1、第 1 页 共 4 页济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019 级高一下学期开学考数学科试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1复数121zizi，其中i 为虚数单位，则12zz 的虚部为（）A1B 1CiD i2在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB（）A 3144ABACB 1344ABACC 3144ABACD 1344ABAC3PM2.5 是空气质量的一个重要指标,已知 PM2.5 日
2、均值在 35 g/m3 以下空气质量为一级,在 3575 g/m3 之间空气质量为二级,在 75 g/m3 以上空气质量为超标.如图是某地 11 月 1 日到 10 日 PM2.5 日均值(单位:g/m3)的统计数据,则下列叙述中不正确的是()A.这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是 45B.这 10 天中 PM2.5 日均值最高的是 11 月 5 日C.从 5 日到 9 日,PM2.5 日均值逐渐降低D.这 10 天中有 4 天空气质量为一级4若“AB”发生(A，B 中至少有一个发生)的概率为 0.6，则 A，B同时发生的概率为()A0.6B0.36C0.24D0.45设 l 是直线
3、，是两个不同的平面，下列选项中是真命题的为（）A.若，l，则/l B.若/l ，/l ，则/C.若/l ，l，则D.若，/l ，则l6.某市电视台为调查节目收视率，想从全市三个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，已知三个区人口数之比为 2:3:5,如果人口最多的一个区抽出 60人，那么 n 等于（）A96B120C180D2407.一个袋子中有 4 个红球，6 个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出 2 个球，第二次取到红球的概率为（）A.15B.45C.35D.258如图，正方形的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（）
4、A8cmB6cmCD9.若 e1,e2是夹角为 60的两个单位向量，则 a=2e1+e2与 b=-3e1+2e2的夹角是（）A30B120C60D150第 2 页 共 4 页二、多项选择题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。10.抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1 或 2”为事件 A,“向上的点数是 1 或 2或 3”为事件 B,“向上的点数是 1 或 2 或 3 或 4”为事件 C,“向上的点数是 4 或 5 或 6”为事件 D,则下列关于事件 A，B，C，D 判断
5、正确的有（）AA 与 D 是互斥事件但不是对立事件BB 与 D 是互斥事件也是对立事件CC 与 D 是互斥事件DB 与 C 不是对立事件也不是互斥事件11下列说法正确的有()A在ABC 中，若 sin 2Asin 2B，则ABC 为等腰三角形B在ABC 中，abcsin Asin Bsin CCABC 中，sin Asin B 是 A B 的充要条件D在ABC 中，若 sin A=21，则 A=612在某次高中学科知识竞赛中，对 4000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40 50，50 60，60 70，70 80，80 90，90100，60 分以
6、下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A成绩在70 80，的考生人数最多B不及格的考生人数为 1000C考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分 D考生竞赛成绩的中位数为 75 分13如图,在棱长均相等的四棱锥 PABCD中,O为底面正方形的中心,M,N 分别为侧棱 PA,PB 的中点,有下列结论正确的有：()A PD 平面OMNB平面 PCD平面OMNC直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为90DONPB14设点 M 是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A若1122AMABAC，则点 M 是边 BC 的中点B若2AMACABuuuvuuuvu
7、uuv，则点 M 在边 BC 的延长线上C若 AMBMCM ，则点 M 是ABC的重心D若 AMxAByAC，12xy，则MBC的面积是的ABC面积的 12三、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 30 分。15若复数1-iz=1+i，则 z _；16已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为 2，体积为 4，则这个球的表面积为17已知(2,0),(1,2)abrr，实数 满足5abrr，则=_；.18某地月降水量如下：月份123456789101112降水量/mm124618373116282494第 3 页 共 4 页则该地月降水量的下四分位数为_和上四分位数为_；19在某年的足球联赛
8、中，甲球队每场比赛平均失球数是 1.5，全年比赛失球个数的标准差为 1.1；乙球队每场比赛平均失球数是 2.1，全年失球个数的标准差是 0.4下列说法中正确的有_平均来说甲球队的防守比乙球队的好；乙球队比甲球队防守状况更稳定；甲队有时表现很差，有时表现又非常好；乙队很少失球20某高校的入学面试中有 3 道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是 0.6。若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第 3 次为止，第 3 次答题失败则面试不通过。假设对抽到的不同题目能否答对是独立的。那么李明第二次答题通过面试的概率为_；李明最终通过面试的几率为_.四、解答题：
9、本题共 7 小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。21(本小题满分 10 分)已知复数 z12 32i，其共轭复数为 z.(1)求复数1z的模；(2)求 z2的值22(本小题满分 10 分)已知向量a(1,3)，b(2，2)(1)设2cab，求()ba c ；(2)求向量 a在b上的投影向量23.(本小题满分 10 分)甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击 1 次，甲射中的概率为 0.8，乙射中的概率为 0.9，求：（1）2 人都射中目标的概率；（2）2 人中恰有 1 人射中目标的概率；（3）2 人至少有 1 人射中目标的概率；24.(本小题满分 10 分)网络直播是一种
10、新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种崭新的社交媒体。很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活点滴.2020 年的寒假，注定不凡.因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了。老师们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课不停学，在家上网课.某网络社交平台为了了解网络直播在大众中的熟知度，对 15-65 岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其中，回答“直播过”的共有 n 个人.把这 n 个人按照年龄分成 5 组：第 1 组15,25，第 2 组25,35，第 3 组35,45，第 4 组45,55，第 5 组55,65，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频
11、数为 20。（1）求n 和 x 的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第 1，3，4 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 1，3，4 组抽取的人数；（3）在（2）抽取的 6 人中再随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人来自同一个组的概率.第 4 页 共 4 页25.(本小题满分 10 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面是边长为 a 的正方形，对角线交点为 O。侧棱 PD=a，PA=PC=2 a，（1）若点 M 是 PB 中点，证明 OM平面 PAD（2）求证：PD平面 ABCD；（3）求二面角 P-BC-D 的平面角的大小。26.(本小题满分 10 分)2020 年春
12、，武汉市发生新冠疫情，由于疫情爆发的非常突然，传播的非常迅速，对武汉医疗系统造成了巨大的压力，医疗物资严重不足。国家民航局紧急从 A 处调飞机去武汉运送医疗物资到武汉市的机场 B 处，现有两种方案供选择：方案一：飞到位于 A 处正东方向上的 C 市调运医疗物资，再飞到 B 处.方案二：飞到位于 A 处正南方向上的 D 市调运医疗物资，再飞到 B 处.已知500,800ADkm ABkm，2120ACBDAB .那么选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：30.583）27.(本小题满分 10 分)如图，已知 AF 面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD为直角梯形，090DAB,/,1,2ABCD ADAFCDAB（1）求证：AF/面 BCE；（2）求证：AC 面 BCE；（3）求三棱锥 F-BCE 的体积
