1、1 2019-2020 学年第一学期高一期末考试 数学参考答案（附解析和评分细则）第卷（选择题每题 5 分共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A C B C B B A D C A 1B【解析】1 ,12 4 1+=0，即=3,=1,3选 B 2D【解析】(2)2 1 0,2 1 或2 2 或 0 123A【解析】由角的终边在直线=3上可得，=3，2=2 2=1 21+2=454C【解析】弧长 6 步，其所在圆的直径是 4 步，半径为 2 步，面积S=12 2 6=6(平方步)5B【解析】由 0,4可得2 0,2，2=1 22=18，=122=74答案应
2、选 B 6C【解析】=(14)是减函数，=4也是减函数，所以在 R 上是减函数且是奇函数,选 C 7B【解析】=43(9)，只需将函数=43的图像向右平移9个单位8B【解析】当 0时，因为 0，所以此时()=2 2，故排除 C，选 B9A【解析】由于f(x)=2+=1+22+当=0时，()的最小正周期为；当b 0时，()的最小正周期2；的变化会引起()的图象的上下平移，不会影响其最小正周期故选 A 10D【解析】()=2+3,0(+1),0，由|f(x)|得，02 3 ，且 0(+1)，由 02 3 ，可得 3，则 3，排除 A，B，当=1时，取=9,ln(+1)，不恒成立，故=1不适合，排除
3、 C，故选 D 11C【解析】由()=4 ()得()+()=4，可知()关于(0,2)对称，2 而 =2+1=2+1 也 关 于(0,2)对 称，对 于 每 一 组 对 称 点 +=0,+=4，(+)=1+=0+4 2=2=1=1,，故选 C 12A【解析】因为()=sin|+|sin()|=sin|+|=()，所以()是偶函数，正确；结合函数图像，可知()的最大值为 2，正确，画出函数()在,上的图像，很容易知道()有 3 零点，所以错误，因为（2，），()单调递减，所以正确，故答案选 A.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题.134【解析】，5+15=0,()+()=1+42 2+2+1
4、+4()2+2+2=1+42 2+1+42+2+4=1+42 21+42+2+4=(1+42 42)+4=1+4=4 14 612【解析】()=(5)(8)()2(32+)=()()()=,因为是第三象限角，且 32 =15，所以sin=15,=1 2=265,=612，所以()=612 15539【解析】cos +3=cos 4+4 3=cos 4+cos 4 3+sin 4+sin 4 3，而4+(4,2)，4 3(4,3)，因此sin 4+=223,sin 4 3=63 则cos +3=13 33+223 63=539 166【解析】由题意()=()知，所以函数()为偶函数，所以()=(
5、2 )=(2)，所以函数()为周期为 2 的周期函数，且(0)=0,(1)=1，而()=|为偶函数，且(0)=12=12=32=0，在同一坐标系下作出两函数在12,32上的图像，发现在12,32内图像共有 6 个公共点，则函数()=()()在在12,32上的零点个数为 6 3 三、解答题.17【解析】（1）2,=55，cos=1 2=255 2 分 6+=6 +6 =152510；5 分（2）sin2=2sincos=45,2=2 2=357 分 53 2=53 2+53 2=3+4310 10 分 18【解析】（）由sin3=32,3=12,3=22 分（）化简得()=2+32=2(2 6)
6、,5 分 所以()的最小正周期是,8 分 由正弦函数的性质得 2 2 2 6 2+2,解得 6 +3,所以()的单调递增区间是 6，+3,12 分 19【解析】(1)()是以 2 为周期的周期函数,当 1,2时,()=+3,当 1,0时,()=(+2)=(+2)+3=1 2 分()是偶函数,当 0,1时,()=()=1+4 分 当 2,3时,()=(2)=1+2=16 分(2)设,的纵坐标为 ,横坐标分别为3,+1,1 2,则|=(+1)(3)=22,8 分 的面积为=(22)(3)=t2+43(1 2)=(t-2)2+1 当 t=2 时,S 最大值=112分 20【解析】(1)：由题意可知，
7、=12 =1=，1 分 所以=+=32,2 分 =+=1+30=2+32 所以=12 =12 32 2+32=6+338，214 即三角形铁皮的面积为6+3385 分(2)设=，则0 ，=+1,=+1，6 分 所以=12 =12(+1)(+1)=12(+1)，8 分 令t=sin+cos=2 sin +4，因为 0 ，所以4 +4 54，所以 1 2 因为2=(+)2=1+2，所以=212，10 分 故=12 =12 212+1=14(2+2t+1)=14(+1)2，而函数=14(+1)2在区间1,2上单调递增，故当=2，即=4时，取最大值，即=14(2+1)2=3+224，所以剪下的铁皮三角
8、形 GEF 的面积的最大值为3+22412 分 21【解析】（1）()+()=2+2 4+1+2 2 4+1=22 8+2=2(2)(+2)+2.3 分 当x=2时，()+()=2，()是“局部中心函数”。4 分（2）()是上“局部中心函数”，4 2+1+2 3+4 2+1+2 3=2(2+2)2 2(2+2)+22 10=0有解；6 分 令=2+2 2，则2 2+22 10=0在 2时有解；8 分 1 2,0,则10 10,2 10;9 分 2.令()=2 2+22 10,则 2(2)0 21 3 1 0，得1+9 1，解得 (,18)(0,+)2 分（2）1+9=(3)+2 4 0,(3)
9、2+(4)1=0,3 分 当=3时，1x=，经检验，满足题意4 分 当=2时，121xx=，经检验，满足题意5 分 5 当 3且 2时，1=13，21x=，12xx 1x 是原方程的解当且仅当110ax+，即 1；2x 是原方程的解当且仅当210ax+，即 32 于是满足题意的a (1,326 分 综上，a 的取值范围为(1,32 2,37 分（3）当120 xx+，221211loglogaaxx+，所以()f x 在()0,+上单调递减8 分 函数()f x 在区间,1t t+上的最大值与最小值分别为()f t，()1f t+()()22111loglog11f tf taatt+=+即()2110atat+，对任意1,12t成立10 分 因为0a，所以函数()211yatat=+在区间 1,12上单调递增，12t=时，y 有最小值 3142a，由 31042a，得23a 故 a 的取值范围为 2,3+12 分
