1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修1-11-2数系的扩充与复数的引入第三章3.2 复数代数形式的四则运算第三章3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义典例探究学案2课 时 作 业3自主预习学案1自主预习学案掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义重点：复数的加、减运算难点：复数运算的几何意义思维导航1实数有四则运算，扩展到复数集后，还可以进行四则运算吗？怎样规定复数的运算才能与原有实数的运算法则相一致？复数代数形式的加法运算及其几何意义新知导学1复数加法的运算法则设 z1 a bi，z2 c di是
2、 任 意 两 个 复 数，则 z1 z2_.(ac)(bd)i思维导航2实数的加法满足交换律、结合律，上述规定的复数加法运算满足交换律、结合律吗？3我们已知复数与复平面内的点，平面向量具有一一对应的关系，那么复数加法的几何意义是什么？(ac)(bd)i(ac)(bd)i牛刀小试1(2015福建文)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A3，2B3,2C3，3 D1,4答案A解析(1i)(23i)32i，解得a3，b2.答案C答案8思维导航4在实数范围内，减法是加法的逆运算，为了使在复数范围内，原实数运算性质、法则依然有效，应怎样规定复数的减法运算？其几何
3、意义是什么？复数代数形式减法运算及其几何意义(ac)(bd)i(ac)(bd)i 4对复数加减法几何意义的理解它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为_运用于几何之中5从类比的观点看，复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的_工具合并同类项答案B5若复数z12i，z212i，则复数z1z2在复平面内对应点所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析z1z2(2i)(12i)(21)(i2i)3i，故z1z2对应点的坐标为(3，1)在第三象限答案A典例探究学案计算下列各题：分析解
4、答本题可根据复数加减运算的法则进行复数代数形式的加减运算方法规律总结复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减已知复数z满足z12i103i，求z.解析z12i103i，z(103i)(2i1)95i.已知复平面内的平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0、32i、24i，试求：复数加、减法运算的几何意义方法规律总结1.对于一些较复杂的复数运算问题，特别是与复数的模有关的问题可将复数与复平面内以原点为起点的向量加以转化，利用几何意义给予几何解释，数形结合解决2若几何图形的变换可以坐标化，可利用向量、点与复数的关系转化为数的运算处理例如关系式|z1z2|z1z2
5、|的几何解释为：平行四边形两对角线长相等，故四边形OACB为矩形已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.分析设出z1，z2，将复数问题转化为实部问题或利用复数运算的几何意义求解复数加减法的综合问题方法规律总结1.设出复数zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化思想”的应用2在复平面内，z1，z2对应的点为A、B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：(1)为 平 行 四 边 形；(2)若|z1 z2|z1 z2|，则 四 边 形OACB为矩形；(3)若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形
6、；(4)若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形设 x0,2)，复 数 z1 cosxisinx对应的点在第一象限中直线yx的左上方，z21i，则|z1z2|的取值范围是_.解题思路探究第一步，审题一审条件，挖掘题目信息，由x0,2)，复数z1的对应点位于第一象限且在直线yx的左上方可求得x的取值范围；由z1与z2的代数形式及复数加法运算法则可求出z1z2.二审结论，明确解题方向，求|z1z2|的取值范围，可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域，要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是0,2)第二步，建立联系，确定解题步骤由条件与结论之间的关系，确定本题解题步骤：先求x的取值范围，再将|z1z2|表达为x的三角函数，然后化为一角一函形式，利用三角函数的值域求|z1z2|的取值范围第三步，规范解答考虑问题要全面已知：复平面上的四个点A、B、C、D构成平行四边形，顶点A、B、C对应于复数52i、45i、2，求点D对应的复数辨析四个点A、B、C、D构成平行四边形，并不仅有ABCD一种情况，应该还有ABDC和ACBD两种情况如图所示正解用错解可求D对应的复数为17i，用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z.图中点D对应的复数为37i，图中点D对应的复数为113i.故点D对应的复数为17i或37i或113i.课 时 作 业（点此链接）
