（II） （5分） （7分） （III） 又f（x）为奇函数，且在R上为单调增函数 （9分） 当 欲使上有解 （10分）即 即 （12分）（21）本题考查建立不等关系式、数列求和、解不等式等基础知识，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力满分分解：入世改革后经过n个月的纯收入为万元 （3分）不改革时的纯收入为 （6分）又 （7分）由题意建立不等式 （9分）即 （11分）答：经过13个月
12、改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入 （12分）（22）本题考查椭圆、抛物线的概念和性质，直线的性质；考查运算能力和逻辑思维能力，以及综合应用知识的能力满分分解：（I）由题意，抛物线顶点为（n，0），又焦点为原点m0 准线方程且有m=4n. （2分） 准线与直线交点在x轴上，交点为 又与x轴交于（2，0），m=4，n=1 抛物线方程为y2=4（x+1） （4分） （II）由 1k1且k0 （5分） （6分） AB的中垂线方程为 得 （7分） p（2，+） （8分）（III）抛物线焦点F（0，0），准线x=2 x=2是Q的左准线 设Q的中心为O（x，0），则短轴端点为（x，y） （9分）（
13、1） 若F为左焦点，则c=x0，b=|y|a2=b2+c2=x2+y2依左准线方程有 即y2=2x （x0） （12分）（2） 若F为右焦点，则x0，故c=x，b=|y|a2=b2+c2=x2+y2 依左准线方程有即 化简得2x2+2x+y2=0即 （x0，y0） （14分）（理）难度系数参考总体难度0.60与0.59之间各题难度系数参考:题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）难度 0.96 0.92 0.89 0.95 0.92 0.85 0.8 0.8 0.85 0.83 0.45 0.45题号 （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22）难度 0.80 0.87 0.5 0.6 0.78 0.7 0.65 0.64 0.66 0.5文科总体难度0.5
