1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修2-1常用逻辑用语第一章1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件第一章课堂典例探究2课 时 作 业3课前自主预习1课前自主预习1.命题的条件和结论“如果p，则(那么)q”形式的命题，其中_称为命题的条件，_称为命题的结论2集合关系与其特征性质之间的关系是怎样的？答案：1.p，q2一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果AB，则xAxB，即p(x)q(x)反之，如果p(x)q(x)，则有AB.如果p(x)q(x)，则AB；反之，如果AB，则p(x)q(x).已知p：x0，q：x(x1)0；则p是q
2、的_条件答案充分不必要二、充要条件1充要条件的定义一般地，如果pq，且qq，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq.2充要条件的含义若p是q的充要条件，则q也是p的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同，因为这两个命题的条件与结论不同3充要条件的等价说法p是q的充要条件，又常说成q当且仅当p，或p与q等价，或“要使q成立，必须且只需p”，或“反之也成立”a，b为非零向量，“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C2从集合与集合之间的关系上看建 立 与 p，q对 应 的 集 合，即 p：
3、A x|p(x)，q：Bx|q(x).已知p：x(x3)0，q：|x|2；则p是q的_条件答案既不充分也不必要求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件已知p：|x1|0)；q：x22110 x，且p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围课堂典例探究(1)设 aR，则“a 1”是“直线 l1：ax 2y 1 0与 直 线 l2：x(a 1)y 4 0平 行”的_条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)(2)分别指出下列各组命题中p是q的什么条件p：(x1)(x2)0，q：x10.p：xy，q：sinxsiny.用定义法判断充分条件与必要条件思路分析先写成“若p，
4、则q”的形式，然后判断p成立时，q是否成立，q成立时，p是否成立(1)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)指出下列各组命题中，p是q的什么条件？p：x1，q：x21；p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形用集合法判断充分条件与必要条件思路分析由p和q表示的集合范围大小来确定p，q的条件关系充要条件的证明求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.思路分析理清两个基本命题：p：方程ax2bxc0有一个根为1，q：abc0，证明充分性时：qp，证明必要性时需证
5、pq.解析必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，abc0，充分性：abc0，cab代入ax2bxc0中有ax2bxab0即(x1)(axab)0.即方程ax2bxc0有一个根为1，综上所述，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.方法总结证明充分条件和必要条件，即证充分性和必要性，证明充要性时，一定要分类讨论，要搞清它的叙述格式，避免将充分性与必要性混为一谈设x、yR，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.证明充分性：如果xy0，那么，x0，y0；y0；x0；x0，y0，于是|xy|x|y|.如果xy0，即x0，y0或x0，y0，y0时
6、，|xy|xy|x|y|.当x0，y0时，|xy|(xy)x(y)|x|y|.总之，当xy0时，有|xy|x|y|.必要性：由|xy|x|y|及x，yR，得(xy)2(|x|y|)2，即x22xyy2x22|xy|y2.|xy|xy，xy0.充分条件、必要条件、充要条件的综合问题方法总结含参数不等式的解法在解含参数不等式时，判断是否需要讨论，若不需讨论，则按一般不等式求解，若需要讨论，则充分考虑参数的范围和可讨论的范围，做到不重不漏已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析化简条件得A1,2，A是B的必要不充分条件，即BA.根据集合中元素个数对集合B分类讨论：B，B1或2课 时 作 业（点此链接）
