1、专题二第一讲 功和能课后“高仿”检测卷一、高考真题集中演练明规律1(2018全国卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()A与它所经历的时间成正比B与它的位移成正比C与它的速度成正比D与它的动量成正比解析：选B动能Ekmv2，与速度的平方成正比，故C错误。速度vat，可得Ekma2t2，与经历的时间的平方成正比，故A错误。根据v22ax，可得Ekmax，与位移成正比，故B正确。动量pmv，可得Ek，与动量的平方成正比，故D错误。2.(2017全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从
2、轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.B.C. D.解析：选B设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg2Rmv2mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：xv1t,2Rgt2，解得x，因此当R0，即R时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。3多选(2016全国卷)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOM
3、NmgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析：选C设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FNmg，已知FNFN4mg，则质点到达N点的动能为EkNmvN2mgR。质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功为Wf mgR，即克服摩擦力做的功为WWfmgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W，则WW。从N到Q的过程，由动能定理得mgRWmvQ2mvN2，即 mgRWmvQ2，故质点到Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离。选项C正确。5.(2018天津高考)滑雪运动深
4、受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A所受合外力始终为零B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变解析：选C运动员从A点滑到B点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故A错误，C正确。如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即Ffmgsin ，下滑过程中减小， sin 变小，故摩擦力Ff变小，故B错误。运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D错误。6多选(2018江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另
5、一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块()A加速度先减小后增大B经过O点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析：选AD小物块由A点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F弹Ffma知，a减小；当运动到F弹Ff时，a减小为零，此时小物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，小物块继续向右运动，此时FfF弹ma，小物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a逐渐增大；当越过O点后，弹簧开始被拉伸，此时F弹Ffma，随着拉伸量增大，a继续增大，综上所
6、述，从A到B过程中，物块加速度先减小后增大，在O点左侧F弹Ff时速度达到最大，故A正确，B错误。在AO段物块所受弹簧弹力做正功，在OB段做负功，故C错误。由动能定理知，从A到B的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D正确。7(2016全国卷)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度
7、大小为g。(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。解析：(1)根据题意知，B、C之间的距离l为l7R2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsin mglcos mvB2式中37。联立式并由题给条件得vB2。(2)设BEx。P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsin mgxcos Ep0mv
8、B2E、F之间的距离l1为l14R2RxP到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0联立式并由题给条件得xREpmgR。(3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsin y1RRRcos 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实。设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有y1gt2x1vDt联立式得vD设P在C点速度的大小为vC。在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有m1vC2m1vD2m1gP由E点运动到C点的过程中，由动能定理有Epm1g(x5R)sin
9、m1g(x5R)cos m1vC2联立式得m1m。答案：(1)2(2)mgR(3)m二、名校模拟重点演练知热点8多选(2018安徽六安模拟)在风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板，风垂直吹向钢板，在钢板由静止开始下落的过程中，作用在钢板上的风力恒定。用Ek、E、v、P 分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速度和重力的功率，关于它们随下落高度h或下落时间t的变化规律，下列四个图像中正确的是()解析：选AC钢板受到重力mg、风力F、墙的支持力N和滑动摩擦力f，由于风力恒定，则由平衡条件得知，墙对钢板的支持力恒定，钢板所受的滑动摩擦力恒定，故钢板匀加速下滑，则有vat，故C正确；根据动能定理得：
10、Ek(mgf)h，可知Ek与h成正比，故A正确；设钢板开始时机械能为E0，钢板克服滑动摩擦力做功等于机械能减小的量，则EE0fhE0fat2，则知E与t是非线性关系，图像应是曲线，故B错误；重力的功率Pmgvmg，则知P与h是非线性关系，图像应是曲线，故D错误。9多选(2019届高三衡水中学模拟)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v1 90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P50 kW。当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿
11、车做减速运动，运动L72 m后，速度变为v272 km/h。此过程中发动机功率的五分之一用于轿车的牵引，五分之四用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。下列说法正确的是()A轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小为2103 NB驾驶员启动电磁阻尼轿车做匀减速运动，速度变为v272 km/h 过程的时间为3.2 sC轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电6.3104 JD轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离为31.5 m解析：选ACD轿车
12、以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，由PF1v1，F阻F1可得：F阻2103 N，故A项正确。驾驶员启动电磁阻尼后，轿车减速运动，牵引力F，且逐渐增大，加速度a逐渐减小，做加速度减小的减速运动，故B项错误。轿车从90 km/h减速到72 km/h 过程中，运动L72 m，由动能定理可得Pt(F阻L)mv22mv12，获得的电能E电Pt，联立解得：E电6.3104 J，故C项正确。据E电 F阻x可得，轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电匀速运动的距离x31.5 m，故D项正确。10(2018四川蓉城名校联考)如图所示，在竖直平面(纸面)内固定一内径很小内壁光滑的圆管形轨道ABC，它由两个
13、半径均为R的四分之一圆管顺接而成， A与C端切线水平。在足够长的光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道DE，圆弧轨道D端上边缘恰好与圆管轨道的C端内径下边缘水平对接。一质量为m的小球(可视为质点)以某一水平速度从A点射入圆管轨道，通过C点后进入圆弧轨道运动，过C点时轨道对小球的压力为2mg，小球始终没有离开圆弧轨道。已知圆弧轨道DE的质量为2m，重力加速度为g。求：(1)小球从A点进入圆管轨道的速度大小；(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度。解析：(1)小球过C点时，有2mgmgm解得vC小球从A到C，由机械能守恒定律有mv02mvC2mg2R由得v0。(2)小球冲上圆弧形轨道运动，由水平方向上动量
14、守恒得mvC(m2m)v共根据机械能守恒定律得mvC2(m2m)v共2mgh 由得hR。 答案：(1)(2)R11.(2018山东天成大联考)如图所示，劲度系数为k100 N/m 的轻质弹簧水平放置，左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为m3 kg的小物块相连，小物块另一侧与一根不可伸长的轻质细线相连，细线另一端固定在天花板上，当细线与竖直方向成53时，小物块处于静止状态且恰好对水平地面无压力。(g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)此时细线的拉力大小；(2)若小物块与水平地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则剪断细线瞬间小物块的加速度；(3)剪断细线后，经过一段时间小物块获得最大动能，则此过程因摩擦产生的内能。解析：(1)由受力平衡有：mgTcos 53，解得：T50 N。(2)剪断细线瞬间，地面对物块产生支持力，有：FNmg弹簧在瞬间弹力未发生改变，有：F弹Tsin 53由牛顿第二定律有：F弹FNma解得：a10 m/s2，方向水平向左。(3)当F弹FN时，物块动能最大，设此时弹簧伸长量为x1则有：F弹FNkx1，解得：x10.1 m开始弹簧的伸长量为x，则有：F弹Tsin 53kx，解得：x0.4 m由功能关系可得产生的内能：QFN(xx1)3 J。答案：(1)50 N(2)10 m/s2，方向水平向左(3)3 J
