1、湖南长沙同升湖实验学校高中二年级下学期期中考试数学试卷时量:120 分钟 满分:100 分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（ ）A B 。 C 。 D 。2在某几何体的三视图中,正视图、侧视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是( )A.R3 B.R3 C.R3 D.3. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）A B C D4函数的图像过定点（ ） A B C D 5设是等差数列的前n项和，已知
2、=3，=11，则等于 （ ）A13 B. 35 C. 49 D. 636如图1 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）图1A+ + =0 B=0C=0 D=07.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ） A B C D 结束输出开始是否8投掷一枚骰子，则掷得1点或6点的概率是（ ）A B C D。9.直线与直线3x+4y-15=0垂直，与圆x2+y2-18x+45=0相切，则l的方程是( )A.4x-3y-6=0 B.4x-3y-66=0C.4x-3y-6=0或4x-3y-66=0 D.4x-3y-15=010如果实数、满足条件，那么的最大值为( )AB CD
3、二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上)11若，则 。12若数列满足：，则前8项的和。13函数在内恰有一个零点，则的取值范围是。14已知函数若，则 。.c.o.m 15.过圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心,且平行于x+2y+11=0的直线方程是_.答卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题1112131415三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分6分）已知函数。.c.o.m （）求的最小正周期； （）求在区间上的最大值和最小值。 17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱
4、PB上。（）求证：平面；.c.o.m （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。18（本小题满分8分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计请你根据频率分布表，解答下列问题：序号（）分组（分数）组中值频数（人数）频率合 计（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有
5、多少同学获奖？19（本小题满分8分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，且。（1） 求、的值及数列的通项公式；（2） 设，求数列的前项和。答案一、选择题题号12345678910答案BDBDDABCCB二、填空题1112255131415 x+2y+
6、1=0三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分6分）已知函数。 （）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。；倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计请你根据频率分布表，解答下列问题：序号（）分组（分数）组中值频数（人数）频率合 计（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上
7、述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值解：（1）为，为，为，为 4分（2），即在参加的名学生中大概有名同学获奖 8 19（本小题满分8分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车. （）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元. 17（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，且。（3） 求、的值及数列的通项公式；（4） 设，求数列的前项和。解：（1）时，。而为等比数列，得，又，得，从而。又。（2）， 得，。
